第1章 三角形的证明 章末复习 体验中考-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(北师大版)

第一章　三角形的证明 章末复习 体验中考 1 目 录 考点1 等腰三角形的性质定理 考点2 等腰三角形的三线合一 考点4 线段的垂直平分线和角平分线 考点3 含30 度角的直角三角形的性质 2 考点1 等腰三角形的性质定理 1. （山东泰安中考）如图，l1⫽l2，点A 在直线l2上，点B 在直线l1 上，AB=BC，∠C=25°，∠1=60°. 则∠2的度数是 （　　） A. 70° B. 65° C. 60° D. 55° A 【解析】 如图， ∵AB=BC，∠C=25°，∴∠C=∠BAC=25°. ∵l1⫽l2，∠1=60°， ∴∠BEA=180°-60°-25°=95°. ∵∠BEA=∠C+∠2，∴∠2=95°-25°=70°. E 目录 2 3 4 5 6 1 7 3 B 2. （湖北荆州中考）如图，直线l1⫽l2，AB=AC，∠BAC=40°，则∠1+∠2的度数是 （　　） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 【解析】 过点C 作CD⫽l1，如图， ∵l1⫽l2，∴l1⫽l2⫽CD， ∴∠1=∠BCD，∠2=∠ACD， ∴ ∠1 + ∠2= ∠BCD + ∠ACD=∠ACB. ∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC. ∵∠BAC=40°，∴∠ACB= （180°-∠BAC）=70°，∴∠1+∠2=70°. D 目录 2 3 4 5 6 1 7 4 30° 3. （山东滨州中考）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC= 120°，则∠C的大小为_________. 【解析】 ∵ AB=AC，∴∠B=∠C. ∵∠BAC=120°，∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠C= =30°. 目录 2 3 4 5 6 1 7 5 考点2 等腰三角形的三线合一 4. （天津中考）如图，△OAB 的顶点O（0，0），顶点A，B 分别在第一、四象限，且AB⊥x 轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A 的坐标是 （　　） A.（5，4） B.（3，4） C.（5，3） D.（4，3） D 【解析】 设AB 与x 轴交于点C， ∵OA=OB，OC⊥AB，AB=6， ∴AC= AB=3. 由勾股定理得OC= = =4， ∴点A 的坐标为（4，3） C 目录 2 3 4 5 6 1 7 6 （1）证明：在△ABC 和△CDA 中， ∵∴△ABC≌△CDA（SSS）. 5. （广西百色中考）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中AB=CD=2米，AD=BC=3米，∠B=30°. （1）求证△ABC≌△CDA； （2）求草坪造型的面积. 考点3 含30 度角的直角三角形的性质 目录 2 3 4 5 6 1 7 7 （2）解：如图，过点A 作AE⊥BC 于点E， ∴∠AEB=90°. ∵∠B=30°，AB=2米， ∴AE= AB=1米. ∵BC=3米， ∴S△ABC= BC⋅AE= ×3×1= （平方米）. ∵△ABC≌△CDA， ∴S△ABC=S△CDA= 平方米， ∴草坪造型的面积=S△ABC+S△CDA=3平方米. E 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 考点4 线段的垂直平分线和角平分线 6. （贵州毕节中考）如图，在△ABC 中，用尺规作图，分别以点A 和C 为圆心，以大于 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N. 作直线MN 交AC 于点D，交BC 于点E，连接AE. 则下列结论不一定正确的是 （　　） A. AB=AE B. AD=CD C. AE=CE D. ∠ADE=∠CDE A 【解析】 由题意得MN 垂直平分线段AC， ∴AD=CD，AE=CE，∠ADE=∠CDE，∴B，C，D正确. ∵点B 的位置不确定，∴不能确定AB=AE，故选A. 目录 2 3 4 5 6 1 7 9 7. （四川南充中考）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D，DE⫽AB，交AC 于点E，DF⊥AB 于点F，DE=5，DF=3，则下列结论错误的是 （　　） A. BF=1 B. DC=3 C. AE=5 D. AC=9 A 【解析】 在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线 交BC 于点D，DF⊥AB，∴CD=DF=3，故B正确. ∵DE=5，∴CE=4. ∵DE⫽AB，∴∠ADE=∠DAF. ∵∠CAD=∠BAD，∴∠CAD=∠ADE，∴AE=DE=5，故C正确. ∴AC=AE+CE=9，故D正确. 故选A. 目录 2 3 4 5 6 1 7 10 绿卡图书—走向成功的通行证 11 $$