2.2 不等式的基本性质-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(北师大版)

第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 2　不等式的基本性质 1 目 录 2 础 基 练 知识点1 不等式的基本性质 1. （内蒙古包头中考）若m>n，则下列不等式中正确的是 （　　） A. m-2<n-2 B. -m>-n C. n-m>0 D. 1-2m<1-2n D 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 3 D 2. （贵州贵阳中考）已知a<b，下列式子不一定成立的是 （　　） A. a-1<b-1 B. -2a>-2b C. a+1<b+1 D. ma>mb 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 4 3. （山东泰安岱岳三模）已知关于x 的不等式（a-1）x>1可化为x< ，则a 的取值范围是_________. a<1 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 5 4. （教材P42第1题改编）用“>”或“<”填空：若a<b<0，则-_________-；_________；2a-1_________2b-1. > > < 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 6 5. （1）若a<0，则a_________2a（用“>”“<”或“=”填空）； （2）若a<c<b<0，则abc_________0（用“>”“<”或“=”填空）； （3）若a<c<0<b，化简：4（c-a）-2（2c-b），并判断化简结果的正负. 解：（1）∵a<0，∴a>2a. 故答案为>. （2）∵a<c<b<0，∴ac>0，∴abc<0. 故答案为<. （3）4（c-a）-2（2c-b）=4c-4a-4c+2b=-4a+2b， ∵a<c<0<b，∴-4a>0，2b>0，∴-4a+2b>0. 故化简结果为正. > < 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 7 6. 【新趋势 过程性学习】 我们知道不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 多个不等式之间是否也具有类似的性质？ （1）完成下列填空： （2）一般地，如果a>b，c>d，那么a+c_________b+d（用“>”或“<”填空）. 请用不等式的性质说明理由. 已知 用“<”或“>”填空 5>3，2>1 5+2_________3+1 -3>-5，-1>-2 -3-1_________-5-2 1<4，-2<1 1-2_________4+1 > > < > 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 8 解：（1）>，>，< （2）>　说明：∵a>b，由不等式的基本性质1，得a+c>b+c. 又∵c>d，∴c+b>d+b，∴a+c>b+d. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 9 7. （山东聊城冠县期中）若-2x < 5，两边都除以-2，得 （　　） A. x<- B. x>- C. x<- D. x>- 知识点2 利用不等式的基本性质把不等式化为“x>a”或“x<a”的形式 B 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 10 B 8. 已知8x+1<-2x，则下列各式中正确的是 （　　） A. 10x+1>0 B. 10x<-1 C. 8x-1>2x D. 10x>1 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 11 解：（1）将-x<-2两边都除以-，得x>3. （2）将10x>7x+1两边都减7x， 得10x-7x>7x-7x+1， 即3x>1，两边都除以3，得x> . 9. （教材P41例题改编）根据不等式的性质，将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式. （1）-x<-2. （2）10x>7x+1. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 12 10. （河南新乡封丘期中）已知 > ，则x 与y 的大小关系是 （　　） A. x<y B. x=y C. x>y D. 无法确定 升 提 练 A 【解析】 ∵ > ，∴1-2x>1-2y，∴-2x>-2y，∴x<y. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 13 B 11. （易错题）已知点P（a，b）在直线y=-3x-4上，且a，b 满足2a-5b≤0，则下列不等关系成立的是 （　　） A. ≥ B. ≤ C. ≤ D. ≥ 【解析】 ∵P（a，b）在直线y=-3x-4上，∴b=-3a-4. 又2a-5b≤0，∴a≤- <0，b≥- ，∴ ≤ ，故选B. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 14 m>-2 12. 若关于x 的一元一次方程4x+m+1=x-1的解是负数，则m 的取值范围是_________. 【解析】 由原方程变形得3x=-m-2， ∵x<0，∴3x<0，∴-m-2<0， ∴-m<2，∴m>-2. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 15 解：∵0<x<1， ∴1<x+1<2，-1<-x<0， ∴0<-x+1<1， ∴［x+1］+［-x+1］=1+0=1. 13. 【新定义 新运算问题】 高斯函数［x］，也称为取整函数，即［x］表示不超过x 的最大整数.例如：［2.3］=2，［-1.5］=-2. 当0<x<1时，求［x+1］+［-x+1］的值. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：∵A-2B=5x2-2x+7-2=5x2-2x+7-3x2+2x-6=2x2+1， 且x2≥0，∴2x2+1>0，∴A-2B>0，∴A>2B. 14. 【新趋势 材料阅读题】 阅读下列材料，并解答问题. 比较代数式2x2+5与x2+2的大小. 解：∵（2x2+5）-（x2+2）=2x2+5-x2-2=x2+3且x2≥0，则x2+3>0，∴（2x2+5）-（x2+2）>0，∴2x2+5>x2+2. 问题：令A=5x2-2x+7，B= x2-x+3，请仿照上述过程，比较A 与2B 的大小. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 17 养 素 练 15. 【新趋势 跨学科融合】 叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积. 在研究水稻等农作物的生长时，经常用经验公式S= 来估算叶面的面积，其中a，b 分别是稻叶的长和宽（如图1），k 是正数，则由图1可知k_________1（填“>”“=”或“<”）. 试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的 处“收尖”. 根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k 的值约为多少（结果保留小数点后两位）. > 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 18 解：由题图1可知：S<ab，而S= ，∴k>1. ∵绝大部分稻叶大致都在稻叶的 处“收尖”， ∴根据题图2进行估算如下： 由题图2知：a=7t，其中4t 长部分是长方形， 3t 长部分近似地可看成三角形， ∴S≈4tb+ ×3tb=5.5tb， 由经验公式，得S= = ，∴5.5tb≈ ，∴k≈1.27. 目录 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 14 15 19 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $$