6.5 角与角的度量课件 2024-2025学年浙教版数学七年级上册

6.5角与角的度量 (浙教版)七年级 上 图形的初步知识 第6章 01 教学目标 03 新知讲解 05 课堂总结 07 新知导入 04 课堂练习 06 作业布置 内容总览 目录 教学目标:1.进一步认识角的有关概念. 2.会用符号、字母表示角. 3.掌握度、分、秒单位及其换算. 教学目标 我国的扇子有着深厚的 文化底蕴,不仅实用,而且 还是一种艺术品,是中华民 族文化的一部分。如图是一 把打开的纸扇,打开的角是 多少度?你是怎么测量的? 新知讲解 情境引入 生活中有许多与角有关的实例,观察下图,你能指出图中的角吗? 新知讲解 合作学习 新知讲解 角的定义: 角是由两条具有公共端点的射线组成的图形.这个公共端 点叫做这个角的顶点.这两条射线叫做这个角的边. 两条射线一角的边 公共端点一角的顶点 1、角用符号“∠”表示,读作“角” . 2、表示角的方法: (1)用三个大写字母表示.如图中的角可以表示成∠ABC或∠CBA,中 间的字母B表示顶点,其他两个字母A,C 分别表示角的两边上的点 . 特别提示:表示顶点的字母一 定要写在三个字母的中间. 新知讲解 提炼概念 新知讲解 (2)用一个数字或希腊字母(如 、 、 、 等) 表示.如图中的角分别可以表示为∠1,∠ . 特别提示:表示的角需要自行标注弧线. 顶点,也可以用角的顶点字母来表示这个角. 如左图中,∠ABC可以表示为∠B, 但右图中,∠AOC 不能用∠0表示. 因 为以0为顶点的角不止一个,若用∠0表示,不知道表达哪个角,易造成 新知讲解 (3)在不引起混淆的情况下,即只有两条射线经过 混淆. 新知讲解 将图中的角用不同方法表示出来并填入表中: ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠BCE ∠BCA ∠BAC ∠BAD ∠ABC 角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形.起始位置的 射线叫做这个角的始边.终止位置的射线叫做这个角的终边. B 终边 A 始边 C 新知讲解 新知讲解 如果一个角的终边继续旋转,旋转到与始边成一条 直线时,所成的角叫做平角. 新知讲解 当旋转到终边与始边重合时,所成的角叫做周角. 在不做特别说明的情况下,我们说的角都指不大于平角的角. 在小学里,我们已经学过一个周角等于360 ,一个平角等于 180 .把周角等分为360份,每一份就是1 的角.要测量一 个角的大小,我们可以用量角器来进行. 新知讲解 角有大小吗?如何确定一个角的大小? 9010010 8070 120 60130 140 40 3050 2060 4070 0180 70 80 60 Ald00 50120 40130 4Y40 3950 2960 10-70 0180 新知讲解 观察课本图6-31中的量角器,并思考下列问题: (1)量角器上的平角被等分成多少个1 的角? (2)先估计图6-32中∠A 和∠B 的度数,再用量角器量一量。在测 量中你遇到了哪些问题? (1)180个1 的角;(2)在测量角时,有时以度为单位精 度还不够,我们需要用比1 更小的单位,称之分和秒. 把1 的角等分成60份,每一份就是1分,记做1';而把1分的角再等 分成60份,每一份就是1秒,记做1",即1 =60′, 1′=60 ", .度、分、秒是角的基本度量单位. 典例精析 例1用度、分、秒表示:48.32 . 解:∵0.32 =60′ 0.32=19.2', 0.2'=60" 0.2=12", ∴48.32 =48 19'12" . 基本步骤:先把不足1度的化成分,再把不足1分的化成秒. 按1 =60' ,1'=60",先把度化成分,再把分化成秒. (小数化整数) ∴30 9'36" =30.16 . 基本步骤:先把秒化成分,并与原有的分合并,再化成度. 典例精析 例2 用度表示:30 9'36". 例3 计算:180 -(45 17'+52 57'). 解: 180 -(45 17'+52 57') =180 -97 74' =180 -98 14' =179 60'-98 14' =81 46'. 新知讲解 先算乘除,后算加减.计算除法时,度的余数化为分,分的余 数化为秒再计算.计算乘法时,秒满60时转化为分,分满60时 转化为度.两个度数相加,度与度,分与分对应相加,分的结 果若满60,则转化为度. 新知讲解 课堂练习 【知识技能类作业】必做题: 1、下列语句正确的是( D ) A. 两条直线相交,组成的图形叫做角 B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫角 C. 两条有公共点的射线组成的图形叫角 D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫角 2、下列说法正确的是( D ) A. 平角是一条直线 C. 两条射线组成的图形叫做角 B. 一条射线是一个周角 D. 两边成一直线的角是平角 【知识技能类作业】必做题: 3、用度、分、秒表示:78.43 . 解:∵78.43 =78 +0.43 , 0.43 =60' 0.43=25.8', 0.8'=60' 0.8=48", ∴78.43 =78 25'48". 课堂练习 【知识技能类作业】选做题: 4.写出如图的符合下列条件的角. (图中所有的角均 指小于平角的角). (1)能用一个大写字母表示的: (2)以点A为顶点的角. 解: (1)能用一个大写字母表示的角有∠C,∠B; (2)以点A为顶点的角有∠CAB,∠CAD 和∠DAB. 课堂练习 课堂练习 【综合拓展类作业】 12'+0.3'=12.3', ∴37 12'18" =37.205 . 5、用度表示:37 12'18". 1.由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角; 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 2.角的表示方法: (1)用三个大写英文字母,表示顶点点的字母要写在中间; (2)用一个大写英文字母(在经过顶点只有两条射线的情况下); (3)用一个阿拉伯数字或一个希腊字母(需要自行标注弧线). 3.角的度量单位的互化. 课堂总结 A.60 B.50 C.40 D.30 解:∵时针在钟面上每分钟转0.5 ,分针每分钟转6 , ∴钟表上6时40分时,时针与分针的夹角可以看成时针转 过6时0.5 40=20 ,分针在数字8上. ∵钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30 , ∴6时40分时,分针与时针的夹角2 30 -20 =40 . 故在6点40分,时针和分针的夹角为40 .故选:C. 作业布置 【知识技能类作业】必做题: 1.6时40分时,时针与分针的夹角是( ) 作业布置 【知识技能类作业】选做题: 2.计算: (43 13'28" 2-10 5'18") 3; 解:原式=(21 36'44''-10 5'18'') 3 =11 31'26'' 3 =34 34'18'' 作业布置 【综合拓展类作业】 3. 如图所示,五条射线OA、OB、OC、OD、OE 组成的图形中共有几个角(小于90 )?如 果从0点引出n 条射线(最大角为锐角),能 有多少个角(小于90 )?你能找出规律吗? 解:引出5条射线时,以OA为始边的角有4个,以OB 为始边的角有3个, 以OC为始边的角有2个, 以OD为始边的角有1个,故当有5条射线时共有角:4+3+2+1=10个; 如果引出n条射线,有 个 角 ; 规律:从一点引出n 条射线,则共有 个角. $$