第8章 统计和概率的简单应用 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年九年级下册数学(苏科版)

拔尖特训·数学（苏科版）九年级下 第8章拔尖测评 ◎满分：100分○时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.小明想知道银河系里大约有多少颗恒星，他可以获取有关数据的方式为 A.问卷调查 B.实地考察 C.查阅文献资料 D.实验 2.为鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成”“反对”“无所谓”三种意见.现从学 校2400名学生中随机收集了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，据此 可估计全校持“赞成”意见的学生人数为 ) A.70 B.720 C.1680 D.2370 3.一养鱼专业户为了估计池塘里有多少条鱼，先捕捞上100条鱼做好标记，然后放回池塘里.过了一段时 间，待标记的鱼混入鱼群后，再捕捞5次，记录如下：第1次捕捞90条，带标记的有11条；第2次捕捞 100条，带标记的有9条；第3次捕捞120条，带标记的有12条：第4次捕捞100条，带标记的有9条：第 五次捕捞80条，带标记的有8条.该池塘里的鱼大约有 () A.900条 B.1000条 C.1200条 D.800条 4.某园林公司购进某种树苗，为了解这种树苗的移植成活率，现对购进的第一批树苗进行随机抽样并统 计，结果如图所示.如果该公司第二批还需让1800棵这种树苗移植成活，那么根据统计结果，第二批树 苗的购买量较为合理的是 A.1620棵 B.1800棵 C.2000棵 D.2093棵 个成活率 0.94 0.92----- 0.90 0.88 0.8 010015020025030035040045050050 所抽取的 树苗棵数 (第4题) (第5题) (第6题) 5.在如图所示的圆形游戏盘中，灰、白两色的直角三角形都全等.甲、乙两人用它做游戏，游戏规则如下：按 一定距离向盘中掷镖一次（扎不中游戏盘，重新掷镖），扎中灰色区域算甲胜，扎中白色区域算乙胜.这个 游戏 () A.对双方公平 B.对甲有利 C.对乙有利 D.无法确定公平性 6.学习电学知识后，小亮同学用A、B、C、D四个开关、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（如图），现任 意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率为 ( ) A号 1 B.3 C.2 1 n号 7.如图，某商场举行开业酬宾活动，设立了甲、乙两个可以自由转动的转盘（两个转盘均被等分），并规定： 顾客每购买188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止转动后，指针所指区域的内容为优惠 方式；若指针所指区域空白，则无优惠（指针指在分界线上时重新转）.已知小张在该商场消费300元，则 小张应选择转动转盘 ( A.甲 B.乙 C.甲、乙均可 D.无法确定 ↑人流量/万人 ↑百分比 49.5% 40 50% 44.3% 4.8% 折 30 现金 23.5 26.327.5 30.833.5 40% 40.2% 30% 36.5% 九折 40元 20 20% 七折 现金 10 10% 折 40元 0 0 2 3 45日期 12345日期 甲 乙 ① ② (第7题) (第8题) 8.“五一”期间，某景区每日人流量条形统计图如图①所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的 百分比如图②所示，则下列说法中，错误的是 () A.“五一”期间，该景区每日人流量占该地区每日总人流量的百分比先增加后减少 B.“五一”期间，该景区每日人流量在逐日增加 C.5月3日，该景区的人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D.5月4日，该地区的总人流量比5月5日多 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.小明在水果店购买葡萄，为了解葡萄的口味，征求店家同意后，他取了一颗品尝.这种了解方式属于 (填“普查”或“抽样调查”) 10.为了解某地区初中学生的视力情况，某调查小组随机抽取了该地区500名初中学生进行调查，整理样本数 据见下表： 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 102 98 80 93 127 根据抽样调查结果，估计该地区15000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是 11.6月6日是全国爱眼日，某校对七年级学生进行了视力监测，收集了部分学生的监测数据，并绘制成了 频数分布直方图，从左至右每个小矩形的高的比为1：4：3：2，其中第三组的频数为45，则共收集了 名学生的监测数据 12.小涵想了解某市约500万人观看“2023中国泰州姜堰溱潼会船节”网络直播的情况，随机调查了1000人， 其中有600人观看了直播，那么该市约有 人观看了直播。 13.在课后服务时间，甲、乙两个班级进行篮球比赛，在选择比赛场地时，裁判员采用了同时抛掷两枚完全 相同的硬币的方法，若两枚硬币朝上的面不同，则甲班优先选择场地：否则乙班优先选择场地.这种选 择场地的方法对两个班级 (填“公平”或“不公平”) 14.一个不透明的盒子里装有1个红球、2个白球，这些球除颜色外其他均相同，现从中随机摸出1个球，不 放回，然后从剩下的球中随机摸出1个，则摸出的2个球恰好都是白球的概率为 15.为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数量，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条都进行标记，然后放回 原鱼池.一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有标记的鱼 苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数量较多的是 鱼池（填“甲”或“乙”）. 16.一个不透明的盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同，再往盒子中放入5个 相同的白球，摇匀后从中随机摸出1个球若摸出白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为 三、解答题（共52分） 17.(10分)某水果店店长将过去20天苹果的日销售量（单位：kg)按从小到大的顺序记录如下：40、42、44、 45、46、48、52、52、53、54、55、56、57、58、59、61、63、64、65、66. (1)估计该水果店本月（按30天计算）的销售总量. (2)一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新 鲜，又能让进货量以75%的比例满足顾客的需求（即将100天的销售量按从小到大排序后，进货量 等于第75个数据)，则苹果的日进货量应为多少千克？ 18.(10分)如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明设计了如下的一个方案： ①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆， ②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录见下表： 掷小石子落在封闭图形内的总次数（含外沿） 100 200 500 1000 小石子落在圆内（含圆上）的次数m 23 42 102 206 小石子落在圆外的涂色部分（含外沿）的次数n 77 158 398 794 (精确到0.001) 0.299 0.266 0.256 n 0.259 (1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很多时，”的值越来越接近 (精确到0.01). (2)若以小石子落在有效区域内的总次数为总数（即m十），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内 (含圆上)的频率值稳定在 附近（精确到0.1）. (3)请你利用(2)中所得的频率值，估计整个封闭图形的面积（结果保留π）. (第18题) 19.(10分)某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取了几所学校部分初中生进行调查，统计了他 们平均每天完成作业时长t(min),并分成下列五组，其中A:60≤t<70;B:70≤t<80:C:80≤t<90; D:90≤1<100；E:100≤1<110.根据调查结果绘制成了如图所示的不完整的统计图. (1)在调查活动中，教育局采取的调查方式为 (填“普查”或“抽样调查”). (2)教育局抽取的初中生有 人，扇形统计图中m的值是 (3)已知平均每天完成作业时长在100~110min的9名初中生中有5名男生和4名女生.若从这9名 学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是 12 (4)若该市共有10000名初中生，则平均每天完成作业时长在70~80min的初中生约有多少名？ 学生平均每天完成作业时长 频数分布直方图 学生平均每天完成作业时长 扇形统计图 ↑频数 135 135 B 105 m% 60 15% 45 E 45% 21 15 3% 0 A B C D E时长t/min 7% (第19题) 20.(10分)有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋子中所装球的总数相同，这 些球除颜色外其他都相同.实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋子中任 意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如图 ①②所示的两种条形统计图. (1)图 能更好地反映各组试验的总次数，图 能更好地反映各组试验摸到红球的频数 (填“①”或“②”)， (2)求实践组摸到黄球的频率. (3)根据以上两种条形统计图，你还能得到哪些信息（写出一条即可）？ +摸到的次数 摸到的次数 500H 500 500 500 400 372 400 300 2190 ☐红球 300 口红球 200 ▣黄球 200 口黄球 100 100 0 0 实践组 创新组组别 实践组 创新组组别 ① ③ (第20题) 21.(12分)甲、乙两人进行摸牌游戏，现有三张形状、大小完全相同的牌，正面分别标有数字2、3、5，将三张 牌背面朝上，洗匀后放在桌子上。 (1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法写 出所有可能的结果. (2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜.这个游戏 公平吗？请用概率的知识加以解释.80°-60°=20°. cos∠DCH=cos20°= CH CD ∴.FK=CH=CD·cos20°≈15X 0.94=14.1(cm). .∠CBF=60°， ,∴.BF=BC·cos∠CBF=9.25cm ∴.BK=FK-BF=4.85cm. :AN=2MN=5cm,485<5, .此时支架不会倾倒。 D ---d Pb----- EM AN (第20题) 21.如图，过点A作AF⊥DE,AG BC,垂足分别为F、G,易得四边形 AGCF为矩形. ∴.CG=AF 设DF=xm(.x>0). 在Rt△ADF中，∠ADF=80.5°， .AF=DF·tan∠ADF≈6.xm. ,在Rt△AFE中，∠AEF=45°， .EF=- AF tan∠AEF =6.xm. .DE=9.8 m,DF+EF=DE, .x十6x=9.8,解得x=1.4. .∴.CG=AF=8.4m .BC=10m, ,∴.BG=BC-CG=10-8.4= 1.6(m). .在Rt△BGA中，∠ABG=60°， .AB= BG1.6 cos 601 ≈3(m). 2 .灯杆AB的长约为3m. B G 30 --45℃. CD F E 第21题) 22.(1)如图，过点B作BE⊥AC于 点E 由题意，得∠DAB=90. ,∠DAC=30°， ∴.∠EAB=60°，则∠EBA=30. AE=AB·sin30°=2X号 =1(千 米)，BE=AB·c0s30°=2X5 2 3(千米)」 :C在B的北偏西15°方向， ∴./EBC=90°-30°-15°=45°. BE ∴.在Rt△CBE中，BC= cos 455 6≈2.5（千米）. .BC的长约为2.5千米. (2)如图，过点C作CF⊥AD于 点F 由(1)，知AE=1千米，CE=BE· tan∠EBC=3千米 .AC=AE+CE=(1+3)千米. ∴.在Rt△ACF中，CF=AC· sin30°=(1+5)× 1=1+5(千 米)，AF=AC·cos30°=(1+5)× _3+3(千米). 2 2 ,D在C的北偏西60方向， ∴.∠DCF=90°-60°=30° DF=CF·tan30°=-1+3×E 2 3 +3(千米)，则CD DF 6 sin 30=2X 5+3_B+3(千米). 6 3 .'AD+AB=DF+AF+AB= +3+5+3+2= 23+12 6 2 5.15(千米)，CD+BC= 5+3+ 3 √6≈4.03（千米） 4.03<5.15, .CD+BC<AD+AB. 83 。甲选择的路线较近！ D 北 6020 →东 B (第22题) 第8章拔尖测评 -、1.C2.C3.B4.C5.A 6.C解析：画树状图如图所示.由树 状图，可知共有12种等可能的结果， 其中小灯泡发光的结果有6种，即 AD、BD、CD、DA、DB、DC.∴·小灯泡 发光的概率为2一2 61 开始 D BCDACDABDABC (第6题) 7.A解析：小张选择转动转盘甲能 获得的平均优惠为(0.3×300+0.2× 300×2+0.1×300×3)÷12 25(元)，选择转动转盘乙能获得的平 均优惠为40义1=20（元）.”25>习 20,.小张应选择转动转盘甲 8.D 二、9.抽样调查10.900011.150 12.300万13.公平14.3 15.甲解析：由题意，可得甲鱼池中 5 的鱼苗数量约为100÷10 2000(条)，乙鱼池中的鱼苗数量约为 10÷8 =1000(条).，2000 1000,.可以初步估计鱼苗数量较多 的是甲鱼池 16.20解析：设盒子中原有的白球 的个数为x.由题意，得10十x十5 x十5 7,解得x=20.经检验，x=20是原 分式方程的解，且符合题意.∴盒子 中原有的白球的个数为20. 三，171)0×(40+2+ 44+45+46+48+52+52+53+54+ 55+56+57+58+59+61+63+64+ 1 65+66)×30=201 ×1080×30= 1620(kg), ∴.估计该水果店本月（按30天计算） 的销售总量为1620kg. (2),20×75%=15,样本中的数据 按从小到大的顺序排列，排在第15个 的数据是59， ∴.苹果的日进货量应为59kg. 18.(1)0.26. (2)0.2. (3)设封闭图形的面积为a平方米. 根据题意，得x=0.2. a ,.a=5元. .估计整个封闭图形的面积是5π平 方米. 19.(1)抽样调查 (2)300;30. 多 (4)10000×30%=3000(名)， .平均每天完成作业时长在70一 80min的初中生约有3000名. 20.(1)②；①. (2)(500-372)÷500=0.256, ∴.实践组摸到黄球的频率为0.256. (3)答案不唯一，如实践组摸到黄球 的频率小于创新组摸到黄球的频率. 21.(1)所有可能的结果见下表： 、乙 甲 P 2 (2,2) (2,3) (2,5) 3 (3,2) (3,3) (3,5) 5 (5,2) (5,3) (5,5) 由表，可知共有9种等可能的结果。 (2)这个游戏不公平. 由表，可知两人抽取数字之和为2的 倍数的结果有5种，两人抽取数字之 和为5的倍数的结果有3种 :P(甲获胜)=号P(乙获胜) 3 .这个游戏不公平 期末拔尖测评 -、1.A2.B3.D 4.D解析：由题意，得原抛物线开口 向上，对称销为直线x”中能 原点旋转180°后得到的抛物线C2开 口向下，对称轴为直线x=-m+1! 4· ,当x<1时，y随x增大而增大， mt1>≥1.m≤-5. 4 5.C 6.A解析：，AB⊥BC,DC⊥BC, OM⊥BC,.OM∥AB∥CD. ,∴.△COMC∽△CAB,△BOMc刀 OM CM OM BM △BDC..AB=CB·DC=BC .OM_CM OM_BM OM 4=CB6=BC·4 OM-CM+BM -1.:OM-12. 6 BC 5 ,AB⊥BC,DC⊥BC,EG⊥BC, ∴.EG∥AB∥CD.:E是BD的中 点，.BE=DE..BG=CG..易 得CF=AF..EG=2CD=3, FG=号AB=2.EF=EG-FG= 1.0M-EF=号 7.D解析：设AB、PQ的交点为O. ,四边形APBQ是平行四边形， :A0=7AB=号X6=3.0P 2PQ.当线段OP的长最小时，线 段PQ的长最小.根据“垂线段最短”， 得当OP⊥AC于点P时，OP的长最 小（如图）.∠ABC=90°，AB=6, BC=8,∴.AC=√AB2+BC2=10. 84 .·∠APO=∠ABC=90°，∠OAP= ∠CAB,..△APO∽△ABC 号：0P长的最小值为导线段 PQ长的最小值为2X号-4 B (第7题) 8.A解析：抛物线y=一x2十 px十q的对称轴为直线x=一3， N(-1,1)是抛物线上一点， 一2 =-3, p=-6, 解得 q=-4. 1=-1-p十9， ,∴，该抛物线对应的函数表达式为 y=-x2-6.x-4=-(x+3)2+5. .M(-3,5)..△PMN的周长= MN+PM+PN,且MN的长是定 值，∴.要使△PMN的周长最小，只需 PM十PN的值最小.如图①，作点M 关于y轴对称的点M',连接MN, M'N与y轴的交点P即为所求，则 M'(3,5).设直线M'V对应的函数表 达式为y=ax+t(a≠0)，则 15=3a+t, a=1, 解得 .直线 1=-a+t, t=2. M'N对应的函数表达式为y=x十2. 当x=0时，y=2,即P(0,2),此时 PM+PN=PM+PN=M'N= 42.如图②，作点M关于x轴对称 的点M”,连接M"N,M"N与x轴的 交点P即为所求，则M(-3,-5). 同理，可得直线MN对应的函数表 达式为y=3x十4..易得点P的坐 标为(-专，o,PM+PN=MN= 2√10.4√2<2/10，∴.当点P的 坐标为(0,2)时，△PMN的周长最