广东省茂名市电白区2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试卷

2024-2025学年度第一学期期末质量监测

高一数学

（时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1. 已知集合，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

2. “函数满足”是“函数在区间上有零点”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知角的终边在直线上，则的值为（   ）

A.  B.  C. 0 D.

4. 当取得最小值时，（    ）

A. 0 B. 1 C.  D.

5. 若与（且，，）互为相反数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，①②③④中不属于函数的一个是（    ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

7. 函数，的图象与直线的交点个数为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 设，则的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9. 给定函数用表示中的最大者，记为，则（    ）

A. 函数的单调递增区间是 B. 函数无最大值

C. 函数的最小值为1 D.

10. 已知函数是定义在上且周期为的偶函数，当时，，则下列结论正确的有（    ）

A.  B.

C. 当时， D. 当时，

11. 已知函数，则下列命题正确的是（    ）

A. 若在上单调递增，则的取值范围是

B. 若在上恰有3个零点，则的取值范围是

C. 若在上的值域为，则的取值范围是

D. 若在上有最大值，没有最小值，则的取值范围是

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知，为第四象限角，则__________．

13. 已知，则的最小值为__________．

14. 若函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 计算：

（1）

（2）

16. 如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为．

（1）求的值；

（2）若，求的坐标．

（3）分别计算和的值，根据计算结果，请你提出一个猜想，并证明你的猜想．

17. 对于函数，

（1）若函数是增函数，求的取值范围；

（2）是否存在实数使函数为奇函数？

18. 2023年金年中国新能源汽车产销量分别达到958.7万辆和949.5万辆，比分别增长和；我国新能源汽车产销量占全球比重超过，连续9年位居世界第一位．新能源汽车出口120.3万辆、同