专题2 等腰三角形中的分类讨论-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(北师大版)

第一章　三角形的证明 专题2　等腰三角形中的分类讨论 1 目 录 题型1 底角和顶角不确定 题型2 底和腰不确定 题型3 腰长和底边长的大小关系不确定 题型4 高的位置不确定 2 题型1 底角和顶角不确定 20°或80° 典例1 已知一个等腰三角形一内角的度数为80° ，则这个等腰三角形顶角的度数为_________. 【解析】 若等腰三角形的底角为80°，则顶角为180°-80°-80°=20°. 若等腰三角形的顶角为80°，则底角为50°. 因此这个等腰三角形的顶角的度数为20°或80°. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 3 ⋮⋮ 变式训练 1. （云南中考）已知△ABC 是等腰三角形. 若∠A=40°，则△ABC 的顶角度数是___________. 40°或100° 【解析】 当∠A 为△ABC 的顶角时，△ABC的顶角度数是40°；当∠A 为△ABC 的底角时，△ABC的顶角度数是180°-40°-40°=100°. 故答案为40°或100°. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 4 题型2 底和腰不确定 【规范解答】 根据题意，分两种情况： ①腰长是4 cm，∵4+4<9，∴腰长是4 cm不能构成三角形， ②底边长是4 cm，∵9+9>4，∴底边长是4 cm满足条件，则周长为9+9+4=22（cm）. 典例2 等腰三角形的两边长分别是4 cm、9 cm，求它的周长. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 5 ⋮⋮ 变式训练 2. 【新定义 新概念问题】（江苏苏州中考）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”. 若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC 的长为3，则腰AB的长为_________. 6 【解析】 ∵等腰△ABC 是“倍长三角形”，∴AB=2BC 或BC=2AB. 若AB=2BC=6，则△ABC 的三边长分别是6，6，3，符合题意，∴腰AB 的长为6. 若BC=3=2AB，则AB=1.5，△ABC 的三边长分别是1.5，1.5，3， ∵1.5+1.5=3，∴此时不能构成三角形，这种情况不存在. 综上所述，腰AB 的长是6. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 6 题型3 腰长和底边长的大小关系不确定 7 或11 典例3 在等腰△ABC 中，AB=AC，一腰上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为_________. 【解析】 设这个等腰三角形的腰长为a，底边长为b. ∵D 为AC 的中点，∴AD=DC= AC= a. 根据题意得或解得或 又∵三边长为10，10，7和8，8，11均可以构成三角形， ∴这个等腰三角形的底边长为7或11. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 7 ⋮⋮ 变式训练 解：（1）若AB>BC，则AB-BC=3①，2AB+BC=27②， 联立①②，解得AB=10，BC=7. 10 cm、10 cm、7 cm能够组成三角形. （2）若AB<BC，则BC-AB=3①，2AB+BC=27②， 联立①②，解得AB=8，BC=11. 8 cm、8 cm、11 cm能够组成三角形. 因此△ABC各边的长为10 cm、10 cm、7 cm或8 cm、8 cm、11 cm. 3. 在△ABC 中，AB=AC，周长为27 cm，且AC 边上的中线BD 把△ABC 分成周长的差为3 cm的两个三角形，求△ABC 各边的长. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 8 题型4 高的位置不确定 69°或21° 典例4 （广东佛山顺德二模）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，求底角的度数为__________. 【解析】 分两种情况讨论： ①若等腰三角形是锐角三角形，AB=AC，如图1所示. ∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°. ∵∠ABD=48°，∴∠A=90°-48°=42°. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 9 ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C= （180°-42°）=69°. ②若等腰三角形是锐角三角形，AB=AC，如图2所示. 同①可得：∠DAB=90°-48°=42°， ∴∠BAC=180°-42°=138°. ∵AB=AC，∴∠ABC=∠C= （180°-138°）=21°. 综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 10 ⋮⋮ 变式训练 解：设△ABC为等腰三角形，AB=AC，分两种情况讨论： ①若∠BAC<90°，如图1所示. ∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°. ∵∠ABD=36°，∴∠A=90°-36°=54°. ∵AB=AC，∴∠ABC=∠C= ×（180°-54°）=63°. ∴∠C+∠A=63°+54°=117°. 4. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，求这个等腰三角形一个底角与顶角度数的和. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 11 ②若∠BAC>90°，如图2所示. 同①可得∠DAB=90°-36°=54°， ∴∠BAC=180°-54°=126°. ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C= ×（180°-126°）=27°. ∴∠C+∠BAC=126°+27°=153°. 综上所述，等腰三角形一个底角与顶角度数的和为117°或153°. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 12 绿卡图书—走向成功的通行证 13 $$