2.5 一元一次不等式与一次函数-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(北师大版)

第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 5　一元一次不等式与一次函数 1 目 录 2 础 基 练 知识点1 一元一次不等式与一次函数的关系 1. （广东佛山校级期中）一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b≥0 的解集是 （　　） A. x≤1 B. x≥1 C. x≥2 D. x≤2 D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 3 B 2. 若不等式ax+b>0的解集是x>2，则下列各点可能在一次函数y=ax+b 图象上的是 （　　） A.（-1，4） B.（4，1） C.（1，4） D.（-4，1） 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 4 3. （广东茂名校级期中）已知不等式ax+b<0的解集是x>-2，下列有可能是函数y=ax+b 的图象的是 （　　） C 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 5 4. 已知一次函数y=ax+b（a，b 是常数），x 与y 的部分对应值如下表： 不等式ax+b>0的解集是_________. x -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 x<1 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 6 解：（1）解方程组得 所以点A 的坐标为（1，-3）. 当y1=0时，-x-2=0，x=-2，则B 点的坐标为（-2，0）； 5. 【新趋势 多模块综合】 已知：如图，一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A. （1）若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别交于点B，C，求△ABC 的面积. （2）结合图象，直接写出y1≥y2 时x 的取值范围. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 7 当y2=0时，x-4=0，x=4，则C 点的坐标为（4，0）； ∴BC=4-（-2）=6， ∴△ABC 的面积= ×6×3=9. （2）根据题图可知，y1≥y2时x 的取值范围是x≤1. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 8 6. 【新趋势 方案决策题】 如图，l1表示某公司某种电子产品的销售收入与销售量之间的关系，l2表示该电子产品的生产成本与销售量之间的关系. （1）当销售量为_________件时，销售收入等于生产成本. （2）当x=6时，生产成本=_________万元. （3）若该公司想获得不低于22万元的利润， 那么销售量至少为多少件？ 知识点2 一元一次不等式与一次函数的实际应用 3 4 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 9 解：（1）根据函数图象可知l1，l2 的交点的横坐标为3，此时，销售收入等于生产成本，故答案为3. （2）设l2 的解析式为y2=k2x+b2，将点（0，2），（3，3）代入得 解得 ∴y2= x+2，令x=6，则y2=2+2=4. 故答案为4. （3）设直线l1 的解析式为y1=kx，将点（3，3）代入得3=3k，解得k=1，则y1=x，根据题意，y1-y2≥22，即x- ≥22，解得x≥36，∵x 为正整数，∴x=36. 答：若该公司想获得不低于22万元的利润，那么销售量至少为36件. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 10 解：（1）由题意，得 y甲=0.5×1200x+1200=600x+1200（x>0，且x为整数）， y乙=0.6×1 200x+0.6×1 200=720x+720（x>0，且x 为整数）. 7. （易错题）某公司总经理组织员工去旅游，甲旅行社说：“若总经理买一张全票，则员工可享受半价优惠. ”乙旅行社说：“包括总经理在内都享受六折优惠. ”若全票票价是1 200元，设员工人数为x，甲旅行社收费为y甲、乙旅行社收费为y乙. （1）分别写出两家旅行社收费与员工人数的解析式； （2）请就员工人数讨论哪家旅行社更优惠. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 11 （2）①当y甲=y乙时，600x+1 200=720x+720， 解得x=4， 当员工人数是4时，两家旅行社的收费是一样的； ②当y甲>y乙时，600x+1 200>720x+720， 解得x<4； 当0<x<4（x 为整数）时，乙旅行社更优惠； ③当y甲<y乙时，600x+1 200<720x+720， 解得x>4. 当x>4（x 为整数）时，甲旅行社更优惠. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 12 C 8. （广东清远清城期中）已知一次函数y=kx+b与y=mx+n 的图象如图所示，若kx+b>mx+n，则x 的取值范围为 （　　） A. x>2 B. x<2 C. x>-2 D. x<-2 升 提 练 【解析】 如题图，一次函数y=kx+b 与y=mx+n 的图象交点坐标为（-2，2），所以当kx+b>mx+n 时，x 的取值范围是x>-2. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 C 9. （福建福州校级期中）一次函数y=kx+b（k>0）的图象过点（-2，0），则不等式k（x-1）+b>0的解集是 （　　） A. x>0 B. x>1 C. x>-1 D. x>-2 【解析】 ∵ 一次函数y=kx+b（k>0）的图象过点（-2，0），∴一次函数y=kx+b 的图象向右平移一个单位长度过点（-1，0），即一次函数y=k（x-1）+b 的图象经过点（-1，0）. ∵k>0，∴y 随x 的增大而增大. ∵一次函数y=k（x-1）+b（k>0）的图象过点（-1，0），∴当x>-1时，k（x-1）+b>0，∴不等式k（x-1）+b>0的解集是x>-1. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 14 10. 【新定义 新运算问题】 定义max（a，b），当a≥b 时，max（a，b）=a，当a<b 时，max（a，b）=b；已知函数y=max（-x-3，2x-9），该函数的最小值是 （　　） A. -9 B. -3 C. -6 D. -5 D 【解析】 当-x-3≥2x-9时，解得x≤2，此时y=-x-3， ∵-1<0，∴y 随x 的增大而减小，当x=2时，y 取得最小值，最小值为-5. 当-x-3<2x-9时，解得x>2，此时y=2x-9， ∵2>0，∴y 随x 的增大而增大，y>2×2-9=-5， 综上，y 的最小值为-5，故选D. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 15 11. 【原创题 方案决策题】 某共享单车提供两种共享方式：一种是临时用车，每辆收费1元/h（不足1 h的按1 h计算）；另一种是会员租车，需要每季度支付10元会员费用，用车为每辆0.5元/h. 新新骑车上学需要20分钟，若他每季度骑车上学的次数为x. （1）写出临时用车方式每季度应付金额y1 （元）与骑车上学的次数x 之间的函数解析式； （2）写出会员租车方式每季度应付金额y2 （元）与骑车上学的次数x 之间的函数解析式； （3）请分析新新选取哪种方式更合算. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 16 解：（1）临时用车方式每季度应付金额y1（元）与骑车上学的次数x 之间的函数解析式为y1=x； （2）会员租车方式每季度应付金额y2（元）与骑车上学的次数x 之间的函数解析式为y2=0.5x+10； （3）当y1=y2，即x=0.5x+10时，x=20， 因此当每季度骑车上学的次数少于20时，采用临时用车方式更合算；当每季度骑车上学的次数恰为20时，两种方式费用相同；当每季度骑车上学的次数多于20时，会员租车方式更合算. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 17 12. 【新情境 传统文化】 保定面酱，是保定三宝（铁球，面酱，春不老）之一.“保定面酱”始产于康熙十年，距今已有300多年历史，其产品畅销全国各地. 现某厂欲将n 件面酱产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示. 设安排x 件产品运往A地. 养 素 练 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 18 （1）当n=200时， ①根据信息填表： 类别 产品件数（件） 运费（元） A 地 x 30x B 地 C 地 2x 50x 合计 200 200-3x 1 600-24x 1 600+56x 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 19 解：②由题意，得56x+1 600≤3 900，解得x≤41. ∵x≥40，且x 为整数，∴x=40或41. ∴有2种方案，分别是①A地40件，B地80件，C地80件；②A地41件，B地77件，C地82件. 总运费最少为3 840元. ②若运往A地的件数大于等于40，且总运费不超过3 900元，则有哪几种运输方案？直接写出总运费最少为多少元. （2）若总运费为5 000元，求n的最小值. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 20 （2）由题意，得30x+8（n-3x）+50x=5 000，得n=625-7x， ∵n-3x≥0，∴625-7x-3x≥0，∴x≤62.5. 又∵x≥0，∴0≤x≤62.5且x 为整数. ∵-7<0，∴n 随x 的增大而减少， ∴当x=62时，n有最小值，最小值为625-7×62=191. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 21 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $$