广东省广州市从化区从化中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

广州新东方优能中学教育 从化中学2024学年第一学期10月考试 高一年级数学科试题 1. 单选题：本题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集为，集合，，则 A． B． C． D． 2．下列各式中，正确的个数是 ①；②；③；④；⑤ A． B． C． D． 3．若集合，则集合的子集的个数为 A． B． C． D． 4．已知集合满足，那么这样的集合的个数为 A． B． C． D． 5．“”是“”成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 7．已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为 A．或 B．或 C． D． 8．对于集合，定义且，，设，，则 A． B． C．或 D．或 1. 多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 9．已知、、是实数，下列说法正确的有 A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 10．下列结论不正确的是 A．“”是的充分不必要条件 B．“，”是假命题 C．内角的对边分别是，则“”是“是直角三角形”的充要条件 D．命题“，”的否定是“，” 11．已知，不等式恒成立，则实数的可能取值有 A． B．或 C． D． 1. 填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则的最小值为__________． 13．已知不等式的解集为，则不等式的解集为__________． 14．已知表示不超过的最大整数，例如，，，若，，是的充分不必要条件，则的取值范围是__________． 1. 解答题：本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题13分）已知全集，集合，集合．求： （1）； （2）； （3）． 16．（本小题15分）． （1）已知，求实数的值； （2）已知，求实数，的值． 17．（本小题15分）已知命题，，当命题为真命题时，实数的取值集合为． （1）求集合； （2）设非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18．（本小题17分）已知某污水处理厂的月处理成本（万元）与月处理量（万吨）之间的函数关系可近似地表示为，当月处理量为万吨时，月处理成本为万元，该厂处理万吨污水可以获得万元的收益． （1）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使万吨的处理成本最低？ （2）请写出该厂每月获利（万元）与月处理量（万吨）之间的函数关系式，并求出每月获利最大值（利润等于收益减去成本）． 19．（本小题17分）已知函数． （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）当时，解不等式． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$广州新东方优能中学教育 从化中学2024学年第一学期10月考试 高一年级数学科试题 1. 单选题：本题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集为，集合，，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 2．下列各式中，正确的个数是 ①；②；③；④；⑤ A． B． C． D． 【答案】B 【解析】①：集合与集合的关系不能用“”，①错误. ②：的元素完全相同 所以，②正确 ③：空集是任何集合的子集，正确 ④：中有个元素，有一个元素，④错误 ⑤：元素与集合的关系是属于或不属于，⑤错误 正确的有个 故选：B 3．若集合，则集合的子集的个数为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 集合的子集个数为 4．已知集合满足，那么这样的集合的个数为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】用列举法可知共个 5．“”是“”成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 即“”是“” 必要不充分条件 6．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】命题“，”为存在量词命题 其否定为：， 7．已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为 A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【解析】由不等式，解得或 即或 又由 可得 即图中的阴影部分表示的集合为 8．对于集合，定义且，，设，，则 A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】， , 1. 多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 9．已知、、是实数，下列说法正确的有 A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 【答案】BD 【解析】对于A：当，则，A错误 对于B：若，则，则，B正确 对于C：当，，则，C错误 对于D： ，即，D正确 故选：BD 10．下列结论不正确的是 A．“”是的充分不必要条件 B．“，”是假命题 C．内角的对边分别是，则“”是“是直角三角形”的充要条件 D．命题“，”的否定是“，” 【答案】BC 【解析】自然数一定是有理数，有理数不一定是自然数 “”是“”的充分不必要条件，A正确 ，即“，”是真命题，B错误 由，可得，是直角三角形 但是是直角三角形不一定意味着 “”是“是直角三角形”的充分不必要条件，C错误 根据全称量词命题的否定是存在量词命题 可得命题“，”的否定是“，”，D正确 故选：BC 11．已知，不等式恒成立，则实数的可能取值有 A． B．或 C． D． 【答案】CD 【解析】，不等式恒成立 当时，若不等式恒成立，若无意义 当时，即或 则 解得 综上： 实数的可能取值有或 故选：CD 1. 填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 当且仅当时，等号成立 故的最小值为 13．已知不等式的解集为，则不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】方程的根为 根据根与系数的关系得， 不等式为 解得解集为 14．已知表示不超过的最大整数，例如，，，若，，是的充分不必要条件，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】表示不超过的最大整数 ， 即 又是的充分不必要条件， ，故，即的取值范围是 1. 解答题：本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题13分）已知全集，集合，集合．求： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3）或 【解析】（1）集合， （2） （3）或 16．（本小题15分）． （1）已知，求实数的值； （2）已知，求实数，的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由题意可得方程有解 ，解得， ； （2）是的必要条件 又为非空集合 ，解得 实数的取值范围为 17．（本小题15分）已知命题，，当命题为真命题时，实数的取值集合为． （1）求集合； （2）设非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）若命题是真命题，则 即 解得 集合 （2）若是的必要不充分条件，则 当时，，解得 当时，则有 且与的等号不能同时取到 解得 综上，实数的取值范围为 18．（本小题17分）已知某污水处理厂的月处理成本（万元）与月处理量（万吨）之间的函数关系可近似地表示为，当月处理量为万吨时，月处理成本为万元，该厂处理万吨污水可以获得万元的收益． （1）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使万吨的处理成本最低？ （2）请写出该厂每月获利（万元）与月处理量（万吨）之间的函数关系式，并求出每月获利最大值（利润等于收益减去成本）． 【答案】（1）当每月污水处理量为万吨时，每万吨的处理成本最低； (2)，最大值为万元 【解析】（1）依题意，，解得 当且仅当时等号成立 当每月污水处理量为万吨时，每万吨的处理成本最低 （2）依题意， 当万吨时，取得最大值为万元 19．（本小题17分）已知函数． （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）当时，解不等式． 【答案】（1）；（2）答案见解析 【解析】（1）当时，由，得到 ，不合题意 当时，由解集为 得到，解得 实数的取值范围为 （2）当时， 即 可得 ①当时，即 不等式的解集为 ②当时， 不等式的解集为 ③当时，．又 不等式的解集为或 综上：当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为或 2 学科网（北京）股份有限公司 $$