湖北省2024-2025学年上学期九年级G20 12月联考数学试卷

2025年湖北省九年级G20十二月联考 数 学 考生注意： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中．只有一项符合题目要求） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1，5， B. 1，， C. 1，，3 D. 1，5，3 2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列描述的事件中，是随机事件的是（ ） A. 瓮中捉鳖 B. 心想事成 C. 水中捞月 D. 只手遮天 4. 已知⊙O的半径是4，圆心O到直线l的距离d＝6．则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 5. 某人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了人，则正确的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的直径，弦于点，若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 二次函数的图象如图所示，若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是⊙的内接四边形，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，是内部的一个动点，且满足则线段的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 二次函数的图象如图所示．下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 若为任意实数，则 C. D. 若且，则 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 已知关于的方程的一个根是1，则__________． 12. 正十二边形的每一个外角等于______度． 13. 在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点的坐标为______． 14. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点．若，的半径为，则图中的长为_______．（结果保留） 15. 如图，一段抛物线：记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点如此进行下去，则的顶点坐标是________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点在边上，． （1）求的大小； （2）若，与交于点，试探究线段与的数量关系，并说明理由． 18. 关于x的一元二次方程有实数根 （1）求m的取值范围 （2）若两根为、且，求m的值 19. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目．张琪和李荷是电竞游戏的爱好者，她们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为、、、四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域． （1）张琪购买门票在区观赛的概率为___________； （2）求张琪和李荷在同一区域观看比赛的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 20. 如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE、AF，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙AF长为60米． 设米，则CD为______米，四边形ABCD的面积为______米； 若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？ 21. 如图，为的直径，为的弦，平分，交于点D，，交的延长线于点E． （1）求证：直线是的切线 （2）若，的半径为5，求的长． 22. 某商品销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，部分对应值如表所示，当售价为60元时，每件商品能获得的利润． 售价x（元） … 55 50 45 … 销售量y（个） … 350 400 450 … （1）求y与x的函数关系式； （2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？ 23. [问题情境]如图1，为正方形内一点，，，，将绕点按逆时针方向旋转度（），点，的对应点分别为点，． [问题解决] （1）如图2，在旋转的过程中，当点落在上时，求此时的长； （2）若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）在绕点逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段长度的最大值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，直线交轴于点．点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为，分别交直线，于点，． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，求的面积； （3）①是轴上一点，当四边形是平行四边形时，求点的坐标； ②在①的条件下，第一象限有一动点，满足，求周长的最小值． 2025年湖北省九年级G20十二月联考 数 学 考生注意： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中．只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】30 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） ，理由如下： 由旋转的性质可得， 由（1）得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中小明和小张在同一区域观看比赛的结果有4种， 小明和小张在同一区域观看比赛的概率为． 【20题答案】 【答案】（1），（2）米，长方形的面积为4000平方米 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图1所示： 平分， ， ， ， ， ， ， ， 点在上， 直线是的切线； （2）4 【22题答案】 【答案】（1） （2）当售价为65元时，利润最大，最大利润为6250元 【23题答案】 【答案】（1） （2）四边形是正方形， 理由如下： 由旋转的性质得：，， ，， 四边形是矩形， 又， 矩形是正方形； （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $