专题1 全等三角形判定的常见类型-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(北师大版)

第一章　三角形的证明 专题1　全等三角形判定的常见类型 1 目 录 题型1 平移型 题型2 轴对称型 题型3 旋转型 题型4 角平分线型 题型5 三垂线型 2 题型1 平移型 典例1 如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，∠B=∠E=90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是 （　　） A. BC=EF B. ∠BCA=∠F C. AB⫽DE D. AD=CF D 【解析】 ∵∠B=∠E=90°，AB=DE， ∴当添加AC=DF或AD=CF时， 根据“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△DEF. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 典例5 变式5 3 ⋮⋮ 变式训练 证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF. 在△ABC 与△DEF 中， ∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D. 1. （湖南永州期末）已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF. 求证：∠A=∠D. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 典例5 变式5 4 题型2 轴对称型 【证明】 ∵BE=FC， ∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE. ∵∠A=∠D=90°， ∴△ABF 和△DCE 都是直角三角形. 在Rt△ABF 和Rt△DCE 中， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）， ∴∠B=∠C. 典例2 如图，点E，F 在BC 上，BE=FC，AB=DC，∠A=∠D=90°. 求证：∠B=∠C. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 典例5 变式5 5 ⋮⋮ 变式训练 2. （广东揭阳期中）如图所示，∠BAD= ∠BCD=90°，AB=CB，BD=BD，由以上三个条件可以证明△BAD≌△BCD 的理由是 （　　） A. SAS B. ASA C. AAS D. HL D 【解析】 ∵∠BAD=∠BCD=90°，AB=CB，BD=BD， ∴Rt△BAD≌Rt△BCD（HL）. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 典例5 变式5 6 题型3 旋转型 【规范解答】（1）∵AD⊥BC 于D， ∴∠BDE=∠ADC=90°. ∵AD=BD，AC=BE，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL）. ∴∠1=∠C. （2）DE=DC. 理由：由（1）知△BDE≌△ADC， ∴DE=DC. 典例3 如图，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE. （1）请说明∠1=∠C； （2）猜想并说明DE 和DC 有何数量关系. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 典例5 变式5 7 ⋮⋮ 变式训练 【证明】 ∵BD⫽AC，∴∠EBD=∠C. ∵BD=BC，BE=AC， ∴△EDB≌△ABC（SAS）. ∴∠D=∠ABC. 3. （河北保定十七中阶段练习）如图，BD⫽AC，BD=BC，点E 在BC 上，且BE=AC. 求证：∠D=∠ABC. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 典例5 变式5 8 题型4 角平分线型 【规范解答】（1）证明：∵AD 平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°. 在Rt△ACD 和Rt△AED 中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）. （2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°. ∵∠B=30°，∴BD=2DE=2，∴BC=BD+CD=3. 典例4 （山西晋中期中）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，交CB 于点D，过点D 作DE⊥AB 于点E. （1）求证：△ACD≌△AED； （2）若∠B=30° ，CD=1，求BC 的长. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 典例5 变式5 9 ⋮⋮ 变式训练 证明：∵BD平分∠ABC，∠BAD=∠BCD=90°， ∴AD=CD. ∵AE⊥EF 于E，CF⊥EF 于F，∴∠E=∠F=90°. 在Rt△ADE 和Rt△CDF 中， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）. 4. 如图，已知点D 是EF上一点，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BCD=90°，AE⊥EF 于E，CF⊥EF 于F，AE=CF.求证：Rt△ADE≌Rt△CDF. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 典例5 变式5 10 题型5 三垂线型 证明：在Rt△ACE 和Rt△CBF 中， ∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL）， ∴∠EAC=∠BCF. ∵∠EAC+∠ACE=90°， ∴∠ACE+∠BCF=90°， ∴∠ACB=180°-90°=90°. 典例5 如图，在△ABC 中，AC=BC，直线l 经过顶点C，过A，B 两点分别作l 的垂线AE，BF，E，F为垂足，AE=CF. 求证：∠ACB=90°. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 典例5 变式5 11 ⋮⋮ 变式训练 解：∵∠CEA=∠ADB=∠CAB=90°， ∴∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB=∠DAB+∠DBA=90°， ∴∠ECA=∠DAB，∠EAC=∠DBA. 又AC=AB，∴△AEC≌△BDA， ∴AE=BD，AD=CE， ∴DE=AE+AD=BD+CE=5+3=8（cm）. 5. 【新情境 生产生活】 把等腰直角三角形ABC按如图所示立在桌上，顶点A 顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5 cm和3 cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，求DE 的长. 目录 典例1 变式1 典例2 变式2 典例3 变式3 典例4 变式4 典例5 变式5 12 绿卡图书—走向成功的通行证 13 $$