广东省深圳市罗湖区2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题

绝密★启用前 试卷类型：A 2024-2025学年第一学期期末质量检测 高二 数学 2025.1 注意事项： 1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字遮的钢笔戎签字笔填写在答题卡指 定的位置上，并把条形码粘贴好。 2.全卷共4页，19小题，考试时问120分钟，满分150分。 3.作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号 的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再遮涂其它答案。作答非选择题 时，用黑色字迹的钢笔我签字笔把答案写在答题卡指定区城内，写在本试卷或草 稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结来后，请将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.直线√5x-y+1=0的倾斜角为 A.30° B.60° C.90° D.120° 2.在空间直角坐标系中，0为坐标原点，若A1,a,-2),B(-1,b,),且O,A,B三 点共线，则1= A.2 B.-2 C.3 D.-3 3.若直线=2x为双曲线C:-号-o>0的一条渐近线，则a A B.2 C.5 D.4 4.若1，a,4,5依次成等差数列，1,4,4依次成等比数列，则马+@三 A.3 B.-3 C.-3或3 D.-4或4 5.已知直线：ar+y+6=0,，2:(a+2)x-3+2a=0,则“a=1”是“4⊥，”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 20242025学年第一学期期末盾量检别高二数学试卷第1页共4页 6.在平行六面体ABCD-A,B,CD,中，B,P=PC,DP=2DM,设a=AB,b=AD, c=AA,则AM= A.+31 a+-b+c B.24+2b+ 244 4 4 2 C. 11 3 3.1 0+2b+40 D.a+b+。C 4 242 7.已知数列{a}满足an-an1=2aan1(n∈N),若a,=1,则{an}为 A.等比数列 B.等差数列 C.递增数列 D.递减数列 8.已知M为曲线C:y= -上的动点，记M到直线：y=√5x-5和到x轴的距离分别为 d,d2,则d+d的最小值为 3 A.2 B.2 c D.3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.记Sn为等差数列{a,}的前n项和，若S,=S。,且a,=3,则 A.a=n-2 B.{a}的公差为负数 (.S6=S D.当n=7或8时，Sn取得最大值 10.已知圆C:(x+m)2+0y-5)2=16,圆C,:x2+y2-4y+3=0,则 A.C,的面积为π B.若m=0,则C,C2内切 C.若C,C,外切，则m=4 D.当m=2时，C,,C,相交弦所在直线的方程为2x+3y+5=0 20242025学年第一学期期末质量检测高二数学试卷第2页共4页 11.在三棱台ABC-AB,C,中，底面△ABC是边长为2的正三角形，侧面ACC4为等腰 梯形，且AC=A4=1,D为AC的中点，记二面角A-AC-B的大小为0，则 A.AC⊥BD B.当0=90°时，直线BB,与平面ACC,4所成的角为60° C当0=90°时，直线BC与A4夹角的余弦值为月 D.当cOs0=时，平面ABD截该三棱台所得截面为等腰梯形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.直线3x-4y+5=0的一个单位方向向量为 13.设等比数列{a}的前n项和为Sn,若S,=2,且S。=6,则S,= 14.已知椭圆C+号-0<b,设40,90,0，若C上存在3个不同的 点P使得IPB=21PA,则C的离心率的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知圆C的半径为√2，点C在直线：x+y-2=0上，且圆C经过点P(2,2). (1)求圆C的方程： (2)若直线与1平行，且4与圆C相切，求2的方程. 16.(15分) 设数列{an}的前n项和为Sn,a=1,a=3,a1+S=Sn+2(n22neN). (1)求{an}的通项公式： (2)设b。= ，求数列b,}的前n项和. a.an 20242025学年第一学期期末质量检测高二数学试卷第3页共4页 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD, AD⊥AB,ABIICD,AB=AD=1,CD=2,PD=PC=√2， 点E在棱PA上，PE=2EA, D (1)证明：PC∥平面DBE: (2)求PC与平面PAB所成角的余弦值. 18.(17分) 在直角坐标系xOy中，已知点C(-2,0),C,(2,0),平面上的动点P满足 1PC月PC,+2,记P的轨迹为E, (1)求E的方程： (2)设直线PC,与E的另一个交点为Q. 1 (i)证明： 1CP可Cg为定值： (i)求△PC2面积的最小值. 19.(17分) 设P(4,4)为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，按如下方式构造P.(xynn=2,3,): 设21，-4)，线段P2与C交于点21，P.为21关于x轴的对称点. (1)求(x22): (2)记y=4,且a,=少+2 y,-2 (G)判断无穷数列{a,}是否为等比数列，并说明理由： (ii)当neN时，证明： y<2m+3. 20242025学年第一学期期木质量检测高二数学试卷第4页共4页