3.2 1课时 旋转的定义与性质-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(北师大版)

第三章　图形的平移与旋转 2　图形的旋转 第1课时　旋转的定义与性质 1 目 录 2 础 基 练 知识点1 旋转的定义 1. 下列五种运动中是旋转运动的有 （　　） ①钟表的时针的运动； ②汽车方向盘的转动； ③踏水车转动时水车的运动； ④骑自行车时轮子的运动； ⑤公共汽车在笔直的公路上匀速行驶时，车里座位上乘客的运动. A. 一种 B. 两种 C. 三种 D. 四种 D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 3 2. （山东烟台期末）下列各图中，由图形①既可经过平移，又可经过旋转得到图形②的是 （　　） D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 4 3. （山东青岛期中）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，3），将点A 绕原点O 按逆时针方向旋转90°得到点B，则点B 的坐标为 （　　） A.（-2，-3） B.（-3，-2） C.（2，3） D.（3，2） 知识点2 旋转的性质 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 5 4. （河南驻马店期中）如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB=75° ，将△ABC 绕点C 旋转，得到△DEC，点A 的对应点D 在BC 的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为 （　　） A. 逆时针，30° B. 逆时针，105° C. 顺时针，30° D. 顺时针，105° D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 6 5. （陕西西安校级期中）如图，在△ABC 中，AB=4，AC=3，∠BAC=30°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为 （　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 7 6. （广东揭阳普宁校级期中）如图，将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置，点E 在BC 边上，EF 与AC 交于点G. 若∠B=70°，∠C=25°，则∠FGC=_________°. 65 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 8 7. 【新趋势 探究性问题】 如图 1，在△ABC 中，∠A=42°，BC 边绕点C 按逆时针方向旋转一周回到原来的位置. 在旋转的过程中（图2），当∠ACB′=____________时，CB′⫽AB. 138°或42° 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 9 8. （教材P77随堂练习第1题改编）如图，在△ABC 中，AB=BC，点O 是△ABC 内一点，将△ABO 旋转后与△CBD 重合. （1）旋转中心是点_________； （2）若∠ACB=70°，则旋转角为_________度； （3）请写出一对全等三角形________________； （4）若∠ACB=45°，请判断△BOD 的形状，并说明理由. 40 B △ABO≌△CBD 解：（4）△BOD 是等腰直角三角形. 理由如下： ∵AB=BC，∠ACB=45°，∴∠ABC=90°， ∴△ABC 是等腰直角三角形. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 10 ∵将△ABO 旋转后能与△BCD 重合， ∴BD=BO，∠ABO=∠CBD， ∴∠OBD=∠ABC=90°， ∴△BOD 是等腰直角三角形. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 11 升 提 练 9. （福建漳州期中）如图，在Rt△ABC 中，AC=6，∠ABC=90°，BD 是△ABC 的角平分线，过点D作DE⊥BD 交BC 边于点E. 若AD=2，则阴影部分的面积为 （　　） A. 2 B. 4 C. 3 D. 5 B 【解析】 ∵∠ABC = 90°，BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABD=∠CBD=45°. ∵DE ⊥ BD，∴∠BDE=90°， ∴∠CBD=∠DEB=45°，∴BD=DE. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 12 如图，将△DEC 绕点D 顺时针旋转90°得到△DBT， 则∠DEC=∠DBT=135°， ∴∠ABD+∠DBT=180°， ∴A，B，T 共线. ∵∠T=∠C，∠C+∠A=90°， ∴∠T+∠A=90°，∴∠ADT=90°. ∵AC=6，AD=2，∴DC=DT=4， ∴图中阴影部分的面积=S△ADT= ×AD×DT= ×2×4=4. 故选B. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 13 10. （福建漳州期中）如图，在△ABC 中，AB=AC=4，∠C=30°，P 在边BC 上运动，连接AP，将线段AP 绕点A 顺时针旋转120°至AP′，则线段PP′的最小值为_________. 2 【解析】 如图所示，过点A 作AD⊥PP′于D， 由旋转可得，AP=AP′，∠PAP′=120°， ∴PP′=2PD，∠APD=30°. 当PD 最短时，PP′最短，且AD= PA，则PD= = PA， ∵P 为BC 边上一动点，∴当AP⊥BC 时，AP 最短. D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 14 ∵AB=AC=4，∠C=30°， ∴当AP⊥BC 时，AP= AC=2. 此时，PP′=2PD=2× PA=2. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 11. 【原创题 五育文化】 同学们都很热爱劳动，但是也不能忽略在大扫除后将使用的工具摆放整齐. 如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC 与地面的夹角为49°，∠C=26°，小乐同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB 绕点C 转动的角度为_________. 105° 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 16 【解析】 如图，连接AC 并且延长至E， ∠DCE=180°-∠DCB-∠ACB=105°. 故灰斗柄AB 绕点C 转动的角度为105°. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 17 +2 12. 如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则△ABD 的周长是_________. 【解析】 由旋转的性质得AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°， ∴BD= = ， ∴△ABD 的周长为+2. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 18 13. 【新趋势 探究性问题】 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=4. 将△ABC 绕点C 逆时针旋转α 度（0< α ≤180），得到△DEC，A，B 的对应点分别为D，E. 边DC，DE 分别交直线AB 于F，G，当△DFG 是直角三角形时，求BD 的长. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 19 解：当∠DFG=90°时， ∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=4. ∵S△ABC= AB·CF= AC·BC，∴CF= =2. 由旋转的性质知，CD=AC=4，∴DF=CD-CF=2=CF. 又∵BF⊥CD，∴BD=BC=4. 当∠DGF=90°时， ∵∠D=∠A=30°，∠DGB=90°，∴∠DFG=60°=∠ABC， ∴点B 与点F 重合，∴BD=CD-BC=4-4. 综上所述，BD的长为4-4. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 20 14. 【新趋势 探究性问题】 如图，矩形ABCD的顶点A，B 分别在x 轴、y 轴上，OA=OB=2，AD=4，将矩形ABCD 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，第2 022次旋转结束时，点C 的对应点的坐标为 （　　） A.（6，4） B.（-6，-4） C.（4，-6） D.（-4，6） C 养 素 练 【解析】 如图，过点C作CE⊥y轴于点E，连接OC， ∵OA=OB=2，∴∠ABO=∠BAO=45°. ∵∠ABC=90°，∴∠CBE=45°. ∵BC=AD=，∴CE=BE=4， ∴OE=OB+BE=6，∴C（-4，6）. E 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 21 ∵矩形ABCD 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第1次旋转结束时，点C 的对应点的坐标为（6，4）；第2次旋转结束时，点C 的对应点的坐标为（4，-6）；第3次旋转结束时，点C 的对应点的坐标为（-6，-4）；第4次旋转结束时，点C的对应点 的坐标为（-4，6）…… 发现规律：旋转4次一个循环， ∵2 022÷4=505……2， ∴第2 022次旋转结束时，点C 的对应点的坐标为（4，-6）. 故选C. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 22 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $$