广东省茂名市电白区2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试卷

2024-2025学年度第一学期期末质量监测 高一数学 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. “函数满足”是“函数在区间上有零点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知角的终边在直线上，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 4. 当取得最小值时，（ ） A. 0 B. 1 C. D. 5. 若与（且，，）互为相反数，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，①②③④中不属于函数的一个是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 函数，的图象与直线的交点个数为（ ） A. B. C. D. 8. 设，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 给定函数用表示中的最大者，记为，则（ ） A. 函数的单调递增区间是 B. 函数无最大值 C. 函数的最小值为1 D. 10. 已知函数是定义在上且周期为的偶函数，当时，，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 11. 已知函数，则下列命题正确的是（ ） A. 若在上单调递增，则的取值范围是 B. 若在上恰有3个零点，则的取值范围是 C. 若在上的值域为，则的取值范围是 D. 若在上有最大值，没有最小值，则的取值范围是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，第四象限角，则__________． 13. 已知，则的最小值为__________． 14. 若函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1） （2） 16. 如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为． （1）求的值； （2）若，求的坐标． （3）分别计算和的值，根据计算结果，请你提出一个猜想，并证明你的猜想． 17. 对于函数， （1）若函数是增函数，求的取值范围； （2）是否存在实数使函数为奇函数？ 18. 2023年金年中国新能源汽车产销量分别达到958.7万辆和949.5万辆，比分别增长和；我国新能源汽车产销量占全球比重超过，连续9年位居世界第一位．新能源汽车出口120.3万辆、同比增长，均创历史新高．2024年中国数家车企推出多款电动新能源汽车，引起市场轰动，电动新能源汽车还逐步成为人们购车的热门选择．有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试，得到了该电动汽车每小时耗电量P（单位：）与速度v（单位：）的数据如下表所示： v 60 70 80 90 100 110 120 P 8 10.4 13.2 164 20 24 28.4 为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量P与速度v的关系，现行以下两种函数模型供选择：①，②． （1）请选择你认为最符合表格中所列数据函数模型（不需要说明理由），并求出相应的函数解析式； （2）李华驾驶一辆同型号电动汽车从银川出发经高速公路（最低限速，最高限速）匀速行驶到距离为的甘肃省天水市秦安县．出发前汽车电池存量为，汽车到达秦安县后至少要保留的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计）．已知该高速公路上服务区有功率为的充电桩（充电量=充电功率×充电时间），若不充电，该电动汽车能否到达秦安县？并说明理由；若需要充电，求该电动汽车从银川到达秦安县所用时间（即行驶时间与充电时间之和）的最小值（结果保留一位小数） 19. 函数. （1）若的定义域为，求实数a的取值范围； （2）当时，为定义域为的奇函数，且时，， ①求的解析式 ②若关于x的方程恒有两个不同的实数根，求t的取值范围. 2024-2025学年度第一学期期末质量监测 高一数学 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）18 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）；猜想：，证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2）存在 【18题答案】 【答案】（1）选择函数模型②，解析式为 （2）该车不服务区充电不能到达秦安县；小时 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$