3.4实数的运算 课件 2024-2025学年浙教版数学七年级上册

(浙教版)七年级 上 3.4实数的运算 第3章 实数 01 教学目标 03 新知讲解 05 课堂总结 07 新知导入 04 课堂练习 06 作业布置 内容总览 目录 教学目标 教学目标:1.掌握实数的运算与实数的近似运算; 2.在实际生活中会用实数进行运算. 问题1:有理数中学过哪些运算及运算律? 加、减、乘、除、乘方,加法(乘法)交换律、结合律、分配律. 问题2:实数包含哪些数? 有理数、无理数. 问题3:有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能 否继续使用? 新知讲解 有理数的运算顺序: 先算乘方,再算乘除,最后算加减, 同级运算按照从左到右的顺序进行; 如果遇到括号,则先进行括号里的运算. 新知讲解 =7+4-50 =-39 先算哪一步? 实数的运算顺序: 先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减, 同级运算按照从左到右的顺序进行; 如果遇到括号,则先进行括号里的运算. 新知讲解 =7+4-10 =1 先算哪一步? 不同点:在实数范围内增加了开方运 算;运算顺序为:括号-开方和乘方 -乘除-加减。 运 算 法 则 : 运 算 运 算 律 : 运 算 顺 序 : 相同点:有理数的运算法 则和运算律在实数范围内 仍然成立. 有理数的运算与实数的运算有 何相同与不同之处? 1.交换律:加法: a+b=b+a. 乘法:a b=b a. 2.结合律: 加法:(a+b)+c=a+(b+c). 乘法: (a b) c=a (b c). 3.分配律:a (b+c)=a b+a c. 注:数从有理数扩充到实数后,有理数的运算律和 运算法则在实数范围内同样适用. 新知讲解 请同学们总结有理数的运算律和运算法则: 新知讲解 提炼概念 实数混合运算的顺序: 先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减.如果遇 到 括 号 ,则先进行括号里的运算. 例1计算:2 (3+ √5)+4-2 √5 解:2 (3+ √5)+4-2 √5 =2 3+2 √5+4-2 √5 =6+4+2 √5-2 √5 =10. 典例精析 练一练:2 √ 16+(2-2 3/64). 解:2 √ 16+(2-2 364) =4 4+(2-2 4) =1+(2-8) =1+(-6) =-5. 新知讲解 我们同样可以用计算器进行实数的运算.近似计算时 按题目的要求将用计算器算得的结果取近似值. 例2 用计算器计算: (1) √8—/7 (精确到0.001). (2)3 —2 (4+ √3 (精确到0.01). 解: (1)按键顺序为: ∴√ 8-3/7=0.915495942≈0.915. 新知讲解 √8-3? 0.915495942 15495942 8 显 示 : = 新知讲解 显 示 : 3 -2 (4+ √3) -2.039323654 ∴3 —2 (4+√3)=-2.039323654≈-2.04. (2)按键顺序为: 新知讲解 例3俗话说,登高望远.从理论上说,当人站在距地面h千米高 处时,能看到的最远距离约为d=112 √ h千米.位于上海中心大 厦118层楼的“上海之巅”观光厅高546米,人在观光厅里最多能 看多远(精确到0.1千米)? 解:d=112 √h=112 √0.546≈82.8 (千米) . 答:最多大约能看到82.8千米远. 上海中心大厦 新知讲解 归纳概念 1.无理数取近似值转化成有理数的运算. 2.运算中间取近似值时,需比预定精确度多取1位. 3.如能化简,则应先化简,最后按要求取近似值. 4.如能运用运算律的运用运算律进行计算. 【知识技能类作业】必做题: 1、计算2 √4- √9 3的结果为( A ) A.-5 B. -15 C.1 D.9 课堂练习 课堂练习 【知识技能类作业】必做题: 2.判断下面说法是否正确,并举例说明理由. (1)两个无理数的和一定是无理数. (2)两个无理数的积一定是无理数. (3)写出两个无理数,使它们的和为2. 解:(1)不正确,例如 √ 2+(- √2)=0 (2)不正确,例如 √2 √2=2 解:例如 √2与2- √2 课堂练习 【知识技能类作业】必做题: 3.计算: 解:(1)(-1) + √9-/-8=1+3-(-2)=6 ; (1)(-1 + √9- √-8; 课堂练习 【知识技能类作业】选做题: 4.用计算器计算: (1)√ 144 (2)32 (精确到0.0001); (3)√32+3125 (精确到0.01); 解:(1) √ 144=12; (2)32=1.2599210499≈1.2599 ; (3)√32+3/125=5.6568542495+5≈10.66 ; 课堂练习 【综合拓展类作业】 5、某地气象资料表明:某地雷雨持续的时间t(h) 可以用公式 来估计其中d(km) 是雷雨区域的直径.雷雨区域的直径 为8 km, 那么这场雷雨大约能持续多长时间? 解:当d=8 km时, 4 答:这场雷雨大约能持续15小时 . 课堂总结 1、实数混合运算顺序:先算乘方和开方,再算乘除,最后算加 减 .如果遇到括号, 则先进行括号里的运算. 2、可以利用运算法则和运算律简化运算过程. 3、近似值的取法. 【知识技能类作业】必做题: 1.-27的立方根与81的平方根的和是 ( C ) A.6 B.0 C.6 或-12 D.0 或6 作业布置 【知识技能类作业】必做题: 2.计 算 : (1)-3 ( √9-4)+ 125 解:原式=-3 (3-4)+5 =-3 (-1)+5 =8 解:原 3+4 作业布置 3.化简: |1- √2|+| √2- √3+ √2-1|. 解:∵ √2>1 , √3> √2, ∴原式= √2-1+ √3- √2+ √2-1 = √2+ √3-2. 作业布置 【知识技能类作业】选做题: 作业布置 【综合拓展类作业】 4、一个物体自由下落时,它所经过的距离h (米)和时间t (秒)之间的关系我们可以用 来估计。当物体经过 的距离为15米时,求它下落的时间. (精确到0.1) 解: = √3 ≈1.7 答:它下落的时间为1.7秒. $$