精品解析：江苏省苏州四市2024—2025学年上学期阶段性学业水平阳光测评八年级数学试题

2024~2025学年第一学期阶段性学业水平阳光测评 初二数学 2025.01 （满分130分，时间120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案用2B铅笔涂在答题卷相应的位置上． 1. 下列四个图案中轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项A，B，D中的图案都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合； 选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C 2. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】找到与接近的两个连续的有理数，进而分析得出答案． 【详解】解：∵，即：， ∴的值在4和5之间， 故选： ． 【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，正确得出与无理数接近的两个连续的整数是解决此类型题目的关键，“无限逼近法”是估算的一般方法，也是常用方法． 3. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故选：B 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 4. 将函数的图像向上平移3个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由上加下减”的原则可知，将函数的图象向上平移3个单位所得函数的解析式为，即2． 故选：B． 5. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元，用1800元购进篮球的数量比用900元购进足球的数量多4个．如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，直接利用根据单价，表示出篮球与足球价格，再利用1800元购进篮球的数量比用900元购进足球的数量多4个得出等式即可． 【详解】解：设每个足球的价格为x元，根据题意可列方程为： ， 故选：A． 6. 已知一次函数 （，k、b是常数）的自变量x与函数y的几组对应值如表： x … 0 1 2 … y … 8 6 4 2 0 … 则下列结论正确的是（ ） A. y的值随x值的增大而增大 B. 图像不经过第一象限 C. 当 时， D. 不等式的解集是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查运用待定系数法示一次函数解析式，一次函数的图象与性质，先求出一次函数的解析式，再根据函数的图象与性质求解即可． 【详解】解：把，代入 得，， 解得，， 所以，一次函数解析式为， ∵ ∴y的值随x值的增大而减小，故选项A不正确； ∵， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选项B不正确； 由表格中数据可知，当 时，，故选项C不正确； 不等式的解集是 ，故选项D正确， 故选：D． 7. 如图，在 中，，，，在上取一点E，连接，将沿翻折得到 ，使得点落在直线上，则的长度为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用和折叠的性质，由勾股定理求出，设，由折叠得，得，， ，在中，由勾股定理得方程，求出的值即可． 【详解】解：在 中，，，， ∴， 设，则， 由折叠得，， ∴， 在中，， ∴， 解得，， ∴， 故选：C． 8. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C为x的负半轴上的一点，连接，过点C作 ，与线段交于点D，若 ，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与几何综合，由直线求出点 坐标，得出 ，过点D作 于点E，证明，得，设点，则，得出，代入，求出 的值即可． 【详解】解：对于，当时， ， ∴， ∴ ， 过点D作 于点E，如图， 则 ∴， ∵， ∴ ∴ ∴， 又 ∴， ∴， 设点，则， ∴， 把代入，得， 解得，， ∴, 故选：D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卷相应的位置上． 9. 的平方根是________． 【答案】± 【解析】 【分析】直接根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：的平方根为±=±． 故答案为：±． 【点睛】本题主要考查了平方根，知道一个正数有两个平方根是解决本题的关键． 10. 若分式的值为0，则x的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，根据分式的值为零的条件可以求出的值．熟知需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．是解题的关键． 【详解】解：由分式的值为零的条件得且， 由，得， 故答案为：． 11. 如图，平分， 于点D，点E为射线上一动点，若 ，则的最小值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短，过O点作于F点，先根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短解决问题． 【详解】解：过O点作于F点，如图， ∵平分且 ， ∴， ∵点E为射线上一动点， ∴由垂线段最短可得的最小值为3. 故答案为：3. 12. 已知点在一次函数的图像上，则代数式的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．先把点代入一次函数，求出，再代入所求代数式进行计算即可． 【详解】解：点在一次函数的图像上， ，即， 故答案为：3． 13. 如图，，等边的顶点A在直线上，与的两边、相交．若，则的度数为__________度． 【答案】102 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．过点作，利用平行线的性质和求出，结合等边的性质求出，最后利用平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：如图，过点作， ， ， 又， ， 等边， ， ， ，， ， ， 的度数为102度． 故答案为：102． 14. 如图，中，，是边的垂直平分线，与分别交于点D、点E，将 沿 翻折得到 ，若，则的度数为__________度． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及平行线的性质．由平行线的性质可得，设，则，由翻折的性质可得，可得，求得，再利用线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质解决即可． 【详解】解：，， ， 设，则， 将 沿 翻折得到 ， ， ， ， ， ， 是边的垂直平分线， ， ， ， ， 故答案为：26． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点、点，连接，点D是x轴上一点，若 是以为底边的等腰三角形，则D点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间距离公式，等腰三角形定义，熟练掌握两点间距离公式，是解题的关键．设，根据两点间距离公式，结合等腰三角形定义，得出，求出m的值，即可得出答案． 【详解】解：设， ∵点、点， ∴， ， ∵ 是以为底边的等腰三角形， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴D点的坐标为． 故答案为：． 16. 如图1，底面积为的空长方体容器内水平放置着由两个实心圆柱体组成的“几何体”，现向容器内均匀注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间t之间的关系如图2所示，若“几何体”下方圆柱体的底面积为，则“几何体”上方圆柱体的底面积为__________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．根据图象，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需，满过“几何体”上方圆柱需，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需，再设匀速注水的水流速度为，根据圆柱的体积公式列方程可得匀速注水的水流速度；根据圆柱的体积公式得，解得 ，于是得到“几何体”上方圆柱的高为，设“几何体”上方圆柱的底面积为 ，根据圆柱的体积公式得，再解方程即可． 【详解】解：根据函数图象得到圆柱形容器的高为 ，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为 ， 水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了：， 这段高度为：， 设匀速注水的水流速度为，则， 解得 ， 即匀速注水的水流速度为； “几何体”下方圆柱的高为 ，则， 解得 ， 所以“几何体”上方圆柱的高为， 设“几何体”上方圆柱的底面积为 ，根据题意得， 解得， 即“几何体”上方圆柱的底面积为． 故答案为：24． 三、解答题：本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案； （2）原式先将括号内的进行化简，合并，再进行乘法计算即可． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解： ， ． 18. 先化简，再求值：，其中a的值为 ． 【答案】， ． 【解析】 【分析】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．根据分式的运算法则进行计算，再将代入即可求出． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 19. 解方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤和方法是正确解答的关键，解分式方程时一定注意检验． 根据分式方程的解法求解即可，注意不要忘记检验． 【详解】解：， ， ， ， ， 经检验，是原方程的增根， 所以原方程无解． 20. 在平面直角坐标系中，已知点和点． （1）若 轴，求m的值； （2）若将点A向上平移a个单位，再向右平移a个单位，得到点B，求a的值． 【答案】（1）； （2） ． 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据 轴得出轴，得出 两点横坐标相等，构建方程求解； （2）利用平移变换的规律，构建方程组求解． 【小问1详解】 解：∵ 轴， ∴轴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由题意得， 解方程组得：， . 21. 某兴趣小组在进行旗杆高度测量活动时，由《九章算术》中“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”启发，设计了如下测量方式：已知旗杆与地面垂直，将升旗的绳索自然下垂，测得绳索比旗杆长1米，拉直绳索，使绳索下端点A落在地面上，如图所示，测得点A与旗杆底端点B的距离为6米．请根据测量数据计算旗杆的高度． 【答案】旗杆的高度为17.5米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设旗杆的高度为x米，根据勾股定理列出方程解答即可． 【详解】解：设旗杆的高度为x米，则绳长为米， 是直角三角形， ， ， 解得. 答：旗杆的高度为17.5米． 22. 如图，在中，过点C作，且 ， 上截取，连接、． （1）求证：； （2）若，，，求线段的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）由 得，而，即可根据全等三角形的判定定理“ ”证明； （2））根据全等三角形的性质可得，，然后利用勾股定理求得 ，再用勾股定理即可解决问题． 【小问1详解】 证明：， ， 在 和 中， ， ； 【小问2详解】 解 ， ，， 在 中，， ， ， ， 在 中，， ． 23. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C均为格点． （1）的周长为_______； （2）中，边上的高的长度为________； （3）使用没有刻度的直尺，画出的平分线（保留画图痕迹）． 【答案】（1） （2） （3） 如图，即为所求， 【解析】 【分析】本题考查网格作图，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形的面积，本题综合性较强，属中考常考题目． （1）由勾股定理求出 长，再相加即可求解； （2）设边上的高的长度为，则有 ，即得 ，再求解即可； （3）延长至点F，使得 ，连接 ，并作出 的中点E，作射线，根据等腰三角形的性质可得平分． 【小问1详解】 解： ， 的周长为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设边上的高的长度为，则有： ， ， ， 边上的高的长度为， 故答案为：； 【小问3详解】 略 24. 已知一次函数的图像与y轴的交于点，与x轴交于点． （1）求函数表达式； （2）点是x轴上的动点，一次函数的图像经过点P，且与一次函数图像交于点C，已知点C的横坐标为2． ①若，求a的值； ②当时，对于x的每一个值，函数的值大于的值，则a的取值范围为________． 【答案】（1）； （2）① 的值为1或 ；②． 【解析】 【分析】本题考查了两条直线相交和平行问题，一次函数与几何图形结合问题，熟练掌握一次函数与不等式间的关系是解答本题的关键． （1）待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）先求出点C坐标，再由列出方程求解即可； （3）根据题意可是在点C的右侧，函数的图象要在函数图象的上方，据此求出 的取值范围即可． 【小问1详解】 解：一次函数 的图象与y轴的交于点，与x轴交于点， ， ， 一次函数解析式为：； 【小问2详解】 ①点C的横坐标为2， 将代入得：， ， 点，， ， ， ， 或 ； ②当时，对于x的每一个值，函数的值大于的值， 在点C的右侧，函数的图象要在函数图象的上方， ， 故答案为：． 25. 已知线段 ，以 为斜边作和，连接，M、N分别是线段 、的中点，连接 、． （1）如图1，和在线段 的两侧． ①求证：； ②若，；请求出 的度数； （2）如图2，和在线段 的同侧，若 ，，则 的度数为 （用含α、β的代数式表示） 【答案】（1）①见解析；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理以及三角形的外角性质． （1）①根据直角三角形斜边中线的性质得出，再根据等腰三角形“三线合一”即可证明；②易证，则，，即可得出， 的度数，则，最后根据等腰三角形的性质即可解答； （2）易证，则，即可得出， 的度数，则，最后根据等腰三角形的性质即可解答； 【小问1详解】 解：①证明：连接， ∵M是线段 的中点，， ∴， ∴， 又∵N是的中点， ∴； ②解：∵M是线段 的中点，， ∴， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：连接 ， ∵M是线段 的中点，， ∴， ∵ ，， ∴， ∴，， ∴， ∵，N是的中点， ∴． 故答案为：． 26. 利用杆秤称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得等式：，其中秤盘质量克，重物质量x克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．如图，秤盘与零刻度线的距离为3厘米，零刻线与末刻线的距离为50厘米，秤盘质量克，秤砣质量克．某兴趣小组利用等式制作简易杆秤． （1）确定秤纽的位置：当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请求出l，a的值； （2）确定杆秤的最大称重质量：根据（1）中l，a的值，求y关于x的函数解析式，并求杆秤的最大称重质量（秤砣移至末刻线D处，秤得的物体质量）； （3）制作杆秤的刻度：将零刻线开始至末刻度线之间的线段平均分成10份（格），标注刻度值，则点E处应标注的刻度值为______克． （4）该小组成员利用制作好的杆秤称重物时，误用了60克的秤砣进行称重，称得重物的质量为500克，则该重物的实际质量为_____克． 【答案】（1）； （2），最大称重质量为1000克； （3）600； （4）602． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用、解一元一次方程，读懂题意，根据题干的描述正确列出等式是解题关键． （1）由知，，再把，，，，代入，求出，； （2）将，，，代入，求得，当时可求出杆秤的最大称重质量； （3）求出每一刻度的称重，再乘以6即可； （4）先计算出称重时值的长度为，再代入公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 把，，，，代入，得： ， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解：将，，，代入，得， ， 解得，； 当时，即， ∴， 即杆秤的最大称重质量是1000克； 【小问3详解】 解：克， 故答案为：600； 【小问4详解】 解：由（1）知， 当重物质量为500克时，则有： ， 解得，， 而小组成员错误称量时，值的长度为，用了60克的秤砣进行称重， 所以有：， 解得，， 即物体实际重量为602克， 故答案为：602． 27. 直线与x轴，y轴分别交于A，B两点；点在x轴上，连接． （1）点B的坐标为______； （2）点D坐标为，作射线 ，直线l交射线 于点E． ①当时，求k的值； ②当直线l与射线 所夹的锐角为时，求 的长度． 【答案】（1）； （2）①；②10或． 【解析】 【分析】（1）根据题意令直线中，求出y值即可得到点B的坐标； （2）①过点作轴的垂线，垂足为H，根据，推出，求出，由（1）求出，进而求出，求出直线 的解析式，再求出点的坐标，代入直线即可解答，②分点E在的延长线上，和点E在线段上，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：根据题意令直线中，则， ∴； 【小问2详解】 解：①如图，过点E作 轴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知， ∴，则， ∴， 设直线 的解析式为， ∵，则， 解得：， ∴直线 的解析式为， 把代入， ∴， ∴ 把代入直线中，则， ∴； ②第一种情况：若点E在线段 的延长线上，如图，过点B作，交射线 于点F，过点B作直线轴，过点F、点E作 的垂线，垂足分别为M、N， 设， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 将代入得， ∴， 将代入，得， ∴， 当时，， ∴ 的长度为10； 第二种情况：若点E在线段上，如图，过点B作，交射线 于点F，过点 B作直线 轴，过点F、点E作 的垂线，垂足分别为M、N， 设， 同理可得， 将代入得， ∴， 将代入，得， ∴， 当时，， ∴ 的长度为； 综上所述， 的长度为或． 【点睛】本题考查的是求解一次函数的解析式，一次函数的交点坐标，三角形全等的判定与性质，正确作出辅助线构造三角形全等时解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第一学期阶段性学业水平阳光测评 初二数学 2025.01 （满分130分，时间120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案用2B铅笔涂在答题卷相应的位置上． 1. 下列四个图案中轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 3. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 将函数的图像向上平移3个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（） A. B. C. D. 5. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多30元，用1800元购进篮球的数量比用900元购进足球的数量多4个．如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数 （，k、b是常数）的自变量x与函数y的几组对应值如表： x … 0 1 2 … y … 8 6 4 2 0 … 则下列结论正确的是（ ） A. y的值随x值的增大而增大 B. 图像不经过第一象限 C. 当 时， D. 不等式的解集是 7. 如图，在 中，，，，在上取一点E，连接，将沿翻折得到 ，使得点落在直线上，则的长度为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 8. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C为x的负半轴上的一点，连接，过点C作 ，与线段 交于点D，若 ，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卷相应的位置上． 9. 的平方根是________． 10. 若分式的值为0，则x的值是________． 11. 如图，平分， 于点D，点E为射线 上一动点，若 ，则的最小值为__________． 12. 已知点在一次函数的图像上，则代数式的值为__________． 13. 如图，，等边 的顶点A在直线上，与 的两边、相交．若，则的度数为__________度． 14. 如图， 中，，是边的垂直平分线，与分别交于点D、点E，将 沿 翻折得到 ，若，则的度数为__________度． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点、点，连接，点D是x轴上一点，若 是以为底边的等腰三角形，则D点的坐标为__________． 16. 如图1，底面积为的空长方体容器内水平放置着由两个实心圆柱体组成的“几何体”，现向容器内均匀注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间t之间的关系如图2所示，若“几何体”下方圆柱体的底面积为，则“几何体”上方圆柱体的底面积为__________． 三、解答题：本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中a的值为 ． 19. 解方程：． 20. 在平面直角坐标系中，已知点和点． （1）若 轴，求m的值； （2）若将点A向上平移a个单位，再向右平移a个单位，得到点B，求a的值． 21. 某兴趣小组在进行旗杆高度测量活动时，由《九章算术》中“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”启发，设计了如下测量方式：已知旗杆与地面垂直，将升旗的绳索自然下垂，测得绳索比旗杆长1米，拉直绳索，使绳索下端点A落在地面上，如图所示，测得点A与旗杆底端点B的距离为6米．请根据测量数据计算旗杆的高度． 22. 如图，在 中，过点C作，且 ， 上截取，连接、． （1）求证：； （2）若，，，求线段的长． 23. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C均为格点． （1） 的周长为_______； （2） 中，边上的高的长度为________； （3）使用没有刻度的直尺，画出的平分线（保留画图痕迹）． 24. 已知一次函数的图像与y轴的交于点，与x轴交于点． （1）求函数表达式； （2）点是x轴上的动点，一次函数的图像经过点P，且与一次函数图像交于点C，已知点C的横坐标为2． ①若，求a的值； ②当时，对于x的每一个值，函数的值大于的值，则a的取值范围为________． 25. 已知线段 ，以 为斜边作和，连接，M、N分别是线段 、的中点，连接 、． （1）如图1，和在线段 的两侧． ①求证：； ②若，；请求出 的度数； （2）如图2，和在线段 的同侧，若 ，，则 的度数为 （用含α、β的代数式表示） 26. 利用杆秤称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得等式：，其中秤盘质量克，重物质量x克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．如图，秤盘与零刻度线的距离为3厘米，零刻线与末刻线的距离 为50厘米，秤盘质量克，秤砣质量克．某兴趣小组利用等式制作简易杆秤． （1）确定秤纽的位置：当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请求出l，a的值； （2）确定杆秤的最大称重质量：根据（1）中l，a的值，求y关于x的函数解析式，并求杆秤的最大称重质量（秤砣移至末刻线D处，秤得的物体质量）； （3）制作杆秤的刻度：将零刻线开始至末刻度线之间的线段 平均分成10份（格），标注刻度值，则点E处应标注的刻度值为______克． （4）该小组成员利用制作好的杆秤称重物时，误用了60克的秤砣进行称重，称得重物的质量为500克，则该重物的实际质量为_____克． 27. 直线与x轴，y轴分别交于A，B两点；点在x轴上，连接． （1）点B的坐标为______； （2）点D坐标为，作射线 ，直线l交射线 于点E． ①当时，求k的值； ②当直线l与射线 所夹的锐角为时，求 的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $