第09讲 统计和概率的简单应用（7个知识点+9种题型+分层练习）-2024-2025学年九年级数学下册核心知识点与常见题型通关讲解练（苏科版）

第09讲 统计和概率的简单应用（7个知识点+9种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1、调查收集数据的过程与方法 1、调查收集数据的过程与方法．解题关键是掌握收集数据的几种方法：查资料、做实验和做调查。 2、样品数据的应用，熟练掌握利用样品对总体进行估计的方法是解题关键。 3、总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位。 知识点2、折线统计图 1、折线统计图：折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况,可以直观地反映这种变化以及各组之间的差别. 知识点3、用样本估计总体 1、用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，对总体的估计也就越精确． 2、用样本估计总体，熟记频数=频率×样本容量． 3、抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体额情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况． 4、用样本估计总体，熟知“部分÷总体=部分占总体的比”是解题的关键. 知识点4、抽样调查的可靠性 1、抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 2、为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样.样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大. 3、抽样调查，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用. 知识点5、游戏的公平性 1、游戏公平性的判断：判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 2、判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平． 知识点6、概率 1、概率＝所求情况数与总情况数之比。 2、概率，根据已知条件计算出骰子朝上的点数所有的基本事件和满足条件的基本事件个数是关键。 3、用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率。 4、用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果，再找出某事件所占有的可能数，然后根据概率的概念求这个事件的概率。 知识点7、求概率 1、几何概率的求法：首先根据题意用代数关系将面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 2、用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 题型强化 题型一、调查收集数据的过程与方法 1．（2022九年级·江苏·专题练习）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷： 准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ） 调查问卷 ________年________月________日 你平时最喜欢的一种体育运动项目是（ ）（单选） 其他运动项目 A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 【答案】C 【知识点】调查收集数据的过程与方法 【分析】在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中找到三个互不包含，互不交叉的项目即可. 【详解】解：∵①室外体育运动，包含了②篮球和③足球， ⑤球类运动，包含了②篮球和③足球， ∴只有选择②③④，调查问卷的选项之间才没有交叉重合，故选：C. 【点睛】本题考查收集调查数据的过程与方法，理解题意，准确掌握收集数据的方法是解题的关键. 2．（江苏扬州·一模）为了了解某地区45000名九年级学生的睡眠情况，运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤：①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据，按操作的先后进行排序为 ．（只写序号） 【答案】②①④⑤③ 【知识点】调查收集数据的过程与方法 【详解】解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体. 点睛：此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，掌握正确进行数据的调查步骤是解题的关键为；统计调查的一般过程：①问卷调查法——收集数据；②列统计表——整理数据；③画统计图——描述数据；通过上述分析，将题中所给出的步骤按顺序排列即可. 3．（2023·江苏南京·二模）2023年2月和3月，某地区5家烧烤店平均日营业额如下表：                             烧烤店 平均日营业额（万元）月份 A B C D E 2月 3 1 5 3 15 3月 2 4 5 8 17 (1)2月份这5家烧烤店平均日营业额的平均数是______万元，3月份这5家烧烤店平均日营业额的平均数是______万元； (2)烧㛈店B，D，E通过改良配方、增加营业时间等措施，3月份平均日营业额都比2月份有所增长，对比其他4家烧烤店的营业额后，他们3家都说自己3月份实施相关措施的效果最好，请你分别写出一条支持他们观点的理由． 【答案】(1)， (2)从营业额增长率看，B店营业额最好；从营业额增长金额看，D店营业额最好；从营业额看，E店营业额最好． 【知识点】求一组数据的平均数、调查收集数据的过程与方法 【分析】（1）根据平均数的定义求解即可； （2）根据题意，分别从从营业额增长率看，营业额增长金额，营业额三个反面进行分析即可． 【详解】（1）解：2月份这5家烧烤店平均日营业额的平均数：（万元）， 3月份这5家烧烤店平均日营业额的平均数：（万元）， 故答案为：，； （2）解：B店增长率：， D店增长率：， E店增长率：， ∵， ∴B店营业额最好； B店营业额增长金额：（万元）， D店营业额增长金额：（万元）， E店营业额增长金额：（万元）， ∵， ∴D店营业额最好； ∵， ∴E店营业额最好； 综上：从营业额增长率看，B店营业额最好；从营业额增长金额看，D店营业额最好；从营业额看，E店营业额最好． 【点睛】本题主要考查了求数据的平均数以及从不同角度分析数据，解题的关键是掌握求平均数的方法以及从不同的角度分析数据． 题型二、由样本所占百分比估计总体的数量 4．某中学为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，统计结果这100名学生的数学成绩90分以上的有25人，由此推测全校九年级学生的数学成绩90分以上的人数大约有（    ）人 A．50 B．75 C．100 D．125 【答案】D 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】先求出数学成绩90分以上的认识在样本中所占百分比，再用样本所占比例估计整体的比例，即用总数×样本90分以上所占百分比计算即可． 【详解】解：∵随机抽取了100名学生的数学成绩90分以上的有25人， ∴数学成绩90分以上的有25人所占百分比为：， ∴全校九年级学生的数学成绩90分以上的人数大约有500×25%=125人， 故选择：D． 【点睛】本题考查用样本所占百分比估计总体的数量，掌握样本的选择具有普遍性，随机性，具有代表性，会求样本中考查对象所占样本的百分比，利用总体乘以样本中含量的百分比是解题关及． 5．（2024·江苏泰州·一模）某校为了了解初二学生每周零花钱的消费情况，随机抽取了该校50名初二学生进行调查，调查的结果绘制成如图所示的扇形图．根据图中的信息，估计该校500名初二学生每周零花钱消费超过50元的学生人数约为 人． 【答案】110 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查了由样本估计总体，先求出被调查的学生中消费超过50元的学生人数所占的比例，再乘以即可得出答案． 【详解】解：被调查的学生中消费超过50元的学生人数所占的比例为：， 估计该校500名初二学生每周零花钱消费超过50元的学生人数约为（人）， 故答案为：． 题型三、由样本所在的频率区间估计总体的数量 6．（九年级下·江苏连云港·阶段练习）为了估计鱼塘中青鱼的数量（鱼塘中只有青鱼），将条鲤鱼放进鱼塘，随机捕捞出一条鱼，记下品种后放回，稍后再随机捕捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率为，那么可以估计鱼塘中青鱼的数量为 条． 【答案】 【知识点】由样本所在的频率区间估计总体的数量 【分析】利用概率估计总体进行计算即可． 【详解】根据用概率估计总体，可知（条）． （条） 故答案为：． 【点睛】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由鲤鱼的数量和出现的频率可以计算出青鱼的数量． 7．（23-24九年级下·江苏宿迁·阶段练习）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分），按得分划分为、、、四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图． 根据图表信息，回答下列问题： 等级 成绩 人数 A 15 B C 18 D 7    (1)表中 ； (2)扇形统计图中， 等级所占的百分比是 ；、等级对应的扇形圆心角为 度； (3)若全校共有3000名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩80分及以上的学生共有多少人？ 【答案】(1)20 (2)；42 (3)成绩80分及以上的学生共有1750人 【知识点】由扇形统计图求某项的百分比、求扇形统计图的圆心角、由样本所在的频率区间估计总体的数量、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】（1）由等级对应的圆心角度数，即可求解， （2）由等级除以抽取的人数，乘以，即可求解， （3）确定，成绩80分及以上的为、等级，由、等级所占抽取人数的比例，即可求解， 本题考查了，求扇形统计图的圆心角，由样本的频率区间求整体的数量，由样本所在的百分比估计整体的数量，解题的关键是：明确相关定义及求法． 【详解】（1）解：抽取的学生人数为，（人）， ∴（人）， 故答案为：20， （2）解：等级所占的百分比为：， 等级对应的扇形圆心角为：， 故答案为：；42， （3）解：成绩80分及以上的为、等级， 估计成绩为、等级的学生共有：（人）， 答：成绩80分及以上的学生共有1750人． 题型四、用样本的频数估计总体的频数 8．（2023·江苏盐城·二模）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟，给它们做上标记后放回山林：一段时间后，再从山林中随机捕捉80只，其中有标记的雀鸟有2只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为 只． 【答案】2000 【知识点】用样本的频数估计总体的频数 【分析】由题意可知：重新捕获80只，其中带标记的有2只，可以知道，在样本中，有标记的占到．而在总体中，有标记的共有50只，根据比例即可解答． 【详解】根据题意得： （只）， 答：估计这片山林中雀鸟的数量约为2000只； 故答案为：2000． 【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，解题的关键是理解统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息． 9．（2023·江苏无锡·二模）为感受数学的魅力，享受学习数学的乐趣，某学校举行数学解题竞赛．现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：           (1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，圆心角________度； (2)补全条形统计图； (3)已知学校共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？ 【答案】(1)50； (2)见解析 (3)480名 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、用样本的频数估计总体的频数 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体： （1）用良好等级的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，再用360度乘以优异的人数占比即可求出； （2）求出优秀的人数，再补全统计图即可； （3）用1200乘以样本中优异的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：名， ∴一共抽取了50名学生， ∴； （2）解：优秀的人数有名， 补全统计图如下： （3）解：名， ∴估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480名． 题型五、选择合适的统计图 10．（2024九年级下·江苏·专题练习）某地三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，86，112，108，94，95，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 【答案】B 【知识点】选择合适的统计图 【分析】本题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【详解】解：为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是折线统计图， 故选：B． 11．（2021·江苏苏州·二模）近年来，我国城乡居民的收入有了大幅提高，为了了解蓝田县城乡居民收入10年来的变化趋势，适合采用的统计图是 统计图．（填“扇形”“条形”或“折线”） 【答案】折线 【知识点】选择合适的统计图 【分析】根据三种统计图各自的优势选择即可． 【详解】由于需要了解蓝田县城乡居民收入10年来的变化趋势，所以适合采用的统计图是折线统计图， 故答案为：折线． 【点睛】本题主要考查统计图的选择，扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势． 题型六、统计分析帮你做预测 12．（2025九年级下·江苏·专题练习）为了解某校八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该校若干名八年级学生的体育测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图： 成绩x/分 频数 频率 a b c 请根据所给信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________，___________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若该校八年级共有名学生参加此次体育测试，估计该年级体育成绩不低于分的学生人数是多少？ 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)人 【知识点】根据数据填写频数、频率统计表、频数分布直方图、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查了频数分布直方图，条形统计图，用样本估计总体．从图表中获取正确的信息是解题的关键： （1 ）根据的频数与频率求出样本容量，根据即可求出，，； （2 ）根据（1）中的频数补图即可得到答案； （3 ）利用总数乘以频率计算求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意知，抽取学生（名）， ∴， 故答案为：，，； （2）解：由题意补图如下， （3）解：∵， ∴估计该年级体育成绩不低于分的学生人数是人． 13．（2022·江苏徐州·二模）为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程，随机抽取了部分学生，统计他们喜欢的课程．（每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题． (1)请通过计算，将条形统计图补充完整； (2)本次抽样调查的样本容量是___________； (3)已知该校有2700名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人? 【答案】(1)见解析 (2)90 (3)估计全校学生中喜欢剪纸的有960人 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图、由样本所占百分比估计总体的数量、总体、个体、样本、样本容量 【分析】（1）先根据武术的条形统计图和扇形统计图的信息求出抽取女生的人数，再求出女生中喜欢舞蹈的人数，由此补全条形统计图即可； （2）求出抽取的男生和女生的总人数即可得； （3）利用2700乘以喜欢剪纸的学生的百分比即可得． 【详解】（1）解：抽取女生的人数为（人）， 则女生中喜欢舞蹈的人数为（人）． 将条形统计图补充完整如下： （2）解：本次抽取的男生人数为（人）， 本次抽样调查的样本容量是， 故答案为：90． （3）解：（人）， 答：估计全校学生中喜欢剪纸的有960人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、样本容量、利用样本估计总体，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 题型七、由频率估计概率 14．（2021·江苏南通·一模）在一个不透明的盒子中装有 a 个黑白颜色的球，小明又放入了5个红球，这些球大小相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则 a的值大约为（　　） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】B 【知识点】由频率估计概率、已知概率求数量 【分析】根据题意可得摸到红球的概率为，然后根据概率公式计算即可． 【详解】由题意可得，摸到红球的概率为，则有， ， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了频率与概率，熟练列式计算是解题的关键． 15．（2021·江苏扬州·二模）如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图．若每次投掷，小球落在矩形内每个点的可能性相同，由此他可以估计不规则图案的面积为 ． 【答案】7 【知识点】几何概率、由频率估计概率 【分析】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高． 首先假设不规则图案面积为，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解． 【详解】解：假设不规则图案面积为， 由已知得：长方形面积为， 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：， 当事件试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35， 综上有：， 解得． 故答案为：7． 16．（23-24九年级下·江苏盐城·期中）主题为“安全骑行，从头盔开始”的安全教育活动在本市全面开展．为了解市民骑电动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，某数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续6天的同一时段的调查统计，得到数据并整理如下表： 经过路口的电动自行车数量/辆 180 230 280 260 240 300 自觉佩戴头盔人数/人 171 216 266 250 228 285 自觉佩戴头盔的频率 0.95 0.94 0.95 0.96 0.95 m (1)表格中______； (2)由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为 （结果精确到0.01） (3)若该小组某天调查到经过该路口的电动自行车共有1000辆，请问其中佩戴了头盔的骑行者大约有多少人？ 【答案】(1)0.95 (2)0.95 (3)950人 【知识点】由频率估计概率、已知概率求数量 【分析】本题考查利用频率估计概率，利用概率求数量： （1）直接利用频数除以总数进行计算即可； （2）利用频率估算概率即可； （3）总数乘以概率即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：0.95； （2）由表格可知：经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为0.95； 故答案为：0.95； （3）（人）． 题型八、用频率估计概率的综合应用 17．（九年级下·江苏南通·开学考试）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为（ ） A．15个 B．12个 C．9个 D．3个 【答案】B 【知识点】用频率估计概率的综合应用 【分析】利用红球的概率公式列出方程求解即可． 【详解】解：设袋中共有x个球，根据概率定义， ； x=12． 袋中球的总个数为12个． 故选B． 18．（2022·江苏泰州·一模）将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下： 投篮次数 20 30 50 60 80 100 A 投中次数 15 23 38 45 60 75 投中频率 0.750 0.767 0.760 0.750 0.750 0.750 B 投中次数 14 23 35 43 61 80 投中频率 0.700 0.767 0.700 0.717 0.763 0.800 下面有三个推断： ①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767． ②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750． ③投篮达到400次时，A运动员投中次数估计为300次，其中合理的是 （填序号）． 【答案】②③ 【知识点】用频率估计概率的综合应用、由频率估计概率 【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得． 【详解】解：①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故①推断不合理； ②随着投篮次数增加，A运动员投中的频率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故②推断合理； ③A运动员投中的频率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，因此他投篮次时，可估计投中的概率为，得出投中的约为次数，故③合理； 故答案为：②③． 【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定． 19．（2023·江苏苏州·二模）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近． (1)估计摸到红球的概率是__________________________； (2)如果袋中有黑球12个，求袋中有几个球； (3)在（2）的条件下，又放入n个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近，求n的值． 【答案】(1) (2)30 (3)30 【知识点】用频率估计概率的综合应用、由频率估计概率、已知概率求数量 【分析】（1）利用频率估计概率即可得出答案； （2）设袋子中原有个球，根据题意得，解之即可得出答案； （3）根据题意得，解之即可得出答案． 【详解】（1）解：经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近， 估计摸到红球的频率在， 估计摸到红球的概率是， 故答案为：； （2）设袋子中有个球， 根据题意，得， 解得， 经检验是分式方程的解， 答：袋中有30个球； （3）根据题意得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 所以． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 题型九、概率在保险业中的应用 20．（2022·江苏盐城·二模）“4.15国家安全日”之际，某校组织了一次安全知识竞赛，该校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．所有合理推断的序号是 ． 【答案】①③/③① 【知识点】用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 【分析】根据题意七、八年级男、女生成绩的优秀率，逐项分析判断即可． 【详解】解：∵已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%． ∴①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率，故①正确； ②因不知男女生人数，故七年级学生成绩的优秀率不一定小于八年级学生成绩的优秀率，故②不正确； ③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率，故③正确． 故答案为：①③ 【点睛】本题考查了样本估计总体，理解题意是解题的关键． 21．（2022·江苏南通·一模）某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加了其中一个社闭的活动，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果绘制了如图不完整的统计图，请根据统计图完成下列问题． (1)参加本次调查有________名学生；请你补全条形图； (2)在扇形图中，表示机器人扇形的圆心角的度数为________度； (3)根据调查数据分析，全校大概会有名学生参加了合唱社团． 【答案】(1)500，图见解析 (2)54 (3)1200名 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的圆心角、用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）先根据演讲的人数和百分比求出调查的人数，再分别求出舞蹈，航模，机器人的人数，最后补全统计图即可； （2）用360度乘以机器人所占的比例求解即可； （3）用3000乘以合唱所占的比例即可． 【详解】（1）参加本次调查的学生有：名； 参加舞蹈的有：名， 参加航模的有：名， 参加机器人的有：名； 如图所示， （2）， ∴在扇形图中，表示机器人扇形的圆心角的度数为54度； （3）名， 答：校共有1200名学生参加了合唱社团． 分层练习 一、单选题 1．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 射中九环以上次数 18 68 86 168 332 831 射中九环以上频率（保留两位小数） 0.90 0.85 0.86 0.84 0.83 0.83 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（    ） A．0.83 B．0.85 C．0.86 D．0.90 【答案】A 【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键． 【详解】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.83附近， ∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.83． 故选：A． 2．如图，是某工厂2010～2013年的年产值统计图，则年产值在2500万元以上的年份是（　　） A．2011年 B．2012年 C．2013年 D．2011年和2013年 【答案】D 【详解】观察图象可知：年产值在2500万元以上的年份是2011年和2013年； 故选D． 3．疾控中心统计冬季流感疫情，既想知道每天患病人数的多少，又要能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 【答案】B 【分析】根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观，不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时还会给人们以误导，因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适适的统计图，要反映数据的变化情况，应当选择折线统计图． 【详解】解：疾控中心统计冬季流感疫情，既想知道每天患病人数的多少，又要能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用折线统图， 故选：B． 【点睛】本题考查了扇形统计图、折线统计图、条形统计图、统计表，熟记扇形统计图、折线统计图、条形统计图、统计表的特征是解题的关键． 4．小莹和小亮玩“抓纸牌”的游戏．在一个不透明的盒子里，有8张红桃、4张黑桃、a张方块．每张牌质地、大小都相同，一人摸牌，一人记录．经过多次的试验、数据的记录、平均值的计算，小莹和小亮发现摸出方块的频率越来越接近．请你估计a的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据频率估计概率，应用概率公式进行计算，先根据摸出方块的频率越来越接近，得出摸出方块的概率为，再求出纸牌的总数为16，再求出a的值即可． 【详解】解：∵摸出方块的频率越来越接近， ∴摸出方块的概率为， ∴摸出红桃、黑桃的概率为：， ∴纸牌的总数为：， ∴， 故选：B． 5．下列说法中，正确的是（    ） A．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查 B．“太阳东升西落”是不可能事件 C．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图 D．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次 【答案】A 【分析】根据全面调查与普查，随机事件，必然事件，统计图的选择，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，故该选项正确，符合题意； B. “太阳东升西落”是必然事件，故该选项不正确，不符合题意； C. 为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故该选项不正确，不符合题意； D. 任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数可能是13次,故该选项不正确，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了全面调查与普查，随机事件，必然事件，统计图的选择，掌握以上知识是解题的关键．根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，由此根据情况选择即可． 6．某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（    ） 第1月全体学生测试成绩统计图     第1-4月测试成绩“优秀”学生人数占比统计图 A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2月增长的“优秀”人数最多 C．从第1月到第4月，测试成绒“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到109人 【答案】D 【分析】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据条形统计图和折线统计图分别判断即可． 【详解】解：A、共有名学生参加模拟测试，故A选项正确，不符合题意； B、第2月增长的“优秀”人数（人）；第3月增长的“优秀”人数（人）；第4月增长的“优秀”人数为（人）， ∴第2月增长的“优秀”人数最多，故B选项正确，不符合题意； C、由折线统计图可知，从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故C正确，不符合题意； D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到（人），故D选项错误，符合题意； 故选：D． 7．某校为了解七年级900名学生在本次体育测试的成绩情况．现随机抽取若干名学生的体育测试成绩进行统计，并绘制了如下两幅统计图． 则下列结论不正确的是（    ） A．本次抽样调查的样本容量是100 B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的10% C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为 D．若把体育成绩在45分以上（含45分）定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格人数约630人 【答案】C 【分析】根据两幅统计图分别进行判断即可； 【详解】本次抽样调查的样本容量是，故A选项不符合题意； 体育测试成绩在40分以下占抽取人数的，故B选项不符合题意； 在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为，故C选项符合题意； 若把体育成绩在45分以上 (含45分) 定为合格，则全校初三学生体育成绩合格人数约 (人)，故D选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 8．根据国家统计局2016-2020年中国普通本专科、中等职业教育及普通高中招生人数的相关数据，绘制统计图如下： 下面有四个推断： ①2016-2020年，普通本专科招生人数逐年增多； ②2020年普通高中招生人数比2019年增加约4%； ③2016-2020年，中等职业教育招生人数逐年减少； ④2019年普通高中招生人数约是中等职业教育招生人数的1.4倍． 所有合理推断的序号是（    ） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据图中信息，可知2016-2020年，普通本专科招生人数逐年增多；2020年普通高中招生人数比2019年增加4.41%左右；2016-2020年，中等职业教育招生人数不是逐年减少；2019年普通高中招生人数约是中等职业教育招生人数的1.4倍 【详解】①项，从图中可以看出是逐年增高，所以正确；②项（876-839）÷839≈4.41%，所以正确；③项，等职业教育招生人数在2016-2018年逐年减少，但在2018-2020年是逐年增加的，所以错误；④839÷600≈1.4，故正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查图像数据分析与理解能力，有助于培养学生的实际问题解决能力． 9．甲、乙两名队员在5次设计测试中，命中环数的平均数都是8环，各次成绩分别如下：    以下关于甲乙射击成绩的比较，正确的是（　　） A．甲的中位数较大，方差较小 B．甲的中位数较小，方差较大 C．甲的中位数和方差都比乙小 D．甲的中位数和方差都比乙大 【答案】C 【分析】此题考查了中位数、方差、条形统计图，根据条形统计图和中位数、方差的定义分别进行解答即可得出答案． 【详解】解：根据条形统计图可得：甲的波动比乙的波动小，则甲的方差比乙的方差小， 把这些数从小到大进行排列，可得出甲的中位数比乙的中位数小； 故选C． 10．数学社团的同学做了估算π的实验．方法如下： 第一步：请全校同学随意写出两个实数x、y（x、y可以相等），且它们满足：0＜x＜1，0＜y＜1； 第二步：统计收集上来的有效数据，设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A； 第三步：计算事件A发生的概率，及收集的本校有效数据中事件A出现的频率； 第四步：估算出π的值． 为了计算事件A的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息： ①如果一次试验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝； ②若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2＋y2＞1． 根据上述材料，社团的同学们画出图，若共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份，则可以估计π的值为（　　 ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2＋y2＞1的条件，可以判断符合条件的区域为图中（3）的区域，再根据①几何概率的计算方法即可得到满足题意的概率，最后通过搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份的条件，得到用m，n表示上述方法计算的概率，从而解出π的值，得出答案． 【详解】解：根据第一步，0＜x＜1，0＜y＜1， 可以用图中正方形区域表示， ∴， 再根据若x，y，1三个数据能构成锐角三角形， 则需满足x2＋y2＞1， 可以用图中（3）区域表示， ∴面积为正方形面积减去四分之一圆的面积， ∴， 设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A， ∴根据①概率计算方法可以得到： ， 又∵共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份， ∴， 解得， 故选：D． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，几何概率的计算方法以及圆的面积公式，解题的关键是利用图中所给条件找出符合条件的图形的面积，从而求出概率． 二、填空题 11．袋中装有个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．现进行摸球试验，每次摸出一个记下颜色后放回，经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在附近，则袋中随机摸出一个球是黑球的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了频率估计概率，根据经过大量重复的试验得到的频率可以当作概率，即可求解． 【详解】解：经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在附近， 随机摸出一个球是黑球的概率为， 故答案为：． 12．在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则袋子中的小球个数大约有 个． 【答案】25 【分析】由摸到红球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出袋子中的小球个数即可． 【详解】解：∵多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近， ∴摸到红球的概率为， ∴球的总个数为个． 故答案为：25 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键． 13．为了贯彻和落实“双减政策”，某学校七年级在课后辅导中开设剪纸、做豆腐、硬笔书法、篮球、戏剧赏析五个课程．为了了解七年级学生对这五个课程的选择情况，小明同学随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个课程），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计七年级500名学生中选择做豆腐课程的学生约为 名． 【答案】100 【分析】用整体1减去篮球、硬笔书法、戏剧赏析、剪纸所占的百分比，求出做豆腐课程所占的百分比，再用该学校500名学生乘以做豆腐课程所占的百分比即可得出答案． 【详解】解：根据题意得，估计该学校500名学生中选择做豆腐课程的学生约为500×（1-30%-20%-14%-16%）=100（名）， 故答案为：100． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，依据扇形统计图求出做豆腐课程所占的百分比是解题的关键． 14．一个不透明袋子中装有30个小球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，并重复该过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667 摸到白球的频率 0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 该学习小组发现，摸到红球的频率在一个常数附近波动，由此估算出红球个数是 个． 【答案】20 【分析】通过表格中数据，随着次数的增加，摸到白球的频率越来越稳定在0.3335左右，由此可估算出答案． 【详解】解：由题意得摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是0.3335 由此估出白球有（个） 红球个数为：30-10=20个 故答案为：20． 【点睛】此题考查了频数与频率，解题的关键是掌握频率的定义． 15．为了估计某个鱼塘里的鱼的数量，养殖工人网住了50条鱼，在每条鱼的尾巴上做个记号后，又将鱼放回鱼塘．等鱼游散后再随机撒网，网住60条鱼，发现其中有2条鱼的尾巴上有记号．设该鱼塘里有x条鱼，依据题意，可以列出方程： ． 【答案】 【解析】分别求出鱼塘中尾巴上有记号的鱼占的比例和随机网住的60条鱼中有记号的鱼占的比例，即可建立方程． 【详解】解：由题可知，鱼塘中尾巴上有记号的鱼占的比例为， 随机网住的60条鱼中，有记号的鱼占的比例为， ∴, 故答案为：． 【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识点的相关应用，要求学生在理解题意的基础上牢记相关概念，对学生的概念理解与应用等方面都进行了一定的考查． 16．射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的成绩的中位数是 环． 【答案】9 【分析】根据条形统计图得出该队员10次射击成绩，再利用中位数的定义解答即可． 【详解】解：由题意，可得该队员10次射击成绩（单位：环）为：6，7，8，8，9，9，9，9，10，10，第5与第6个数据都是9， 所以中位数是：． 故答案为：9． 【点睛】本题考查的是条形统计图和中位数．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 17．某九年级一名学生进行定点投篮训练，其成绩如表，则这名学生定点投篮一次，投中的概率约为 （精确到）． 投篮次数 投中次数 【答案】 【分析】根据大量反复试验下投篮的投中率估计投中的概率即可． 【详解】根据表格发现，随着投篮次数的增多投中的频率逐渐稳定在附近， ∴投中的概率约为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量反复试验中某个事件发生的频率能估计概率． 18．某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下： ①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行； ②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤； ③每个步骤所需时间如表所示： 步骤 打扫卫生 整理床铺 更换客用物品 检查设备 所需时间/分钟 10 8 6 5 在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要 分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要 分钟． 【答案】 29 48 【分析】本题主要考查统计的知识，理解题意是解题的关键；在不考虑其他因素的前提下，若甲单独完成一间客房的清洁工作，所需时间为四个步骤所需时间的和，若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，所需时间为“打扫卫生”和“整理床铺”2个步骤所需时间的和． 【详解】解：在不考虑其他因素的前提下，若甲单独完成一间客房的清洁工作，所需时间为（分）； 若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，甲完成四间客房“打扫卫生”需40分钟，甲完成一间客房“打扫卫生”需10分钟，随后乙、丙进行其他三个步骤，可完成四间客房整理床铺、更换客用物品的工作，其中一人完成四间客房整理床铺需32分钟，可再完成两间客房检查设备的工作，一人完成四间客房更换客用物品需24分钟，也可再完成两间客房检查设备的工作，所以若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要（分）； 故答案为29；48． 三、解答题 19．为了解两个学校学生的跳绳情况，教育发展中心在每个学校各随机抽取了50名学生进行测试，记录每分钟跳绳成绩（满分10分）． 整理数据如下： 成绩（分） 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 A校人数（个） 13 9 10 8 6 3 0 0 1 0 0 B校人数（个） 15 10 7 8 5 4 0 1 0 0 0 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 A校 a 8 10 2.08 B校 8.1 b 10 3.12 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，_______； (2)A学校有学生1000人，B学校有学生800人，估计哪所学校满分人数多？ (3)小明说“A校的方差小于B校的方差，所以A校的跳绳成绩更好”，小明用方差评价成绩水平，你认为合理吗？______（填“合理”，“不合理”）你认为哪所学校的跳绳成绩较好，请说明理由． 【答案】(1) (2)A校满分人数多 (3)不合理，B校跳绳成绩更好，理由见解析 【分析】本题考查平均数、、中位数的定义及由样本估计总体、用平均数、中位数和方差做决策等，熟知相关知识点是正确解题的关键． （1）根据平均数、中位数的定义求解即可； （2）由样本估计总体可得； （3）根据平均数、中位数和方差的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：（分）， 抽取了50名学生进行测试， 中位数是第25、26个数据的平均数，第25、26个数据分别是9、8， 中位数为：（分）， 故答案为：； （2）解： A校满分的人数：（人）， B校满分的人数：（人）， ， 校满分人数多 （3）解：不合理，因为B校平均数，中位数都比A校高，众数人数比A校多，并且B校的低分人数比A校少，所以B校成绩更好． 20．儿童青少年近视防控工作已上升为国家战略,河南省儿童青少年近视防控健康管理指导中心已于近期成立．某学校为增强学生保护视力的意识,开展了“爱护眼睛,预防近视”网络知识竞赛,并随机抽取了30名学生的竞赛成绩（百分制）,进行整理､描述和分析．过程如下: 77,83,86,85,89,95,96,93,88,87,83,82,82,83,87,87,83,88,87,82,82,80,86,85,90,92,94,88,86,92． 整理数据对这30个数据按组距4进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表: 成绩分组统计表 组别 成绩分组 频数 A 2 B C 12 D 4 E [应用数据]请根据以上图表,解答下列问题: （1）表格中的______,______; （2）请补全频数分布直方图; （3）该校共有学生1500人．若成绩不低于85分为优秀,请估计该校成绩达到优秀的学生人数; （4）请提出两条保护视力的建议． 【答案】（1）8,4;（2）见解析;（3）100人;（4）答案不唯一,合理即可,如不要长时间盯着电脑屏幕､少玩手机､多到室外活动等 【分析】（1）根据所给数据可确定答案; （2）根据频数分布表补全频数分布直方图即可; （3）利用样本估计总体的方法计算即可． 【详解】（1）成绩在中的有82,82,82,82,83,83,83,83,共有8个,即; 成绩在中的有93,94,95,96,共有4个,即． （2）补全频数分布直方图如下: （3）（人）． 答:该校成绩达到优秀的学生约有1000人． （4）答案不唯一,合理即可,如不要长时间盯着电脑屏幕､少玩手机､多到室外活动等． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图,频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势,解题的关键是理解并掌握相关知识． 21．为了解七年级学生的计算能力，学校随机抽取了m位学生进行数学计算题测试．王老师将成绩进行统计后分为“优秀”“良好”“一般”“较差”“很差”五个等级，并将收集整理后的数据绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)此次调查方式属于________；（填“普查”或“抽样调查”） (2)m=_______，扇形统计图中表示“较差”的扇形的圆心角度数为_______． (3)补全条形统计图； (4)若该校七年级有2400人，估计七年级得“优秀”的学生人数． 【答案】(1)抽样调查 (2)80， (3)见解析 (4)450 【分析】（1）根据抽样调查和普查的意义进行判断； （2）用“一般”等级的人数除以它所占的百分比得到m的值，再利用360度乘以“较差”等级的人数所占的百分比得到扇形统计图中表示“较差”的圆心角的度数； （3）计算出“良好”等级人数后补全条形统计图； （4）用2400乘以样本中“优秀”等级人数所占的百分比即可． 【详解】（1）此次调查方式属于抽样调查； （2）， 扇形统计图中表示“较差”的圆心角； （3）“良好”等级的人数为(人)， 条形统计图为： （4）， 所以估算七年级得“优秀”的同学大约有450人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22．某校积极倡导人文运动观念，提倡体育与文化、教育的有机结合，提高同学们的身体素质．为了了解本校八、九年级学生每周体育锻炼的时间，随机抽取了八、九年级部分学生，对其每周体育锻炼的时间（单位：）进行了统计，汇总得到如下报表（经调查八、九年级学生每周体育锻炼的时间少于）： 调查主题 中学学年学生每周体育锻炼的时间 调查方式 抽样调查 调查对象 本校八、九年级学生 数据的收集、整理与描述 您每周体育锻炼的时间（记为，单位：）是_____                  建议 (1)若八年级共有600名学生，估计八年级全体学生中每周体育锻炼时间少于的人数； (2)通过调查报告能否得出所调查的学生中八年级学生每周体育锻炼总时长大于九年级学生每周体育锻炼总时长？并说明理由； (3)请写出一条你对学生每周体育锻炼的建议． 【答案】(1)60人 (2)不能，见解析 (3)学生应该多进行体育锻炼，有助于增强身体素质 【分析】（1）先求出本次调查的总人数，再求出所调查的八年级学生中每周体育锻炼时间少于的人数，接着求出本次抽样调查的八年级学生人数总数，进而可以求得； （2）若八年级学生每周体育锻炼时间在、、、的区间内都取最小值，九年级学生每周体育锻炼时间在、、、的区间内都取最大整数值，分别求出所调查的八、九年级学生每周体育锻炼的总时长，然后再比较即可得出答案； （3）学生应该多进行体育锻炼，有助于增强身体素质． 本题主要考查用样本估计总体，根据统计图得到正确信息是解题的关键． 【详解】（1）解：本次调查的总人数为（人）， 所调查的八年级学生中每周体育锻炼时间少于的人数为（人）， 本次抽样调查的八年级学生人数总数为（人， 八年级全体学生中每周体育锻炼时间少于的人数为（人）． （2）解：不能，理由如下： 若八年级学生每周体育锻炼时间在、、、的区间内都取最小值，九年级学生每周体育锻炼时间在、、、的区间内都取最大整数值， 则所调查的八年级学生每周体育锻炼的总时长为， 所调查的九年级学生每周体育锻炼的总时长为， ， 所调查的学生中九年级学生每周体育锻炼总时长有可能大于八年级学生每周体育锻炼总时长． （3）解：学生应该多进行体育锻炼，有助于增强身体素质． 23．“云南之美，一步一景，一城一故事”，2024年的“五一”假期，云南省各景区迎来了客流高峰．某校七年级数学兴趣小组就“最想去的云南旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供五个具体选（要求每位同学选且只能选一个最想去的景点）：A．大理；B丽江；C．泸沽湖；D洱海；E．玉龙雪山．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．    根据图中信息，解答下列问题： (1)此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中角______度； (2)请将本题中的条形统计图补充完整； (3)若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择最想去“A大理”的学生共有多少名？ 【答案】(1)； (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图、求扇形统计图圆心角的度数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由想去B丽江的人数和所占比例即可得出总人数，求出想去C泸沽湖的人数，再由乘以想去C泸沽湖的人数所占的比例即可得出答案； （2）根据（1）中计算的想去C泸沽湖的人数补全统计图即可； （3）由样本估计总体的计算方法计算即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得： 此次调查一共随机抽取了名学生， 想去C泸沽湖的人数为：（名）， ∴； （2）解：如图，将本题中的条形统计图补充完整如下：    （3）解：估计该校选择最想去“A大理”的学生共有名． 24．春节是中国重要的传统节日之一，某校组织学生参加关于中国传统文化知识的线上测试活动．为了了解七、八年级学生此次线上测试活动的成绩情况，分别随机在七、八年级各抽取了10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（学生成绩得分用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩：83，84，84，88，89，89，89，95，95，98． 八年级10名学生的成绩中“良好等级包含的所有数据为：86，86，86，90，94． 抽取的七、八年级学生测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 “优秀”等级所占百分比 七 89.4 89 a 八 89.4 b 86 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a＝________，b＝_______，m＝________； (2)根据以上数据，你认为该学校哪个年级的学生测试成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)如果我校七年级有学生1000人，八年级有学生800人，估计我校七、八年级此次线上测试成绩良好的总人数． 【答案】(1)89，88，20 (2)七年级的学生测试成绩更好，理由见解析 (3)800人 【分析】本题考查扇形统计图，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数、平均数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的前提． （1）根据中位数、众数和百分比的定义进行计算即可； （2）从中位数、众数的比较得出结论； （3）分别用七、八年级学生数乘成绩为良好的所占的百分比即可． 【详解】（1）解：七年级10名学生成绩中出现次数最多的是89分，共出现3次，因此众数是， ∵八年级10名学生的成绩中“良好”等级所占百分比为，“优秀”等级所占百分为， ∴“合格”等级所占百分比， ∴，合格的人数为人， ∴中位数是， 故答案为：89，88，20； （2）解：七年级的学生测试成绩更好， 理由：七年级学生成绩的中位数，众数都比八年级高； （3）解：（人）， 答：估计我校七、八年级此次线上测试成绩良好的总人数为800人． 25．某校组织了由九年级700名学生参加的党史知识竞赛．丁老师随机抽取了部分向学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．    请根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)求被抽取的部分学生的人数； (2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数； (3)请估计九年级参加知识竞赛的700名学生中达到良好和优秀的总人数． 【答案】(1)100 (2)补全条形统计图见解析， (3)420 【分析】（1）根据条形统计图可得不及格的同学有10人，在扇形统计图中可得不及格的同学占比，即可求解抽取的学生人数； （2）根据良好的同学占比可得良好的同学有40人，故优秀的同学有人，补全条形统计图即可；扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数为：； （3）七年级的学生数700乘以样本中达到良好和优秀的总人数占比即可求解． 【详解】（1）（人）， 所以有100名学生被抽取． （2）良好的同学人数为：（人）， 优秀的同学人数为：（人）， 补全条形统计图如下：    扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数为：． （3）（人）． 答：该年级党史知识竞赛成绩良好和优秀的学生大约有420人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、由样本估计总体等内容，通过条形统计图和扇形统计图得到关联信息是解题的关键． 26．自深圳经济特区建立至今多年来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业，华为、腾迅、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表．某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动，兴趣小组随机调查了人（每人必选一个且只能选一个），并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题：    (1)请将以上两个统计图补充完整； (2) ______ ， (3)“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为______ ； (4)该校共有名同学，估计最认可“华为”的同学大约有______ 名； 【答案】(1)见解析 (2) (3) (4) 【分析】（1）从两个统计图可知，样本中认可“华为”的有人，占调查人数的，由“华为”所占百分比“华为”人数总数即可求出调查人数，进而求出认可“中兴”的人数，补全条形统计图； （2）由（1）可得的值； （3）求出样本中认可“腾讯”的学生所占的百分比，进而求出相应的圆心角度数； （4）用名乘以认可“华为”所占的百分比即可． 【详解】（1）解：（人），（人）， “腾讯”所占的百分比为：， 补全两个统计图如下：    （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：； （4）（名）， 故答案为：． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握条形统计图与扇形统计图之间的关联正确解答的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第09讲 统计和概率的简单应用（7个知识点+9种题型+分层练习） 知识导图 知识清单 知识点1、调查收集数据的过程与方法 1、调查收集数据的过程与方法．解题关键是掌握收集数据的几种方法：查资料、做实验和做调查。 2、样品数据的应用，熟练掌握利用样品对总体进行估计的方法是解题关键。 3、总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位。 知识点2、折线统计图 1、折线统计图：折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况,可以直观地反映这种变化以及各组之间的差别. 知识点3、用样本估计总体 1、用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，对总体的估计也就越精确． 2、用样本估计总体，熟记频数=频率×样本容量． 3、抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体额情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况． 4、用样本估计总体，熟知“部分÷总体=部分占总体的比”是解题的关键. 知识点4、抽样调查的可靠性 1、抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 2、为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样.样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大. 3、抽样调查，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用. 知识点5、游戏的公平性 1、游戏公平性的判断：判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 2、判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平． 知识点6、概率 1、概率＝所求情况数与总情况数之比。 2、概率，根据已知条件计算出骰子朝上的点数所有的基本事件和满足条件的基本事件个数是关键。 3、用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率。 4、用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果，再找出某事件所占有的可能数，然后根据概率的概念求这个事件的概率。 知识点7、求概率 1、几何概率的求法：首先根据题意用代数关系将面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 2、用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 题型强化 题型一、调查收集数据的过程与方法 1．（2022九年级·江苏·专题练习）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷： 准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（ ） 调查问卷 ________年________月________日 你平时最喜欢的一种体育运动项目是（ ）（单选） 其他运动项目 A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 2．（江苏扬州·一模）为了了解某地区45000名九年级学生的睡眠情况，运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤：①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据，按操作的先后进行排序为 ．（只写序号） 3．（2023·江苏南京·二模）2023年2月和3月，某地区5家烧烤店平均日营业额如下表：                             烧烤店 平均日营业额（万元）月份 A B C D E 2月 3 1 5 3 15 3月 2 4 5 8 17 (1)2月份这5家烧烤店平均日营业额的平均数是______万元，3月份这5家烧烤店平均日营业额的平均数是______万元； (2)烧㛈店B，D，E通过改良配方、增加营业时间等措施，3月份平均日营业额都比2月份有所增长，对比其他4家烧烤店的营业额后，他们3家都说自己3月份实施相关措施的效果最好，请你分别写出一条支持他们观点的理由． 题型二、由样本所占百分比估计总体的数量 4．某中学为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，统计结果这100名学生的数学成绩90分以上的有25人，由此推测全校九年级学生的数学成绩90分以上的人数大约有（    ）人 A．50 B．75 C．100 D．125 5．（2024·江苏泰州·一模）某校为了了解初二学生每周零花钱的消费情况，随机抽取了该校50名初二学生进行调查，调查的结果绘制成如图所示的扇形图．根据图中的信息，估计该校500名初二学生每周零花钱消费超过50元的学生人数约为 人． 题型三、由样本所在的频率区间估计总体的数量 6．（九年级下·江苏连云港·阶段练习）为了估计鱼塘中青鱼的数量（鱼塘中只有青鱼），将条鲤鱼放进鱼塘，随机捕捞出一条鱼，记下品种后放回，稍后再随机捕捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率为，那么可以估计鱼塘中青鱼的数量为 条． 7．（23-24九年级下·江苏宿迁·阶段练习）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分），按得分划分为、、、四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图． 根据图表信息，回答下列问题： 等级 成绩 人数 A 15 B C 18 D 7    (1)表中 ； (2)扇形统计图中， 等级所占的百分比是 ；、等级对应的扇形圆心角为 度； (3)若全校共有3000名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩80分及以上的学生共有多少人？ 题型四、用样本的频数估计总体的频数 8．（2023·江苏盐城·二模）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟，给它们做上标记后放回山林：一段时间后，再从山林中随机捕捉80只，其中有标记的雀鸟有2只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为 只． 9．（2023·江苏无锡·二模）为感受数学的魅力，享受学习数学的乐趣，某学校举行数学解题竞赛．现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：           (1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，圆心角________度； (2)补全条形统计图； (3)已知学校共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？ 题型五、选择合适的统计图 10．（2024九年级下·江苏·专题练习）某地三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，86，112，108，94，95，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 11．（2021·江苏苏州·二模）近年来，我国城乡居民的收入有了大幅提高，为了了解蓝田县城乡居民收入10年来的变化趋势，适合采用的统计图是 统计图．（填“扇形”“条形”或“折线”） 题型六、统计分析帮你做预测 12．（2025九年级下·江苏·专题练习）为了解某校八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该校若干名八年级学生的体育测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图： 成绩x/分 频数 频率 a b c 请根据所给信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________，___________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若该校八年级共有名学生参加此次体育测试，估计该年级体育成绩不低于分的学生人数是多少？ 13．（2022·江苏徐州·二模）为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程，随机抽取了部分学生，统计他们喜欢的课程．（每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题． (1)请通过计算，将条形统计图补充完整； (2)本次抽样调查的样本容量是___________； (3)已知该校有2700名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人? 题型七、由频率估计概率 14．（2021·江苏南通·一模）在一个不透明的盒子中装有 a 个黑白颜色的球，小明又放入了5个红球，这些球大小相同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则 a的值大约为（　　） A．15 B．20 C．25 D．30 15．（2021·江苏扬州·二模）如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的矩形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域内扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数，将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图．若每次投掷，小球落在矩形内每个点的可能性相同，由此他可以估计不规则图案的面积为 ． 16．（23-24九年级下·江苏盐城·期中）主题为“安全骑行，从头盔开始”的安全教育活动在本市全面开展．为了解市民骑电动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，某数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续6天的同一时段的调查统计，得到数据并整理如下表： 经过路口的电动自行车数量/辆 180 230 280 260 240 300 自觉佩戴头盔人数/人 171 216 266 250 228 285 自觉佩戴头盔的频率 0.95 0.94 0.95 0.96 0.95 m (1)表格中______； (2)由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为 （结果精确到0.01） (3)若该小组某天调查到经过该路口的电动自行车共有1000辆，请问其中佩戴了头盔的骑行者大约有多少人？ 题型八、用频率估计概率的综合应用 17．（九年级下·江苏南通·开学考试）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为（ ） A．15个 B．12个 C．9个 D．3个 18．（2022·江苏泰州·一模）将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下： 投篮次数 20 30 50 60 80 100 A 投中次数 15 23 38 45 60 75 投中频率 0.750 0.767 0.760 0.750 0.750 0.750 B 投中次数 14 23 35 43 61 80 投中频率 0.700 0.767 0.700 0.717 0.763 0.800 下面有三个推断： ①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767． ②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750． ③投篮达到400次时，A运动员投中次数估计为300次，其中合理的是 （填序号）． 19．（2023·江苏苏州·二模）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近． (1)估计摸到红球的概率是__________________________； (2)如果袋中有黑球12个，求袋中有几个球； (3)在（2）的条件下，又放入n个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近，求n的值． 题型九、概率在保险业中的应用 20．（2022·江苏盐城·二模）“4.15国家安全日”之际，某校组织了一次安全知识竞赛，该校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．所有合理推断的序号是 ． 21．（2022·江苏南通·一模）某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加了其中一个社闭的活动，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果绘制了如图不完整的统计图，请根据统计图完成下列问题． (1)参加本次调查有________名学生；请你补全条形图； (2)在扇形图中，表示机器人扇形的圆心角的度数为________度； (3)根据调查数据分析，全校大概会有名学生参加了合唱社团． 分层练习 一、单选题 1．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 射中九环以上次数 18 68 86 168 332 831 射中九环以上频率（保留两位小数） 0.90 0.85 0.86 0.84 0.83 0.83 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（    ） A．0.83 B．0.85 C．0.86 D．0.90 2．如图，是某工厂2010～2013年的年产值统计图，则年产值在2500万元以上的年份是（　　） A．2011年 B．2012年 C．2013年 D．2011年和2013年 3．疾控中心统计冬季流感疫情，既想知道每天患病人数的多少，又要能反映疫情变化的情况和趋势，最好选用（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 4．小莹和小亮玩“抓纸牌”的游戏．在一个不透明的盒子里，有8张红桃、4张黑桃、a张方块．每张牌质地、大小都相同，一人摸牌，一人记录．经过多次的试验、数据的记录、平均值的计算，小莹和小亮发现摸出方块的频率越来越接近．请你估计a的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．下列说法中，正确的是（    ） A．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查 B．“太阳东升西落”是不可能事件 C．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图 D．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次 6．某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（    ） 第1月全体学生测试成绩统计图     第1-4月测试成绩“优秀”学生人数占比统计图 A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2月增长的“优秀”人数最多 C．从第1月到第4月，测试成绒“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到109人 7．某校为了解七年级900名学生在本次体育测试的成绩情况．现随机抽取若干名学生的体育测试成绩进行统计，并绘制了如下两幅统计图． 则下列结论不正确的是（    ） A．本次抽样调查的样本容量是100 B．体育测试成绩在40分以下占抽取人数的10% C．在扇形统计图中，体育测试成绩为50分所在扇形的圆心角为 D．若把体育成绩在45分以上（含45分）定为合格，则全校七年级学生体育成绩合格人数约630人 8．根据国家统计局2016-2020年中国普通本专科、中等职业教育及普通高中招生人数的相关数据，绘制统计图如下： 下面有四个推断： ①2016-2020年，普通本专科招生人数逐年增多； ②2020年普通高中招生人数比2019年增加约4%； ③2016-2020年，中等职业教育招生人数逐年减少； ④2019年普通高中招生人数约是中等职业教育招生人数的1.4倍． 所有合理推断的序号是（    ） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①②③④ 9．甲、乙两名队员在5次设计测试中，命中环数的平均数都是8环，各次成绩分别如下：    以下关于甲乙射击成绩的比较，正确的是（　　） A．甲的中位数较大，方差较小 B．甲的中位数较小，方差较大 C．甲的中位数和方差都比乙小 D．甲的中位数和方差都比乙大 10．数学社团的同学做了估算π的实验．方法如下： 第一步：请全校同学随意写出两个实数x、y（x、y可以相等），且它们满足：0＜x＜1，0＜y＜1； 第二步：统计收集上来的有效数据，设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A； 第三步：计算事件A发生的概率，及收集的本校有效数据中事件A出现的频率； 第四步：估算出π的值． 为了计算事件A的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息： ①如果一次试验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝； ②若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2＋y2＞1． 根据上述材料，社团的同学们画出图，若共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份，则可以估计π的值为（　　 ） A． B． C． D． 二、填空题 11．袋中装有个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．现进行摸球试验，每次摸出一个记下颜色后放回，经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在附近，则袋中随机摸出一个球是黑球的概率为 ． 12．在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则袋子中的小球个数大约有 个． 13．为了贯彻和落实“双减政策”，某学校七年级在课后辅导中开设剪纸、做豆腐、硬笔书法、篮球、戏剧赏析五个课程．为了了解七年级学生对这五个课程的选择情况，小明同学随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个课程），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计七年级500名学生中选择做豆腐课程的学生约为 名． 14．一个不透明袋子中装有30个小球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后放回搅匀，并重复该过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667 摸到白球的频率 0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 该学习小组发现，摸到红球的频率在一个常数附近波动，由此估算出红球个数是 个． 15．为了估计某个鱼塘里的鱼的数量，养殖工人网住了50条鱼，在每条鱼的尾巴上做个记号后，又将鱼放回鱼塘．等鱼游散后再随机撒网，网住60条鱼，发现其中有2条鱼的尾巴上有记号．设该鱼塘里有x条鱼，依据题意，可以列出方程： ． 16．射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的成绩的中位数是 环． 17．某九年级一名学生进行定点投篮训练，其成绩如表，则这名学生定点投篮一次，投中的概率约为 （精确到）． 投篮次数 投中次数 18．某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下： ①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行； ②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤； ③每个步骤所需时间如表所示： 步骤 打扫卫生 整理床铺 更换客用物品 检查设备 所需时间/分钟 10 8 6 5 在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要 分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要 分钟． 三、解答题 19．为了解两个学校学生的跳绳情况，教育发展中心在每个学校各随机抽取了50名学生进行测试，记录每分钟跳绳成绩（满分10分）． 整理数据如下： 成绩（分） 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 A校人数（个） 13 9 10 8 6 3 0 0 1 0 0 B校人数（个） 15 10 7 8 5 4 0 1 0 0 0 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 A校 a 8 10 2.08 B校 8.1 b 10 3.12 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，_______； (2)A学校有学生1000人，B学校有学生800人，估计哪所学校满分人数多？ (3)小明说“A校的方差小于B校的方差，所以A校的跳绳成绩更好”，小明用方差评价成绩水平，你认为合理吗？______（填“合理”，“不合理”）你认为哪所学校的跳绳成绩较好，请说明理由． 20．儿童青少年近视防控工作已上升为国家战略,河南省儿童青少年近视防控健康管理指导中心已于近期成立．某学校为增强学生保护视力的意识,开展了“爱护眼睛,预防近视”网络知识竞赛,并随机抽取了30名学生的竞赛成绩（百分制）,进行整理､描述和分析．过程如下: 77,83,86,85,89,95,96,93,88,87,83,82,82,83,87,87,83,88,87,82,82,80,86,85,90,92,94,88,86,92． 整理数据对这30个数据按组距4进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表: 成绩分组统计表 组别 成绩分组 频数 A 2 B C 12 D 4 E [应用数据]请根据以上图表,解答下列问题: （1）表格中的______,______; （2）请补全频数分布直方图; （3）该校共有学生1500人．若成绩不低于85分为优秀,请估计该校成绩达到优秀的学生人数; （4）请提出两条保护视力的建议． 21．为了解七年级学生的计算能力，学校随机抽取了m位学生进行数学计算题测试．王老师将成绩进行统计后分为“优秀”“良好”“一般”“较差”“很差”五个等级，并将收集整理后的数据绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)此次调查方式属于________；（填“普查”或“抽样调查”） (2)m=_______，扇形统计图中表示“较差”的扇形的圆心角度数为_______． (3)补全条形统计图； (4)若该校七年级有2400人，估计七年级得“优秀”的学生人数． 22．某校积极倡导人文运动观念，提倡体育与文化、教育的有机结合，提高同学们的身体素质．为了了解本校八、九年级学生每周体育锻炼的时间，随机抽取了八、九年级部分学生，对其每周体育锻炼的时间（单位：）进行了统计，汇总得到如下报表（经调查八、九年级学生每周体育锻炼的时间少于）： 调查主题 中学学年学生每周体育锻炼的时间 调查方式 抽样调查 调查对象 本校八、九年级学生 数据的收集、整理与描述 您每周体育锻炼的时间（记为，单位：）是_____                  建议 (1)若八年级共有600名学生，估计八年级全体学生中每周体育锻炼时间少于的人数； (2)通过调查报告能否得出所调查的学生中八年级学生每周体育锻炼总时长大于九年级学生每周体育锻炼总时长？并说明理由； (3)请写出一条你对学生每周体育锻炼的建议． 23．“云南之美，一步一景，一城一故事”，2024年的“五一”假期，云南省各景区迎来了客流高峰．某校七年级数学兴趣小组就“最想去的云南旅游景点”，随机调查了本校部分学生，提供五个具体选（要求每位同学选且只能选一个最想去的景点）：A．大理；B丽江；C．泸沽湖；D洱海；E．玉龙雪山．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图．    根据图中信息，解答下列问题： (1)此次调查一共随机抽取了______名学生，扇形统计图中角______度； (2)请将本题中的条形统计图补充完整； (3)若该校共有2000名学生，请根据上述调查结果估计该校选择最想去“A大理”的学生共有多少名？ 24．春节是中国重要的传统节日之一，某校组织学生参加关于中国传统文化知识的线上测试活动．为了了解七、八年级学生此次线上测试活动的成绩情况，分别随机在七、八年级各抽取了10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（学生成绩得分用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩：83，84，84，88，89，89，89，95，95，98． 八年级10名学生的成绩中“良好等级包含的所有数据为：86，86，86，90，94． 抽取的七、八年级学生测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 “优秀”等级所占百分比 七 89.4 89 a 八 89.4 b 86 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a＝________，b＝_______，m＝________； (2)根据以上数据，你认为该学校哪个年级的学生测试成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)如果我校七年级有学生1000人，八年级有学生800人，估计我校七、八年级此次线上测试成绩良好的总人数． 25．某校组织了由九年级700名学生参加的党史知识竞赛．丁老师随机抽取了部分向学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．    请根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)求被抽取的部分学生的人数； (2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数； (3)请估计九年级参加知识竞赛的700名学生中达到良好和优秀的总人数． 26．自深圳经济特区建立至今多年来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业，华为、腾迅、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表．某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动，兴趣小组随机调查了人（每人必选一个且只能选一个），并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题：    (1)请将以上两个统计图补充完整； (2) ______ ， (3)“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为______ ； (4)该校共有名同学，估计最认可“华为”的同学大约有______ 名； 学科网（北京）股份有限公司 $$