1.3绝对值与相反数教学设计 2024-2025学年冀教版数学七年级上册

《绝对值与相反数》教学设计 一、教学内容 七年级冀教版（2024版）上册第一章第三节绝对值与相反数 二、教材分析 本节课是在研究了负数和数轴的基础上，遵循学生的认知规律，前衔有理数知识，后承有理数的运算.因此，这节课内容对今后的学习具有重要作用. 绝对值的学习既促进了学生对数轴的理解，又将有理数的运算归结到非负数的运算，也是有理数比较大小的基础. 相反数是在研究了负数的基础上，借助刚刚学过的数轴与绝对值，遵循过渡时期学生的认知特点，既把小学所学的正数、零和初中的负数知识紧密结合起来，又巩固了刚刚讲过的绝对值，为有理数运算打下基础.在以后将要学习的二次根式、方程、不等式、函数和相关学科等知识领域都有所渗透. 同时，本节课所渗透的数形结合思想、分类讨论思想、从特殊到一般的学习方法，对今后学习其它知识有很大的帮助. 三、学情分析 知识结构方面：在前几节中，学生已经学习了有理数及数轴的的基本知识，在接受和理解上还有一些困难，能够熟练应用还需要一段时间.本节要学的绝对值和相反数都具有一定的抽象性，在授课过程中应注重概念的产生、形成过程，注重探索过程和数学思考. 能力水平方面：七年级学生感性思维活跃，理性思维欠佳，因此借助数轴直观理解绝对值和相反数的意义，是本节课的关键.同时,教材内容的呈现必须注意具体性、形象性，还要有适当的抽象、概括要求,才能既适应这一时期学生的能力发展水平,促进他们的思维向更高阶段发展. 四、教学目标 1. 借助数轴理解有理数的绝对值与相反数的意义，进一步体会数形结合思想. 2. 经历探索有理数的绝对值和相反数概念的过程，提高归纳与概括能力. 3. 掌握求有理数的相反数和绝对值的方法. 五、教学重难点 教学重点：理解绝对值和相反数的意义，会求一个数的绝对值和相反数. 教学难点：对绝对值意义的探究，对“负数的绝对值是它的相反数”的理解. 六、教学过程 教学环节 设计意图 教学预设 一、创设情境，引入新课 某市一条东西方向的马路上，此时正有六辆无人网约车，位置如图所示，嘉琪同学打算打车，哪辆车最有可能接单呢？你能建立数轴加以解释吗? 二、探究思考，形成新知 （一）绝对值的概念 【概念得出】 在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 有理数a的绝对值表示为|a|，读作“a的绝对值”. 【概念理解】 求出“创设情景”中每个数的绝对值. 【概念巩固】 问题1：嘉琪在约车系统中勾选了更多车型，现在有更多车辆可选择.已知，这些车辆在数轴中对应的数为： （1）1 ，-1 （2）4 ，-4 （3） ， 请用如下数轴上的点表示上述各组数，并分别写出它们的绝对值. 【概念深化】 （二）相反数的概念 观察问题1中三组数在数轴上的位置和绝对值的大小，共同特点是什么？ ①| 1 | =1， |－1 | =1； ②| 4 | =4， |－4 | =4； ③ ， 【概念得出】 像1 和－1，4 和－4 等这样符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 规定0的相反数为0. 表示一个数的相反数时，可以在这个数的前面添加一个“－”. 因此，有理数a的相反数可以表示为－a. 【概念巩固】 问题2： （1）填空: ① 5.7的相反数是________. ② -6的相反数是________. ③ ______ 的相反数是 . ④ ______ 的相反数是-0.01. （2）你认识下列各数吗？请说出它们的意义，并化简下列各数. -（-11）， -（+2） ， -（-3.75）， -（+） （三）绝对值的代数意义 问题3：观察“创设情境”中各数和各数的绝对值，思考，一个正数的绝对值与这个数有什么关系？ 一个负数的绝对值与这个数有什么关系？0的绝对值是多少呢？ 【性质归纳】 绝对值的代数意义： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 追问：一个数的绝对值能是负数吗？ 【性质运用】 砸金蛋，说出蛋壳中数字的绝对值. ① -2.5 ② 2.5 ③ ④ ⑤ 0 三.辨析应用，巩固拓展 1.下列各判断是否正确?为什么? （1）有理数的绝对值一定是正数. （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等. （3）绝对值等于它本身的数一定不是负数. 2.猜猜“我”是谁. （1）“我”的绝对值是4，“我”是_____. （2）|“我”|=|-3.5|，“我”是_____. 四.回顾反思，总结提升 1. 你学会了哪些知识？ 2. 用到了哪些方法？ 3. 你还有什么疑惑？ 以学生们熟悉的网约车为问题情境.能激发学生的兴趣，让学生产生探究的欲望，为学习有理数的绝对值和相反数的概念做好铺垫．让学生感知数学来源于生活，服务于生活. 借助数轴给出概念，数形结合，理解绝对值概念. 充分让学生动手、思考，通过描述数轴上表示有理数的点的特征，加深对绝对值概念的理解. 让学生用数轴上的点表示有理数，引导学生从绝对值的几何意义求有理数的绝对值，进一步理解绝对值的几何意义，同时为相反数概念的教学做好铺垫. 师生共同总结求有理数绝对值的过程，体会数形结合思想. 学生通过观察每组数的共同特点，展开充分的交流研讨，得出相反数的概念。再让学生举出几组具有同样关系的数，促使学生发现每对相反数的之间的关系，从而理解相反数的本质属性. 学生通过阅读定义，并确定满足相反数须具备的两个条件，进一步理解相反数的概念，并掌握其表示方法. （1）通过练习，巩固相反数的概念，让学生能够熟练的确定一个数的相反数. （2）根据相反数的意义及表示，可以将较复杂形式表示的有理数进行化简. 让学生先独立观察思考，再展开充分的交流研讨，引导学生从有理数自身的特征来求绝对值，进而得出绝对值的代数意义.培养学生的观察和概括能力，渗透了分类讨论和从特殊到一般的数学思想. 引导学生发现绝对值的非负性. 通过紧张快乐的游戏，激发学生的学习热情，使学生在积极参与中掌握：（1）用绝对值的代数意义求有理数的绝对值（以后常用）；（2）发现“互为相反数的两个数的绝对值相等”. 在辨析和研讨中，让学生进一步理解和巩固绝对值和相反数的相关知识，培养学生学以致用、分析问题、解决问题的能力，为以后的学习奠定坚实的基础. 通过引导学生回顾本节课的学习历程，巩固本节学习内容，感悟数学思想，培养学生及时反思、及时归纳的学习习惯，提升数学综合能力. 基于上节课对数轴知识的学习，学生能够顺利的画出数轴，并找到相应的点. 基于“创设情景”的铺垫，学生能理解绝对值的概念，但部分孩子会只停留表层.教师需借助数轴，直观形象的加以解读. 学生能够借助数轴找到每一个数的绝对值，但语言叙述不规范，可能呈现“某个数到原点的距离即为这个数绝对值”，教师需规范引导. 经过前面的学习，同学们能够顺利根据绝对值的几何意义求有理数的绝对值. 学生进一步体会到数形结合思想. 结合数轴，学生们能够较容易地从“数”与“形”两个方面总结这三组数的特点，教师结合学生回答与学生共同归纳出相反数的概念. 较之绝对值的概念，学生对相反数的概念更容易理解和掌握. （1）题目难度不大，学生能够独立完成. （2）部分学生不能准确描述这些数表示的意义，需教师适当点拨，规范语言和书写格式. 大部分学生能从具体实例中总结概括出绝对值代数意义的一般规律.部分同学能结合数轴说明结论的合理性. 同学们热情高涨，积极参与.根据绝对值的代数意义，同学们很容易快速说出答案.巩固知识的同时，体会到成功的喜悦. 练习1：部分学生不能透彻理解和灵活应用绝对值和相反数的概念，缺乏分类讨论的意识，导致判断错误. 练习2：第一个问题大部分同学能解决，部分学生可能少一个答案.第二个问题有一定难度，有些同学可能会直接去掉绝对值符号，得到“我”是-3.5的错误答案.需通过师生共同辨析，得到正确答案. 学生畅所欲言，能够共同对本节内容进行完整的总结回顾.对于学习方法和数学思想，学生不能很好地提炼.教师可适当进行补充，总结提升. 七、作业设计 巩固性作业：课本 P15 A组 2、3、4题； 拓展性作业：课本 P15 B组5、6题； 探究性作业：数轴上任意两点间的距离该如何表示呢？ （1）数一数：AB=_____；BC=_____； （2）画一画：请在数轴上标出-1.5的距离等于2.5的数； （3）想一想：数轴上任意两点间的距离该如何表示呢？ 八、教学反思 本节课是在前一节学习了数轴及如何把一个有理数在数轴上表示出来的基础上学习的.其中最基本的内容是理解相反数、绝对值两个概念及它们之间的联系；掌握绝对值的相关性质教学中初步渗透了数形结合、分类讨论等重要的数学思想.　　 我认为本节课成功之处在于：　　 1.情景的创设体现数学知识与生活实际的紧密联系，并贯穿本节课的学习内容，让学生在熟悉的日常生活情境中获得数学体验，不仅加深对绝对值和相反数概念的理解，更感受到学习绝对值和相反数概念的必要性，激发学习的兴趣.也实现了《课标》要求的数学教学要生活化，数学教学与生活紧密联系.　 2.教学设计为两个概念的得出都做了充分的铺垫，使知识的形成水到渠成.概念的数学本质解析透彻，其之间的关系辨析清楚. 3.以网约车为主线，精心设置问题串，建立知识间的联系.问题设置由浅入深，力图使每一个学生都能投入到学习活动中，使不同的学生有不同的收获. 4.学生活动设计丰富，教学过程中适时向学生提供以自主探究、合作交流等方式进行的主动式学习活动，充分体现了学生学习的主体作用和教师的主导作用.　 5.让学生充分体会到了数形结合的数学思想方法，渗透了核心素养.注重新旧知识的联系，引导学生多角度思考问题．　 6.板书设计合理，重点突出，书写工整.　　 本节课的不足之处：课堂气氛活跃，学生们积极发言.因时间关系，部分学生的想法未得到充分展示.希望今后能不断努力改进，使自己不断进步． 学科网（北京）股份有限公司 $$