河北省承德市双滦区实验中学2026-2027学年高三上学期优班数学第三周周末自主检测卷（3）

河北省承德市双滦区实验中学 2026-2027学年上学期高三优班数学第三周周末自主检测卷（3） 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．若，，则（   ） A．是真命题，且， B．是真命题，且， C．是假命题，且， D．是假命题，且， 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．设实数，则“”是“”的（     ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数则（      ） A． B． C． D． 5．已知函数的最大值为，则（    ） A． B． C． D． 6．若函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则（   ） A．0 B． C．1 D．2 7．已知函数在上不单调，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，则方程根的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9．下列说法不正确的是（    ） A．已知函数，则函数 B．已知幂函数在区间上单调递增，则或-3. C．“”是“”的充分不必要条件 D．函数没有最小值 10．如果函数在上是减函数，且时，，对于任意的，下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D． 11．已知函数，则（    ） A．在上单调递增 B． C．的最大值为 D．有唯一零点 、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围为____________． 13．设函数，令，则a，b，c的大小关系为_______． 14．已知函数，若，则的极值点为________；若的值域为，则的取值范围为________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本小题13分）为了践行“节能减排，绿色低碳”的发展理念，某企业加大了对生活垃圾处理项目的研发力度.经测算，企业每月平均处理生活垃圾的增量（单位：吨）与每月投入的研发费用（单位：万元）之间的函数关系式为. (1)若每月平均处理生活垃圾的增量不低于吨，则每月投入的研发费用应该在什么范围？ (2)当每月投入的研发费用为多少时，每月平均处理生活垃圾的增量达到最大值?最大值是多少? 16．(本小题15分）已知函数是奇函数． (1)求实数的值； (2)求的定义域； (3)若对任意的时，都有恒成立，求实数的取值范围． 17．(本小题15分）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)设的两个极值点分别为，（其中），求的最小值． 18．(本小题17分）已知函数，． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若，求的极值； (3)若对任意的恒成立，求的取值范围； 19．(本小题17分）已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间． (3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A D B B D ABC AB 题号 11 答案 ABD 1．A 【详解】由基本不等式得，，当且仅当，即时，等号成立，是真命题.的否定为，. 2．C 【详解】不等式，解得，则， 而集合，所以. 3．B 【详解】因为，即，所以，即；由，所以，即，所以当时，一定可以推出，故充分性成立；但时，不一定推出，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件. 4．A 【详解】因为， 所以. 5．D 【详解】令，则， 当时，，故在单调递减； 当时，，故在单调递增；所以. 由题意知且，所以， 又因为函数的最大值为，则. 6．B 【详解】由的图象无限接近直线但又不与该直线相交，所以，， 令，则，即，则， 7．B 【详解】函数在R上不单调，等价于在R上有2个不等实根， 即判别式，即，解得或． 8．D 【分析】根据分段函数的组成，分别求解方程计算即得. 【详解】因， 当时，即，解得或，均符合题意； 当时，即，解得，符合题意. 故方程根的个数为3. 9．ABC 【详解】选项A：设，则，则，， 即，，故A错误； 选项B，由于为幂函数，故，解得或， 当时，在区间上单调递增，满足要求， 当时，在区间上单调递减，不合要求， 故，B错误；选项C：等价于，由能推出成立， 但是由推不出， 所以“”是“”的必要不充分条件，C错误； 选项D：当时，，当且仅当，即时等号成立， 当时，，即，当且仅当，即时等号成立， 所以函数的值域为，无最小值，正确； 故选：ABC 10．AB 【详解】对于A，因为函数在上是减函数，对于任意的， 不妨设，则，所以，，则，故A正确，对于B，因为，则，又在区间上单调递增，所以，故B正确，对于C，因为，且，又函数在上是减函数， 所以，故C错误， 对于D，由选项A知，所以，故D错误，故选：AB. 11．ABD 【详解】由，得，当时，在上单调递增，A正确．当时，在上单调递减，所以， 因为，所以，B正确． 易得在处取得最大值，最大值为，C错误． 令0，得，函数与函数两函数的图象有唯一交点，所以有唯一零点，D正确．故选：ABD 12． 【详解】函数，求导得， 当时，，函数在上单调递减，， 由任意，恒成立，得，所以的取值范围为. 13． 【详解】，因为的定义域为， 且，所以是偶函数， 令，因在上单调递增， 又，当时，，即在上单调递增， 由复合函数的单调性知在上单调递增， 又， ，因， 由， 可得，即，故可得，即． 14． 【详解】第一空：当时，， 时，，故，为单调递减函数，无内部极值点； 时，，导数，为单调递增函数，无内部极值点； 分段点处左侧单调递减、右侧单调递增，满足极小值点定义，故极值点为； 第二空：当时，第一段包含的零点，故第一段值域为； 第二段开口向上，对称轴为直线， 由于函数在区间上单调递增，，由条件即，结合前提得；当时， 函数在区间上的解析式为， 此时函数单调递减，值域为， 第二段开口向上，若，即时，则函数在上单调递增，无最小值，不符合题意；若，即时，最小值为， 要求值域为，需满足最小值为，令，即，解得或（舍去）；验证时，最小值点，符合要求，故为解， 综上，的取值范围为. 15．【详解】（1）根据题意可得，又因为， 所以不等式转化为，化简可得，解得 所以每月投入的研发费用的范围是万元； （2）因为，所以， 因为，当且仅当，即时取等号， 所以当且仅当时，取得最大值.所以每月投入的研发费用为万元时，每月平均处理生活垃圾的增量达到最大值，最大值是吨. 16．【详解】（1）因为是奇函数，所以，所以，所以，又， 故实数． （2）由（1）得，令，解得或， 所以的定义域为. （3）当时，设，易得在上单调递减，所以， 又因在上单调递增，所以，由题意，恒成立，则有，所以实数的取值范围是. 17．【详解】（1）当时，，所以 ，从而且， 所以曲线在点处的切线方程为即. （2），由于， 故令可得，， 且当和时，从而的单调递增区间为和；当时，从而的单调递减区间为， 所以为极大值点，为极小值点. 故，当且仅当时等号成立，所以的最小值为. 18．【详解】（1）若，则，所以. ，所以切线的斜率. 故曲线在点处的切线方程为，即. （2）若，则，定义域为，所以. 令，解得，所以当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减. 故在处取得极大值，极大值为，无极小值. （3）若对任意的恒成立，即在恒成立，变形可得.令，所以 当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减. 故，所以，即的取值范围是. 19．【详解】（1）当时，，则， 所以，所以曲线在点处的切线方程为， 即； （2），当时，， 令，则，令，则， 所以函数的增区间为，减区间为；当时，， 令，则或，当且，即时，， 所以函数的增区间为，无减区间；当且，即时， 令，则或，令，则， 所以函数的增区间为，减区间为； 当且，即时，令，则或，令，则， 所以函数的增区间为，减区间为， 综上所述，当时，函数的增区间为，减区间为； 当时，函数的增区间为，无减区间； 当时，函数的增区间为，减区间为； 当时，函数的增区间为，减区间为； （3）当时，不等式恒成立，只需即可， 由（2）得，当时，函数在上单调递减， 而，与题意矛盾，故；当时，函数在上单调递增， 所以，所以符合题意； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，与题意矛盾；当时，函数在上单调递增， 所以，所以符合题意，综上所述，实数的取值范围为. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $