广东省广州市北培高级中学2024-2025学年高一上学期第一次（10月）月考数学试题

广州新东方优能中学教育 2024-2025学年第一学期第一次月考 高一数学科试题 1. 单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，，则 A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．已知，则的最小值为 A． B． C． D． 4．已知，，则是的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件 5．在下列选项中，能正确表示集合和的关系是 A． B． C． D． 6．已知，，，则的最大值是 A． B． C． D． 7．已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合中的元素个数为 A． B． C． D． 8．某城市数、理、化竞赛时，高一某班有名学生参加数学竞赛，名学生参加物理竞赛，名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有名，只参加数、物两科的有名，只参加物、化两科的有名，只参加数、化两科的有名，若该班学生共有名，则没有参加任何竞赛的学生共有 名 A． B． C． D． 1. 多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列选项正确的是 A． B． C． D． 10．有以下说法，其中正确的为 A．“是有理数”是“是实数”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“”的充分条件 11．已知为正实数，，则 A．的最大值为 B．的最小值 C．的最小值为 D．的最小值为 1. 填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，则__________． 13．设，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________． 14．已知，则的最小值为__________． 1. 解答题：本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知是小于的正实数，，． （1）求，； （2）． 16．（15分）． （1）比较与的大小； （2）已知，求的最小值，并求取到最小值时的值． 17．（15分）设集合，． （1）当时，求，； （2）记，若集合的真子集有个，求：所有实数的取值所构成的集合． 18．（17分）已知全集，集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围． 19．（17分）已知，，且． （1）求的最小值； （2）若恒成立，求的最大值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$广州新东方优能中学教育 2024-2025学年第一学期第一次月考 高一数学科试题 1. 单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合，，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】集合， 则 2．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】根据全称量词命题的否定为特称量词题可知 命题“，”的否定是“，” 3．已知，则的最小值为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 当且仅当即时取等号 4．已知，，则是的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件 【答案】A 【解析】是的真子集 是的充分而不必要条件 5．在下列选项中，能正确表示集合和的关系是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，可得 又 6．已知，，，则的最大值是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题可知， 可得 当且仅当，即，时，等号成立 的最大值是 7．已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合中的元素个数为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图可知阴影部分所表示的集合为 又集合 集合，则 故，共有个元素 8．某城市数、理、化竞赛时，高一某班有名学生参加数学竞赛，名学生参加物理竞赛，名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有名，只参加数、物两科的有名，只参加物、化两科的有名，只参加数、化两科的有名，若该班学生共有名，则没有参加任何竞赛的学生共有 名 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】画三个圆分别代表数学、物理、化学的人 有名学生参加数学竞赛，名学生参加物理竞赛，名学生参加化学竞赛 参加数、理、化三科竞赛的有名，只参加数、化两科的有名 只参加数、物两科的有名，只参加物、化两科的有名 单独参加数学的有人 单独参加物理的有人 单独参加化学的有 故参赛人数共有人 没有参加任何竞赛的学生共有人 1. 多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列选项正确的是 A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】对于A：是整数，A正确 对于B：是无理数，B错误 对于C：不是整数，C错误 对于D：是整数，即，D正确 故选：AD 10．有以下说法，其中正确的为 A．“是有理数”是“是实数”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“”的充分条件 【答案】ACD 【解析】对于A：是有理数是实数 因此“是有理数”是“是实数“的充分条件，A正确 对于B：，反之不成立， 因此”是“”的充分不必要条件，B不正确 对于C：由， 因此：””是“”的必要条件，C正确 对于D：“” 或 “”是“”的充分条件，D正确 故选：ACD 11．已知为正实数，，则 A．的最大值为 B．的最小值 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】ABC 【解析】对于A：，当且仅当时取“=”，A正确 对于B： ，当且仅当时取“=”，B正确 对于C： 令，，则 当且仅当，即，时取“=” 的最小值为，C正确 对于D： 当且仅当时取“=”，D错误 故选：ABC 1. 填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，则__________． 【答案】 【解析】由题可知， 13．设，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】是的充分不必要条件 则，且两等号不同时成立 解得 即实数的取值范围是 14．已知，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】由，则 当且仅当时等号成立 的最小值为 1. 解答题：本小题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知是小于的正实数，，． （1）求，； （2）． 【答案】（1），；（2） 【解析】（1）， （2）， （3）， 16．（15分）． （1）比较与的大小； （2）已知，求的最小值，并求取到最小值时的值． 【答案】（1）；（2）的最小值为，此时 【解析】（1）由 可得 （2）已知，则 故 当且仅当，解得： 即的最小值为，此时 17．（15分）设集合，． （1）当时，求，； （2）记，若集合的真子集有个，求：所有实数的取值所构成的集合． 【答案】（1），；（2） 【解析】（1）当时， ，即，解得或 ，. （2）若集合的真子集有个 则，可得， 即中的元素只有个， 而，解得或 则 由（1）知 则当时， 故所有实数的取值所构成的集合为 18．（17分）已知全集，集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）当时， 或 ； （2）若“”是“”的充分不必要条件，即 当时， 此时，满足 当时，则，解得： 且和不能同时成立 综上所述：实数的取值范围为 19．（17分）已知，，且． （1）求的最小值； （2）若恒成立，求的最大值． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由，得 又， 当且仅当，即，时等号成立 的最小值为 （2）由恒成立 得恒成立，又 由（1）可知 当且仅当，即，时等号成立 即，故的最大值是 2 学科网（北京）股份有限公司 $$