山东省淄博市高青县2024-2025学年上学期期末考试八年级数学试题

九年级数学试题 第 1页 （共 8页） — 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的， 不选、多选、错选，均不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章 算术》中被称为“堑堵”，它的左视图是 （A） （B） （C） （D） 第 1题图 第 3题图 2．若点 A（ -2，a），B（ -1，b），C（1，c）都在反比例函数 ( 0) ky k x   的图 象上，则 a，b， c 的大小关系是 （A）b＜a＜c （B） c＜b＜a （C）a＜b＜c （D） c＜a＜b 3．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水 面 AB 的宽为 8cm，水面最深的地方高度为 2cm，则该输水管的半径为 （A）5cm （B）6cm （C）7cm （D） 8cm 4．为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》 和《红楼梦》4 个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四 个阅读项目中随机抽取 1 个，则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是 （A） 1 16 （B） 1 12 （C） 1 6 （D） 1 4 5．下列图象中，可能是函数 y=ax2-a（a≠0）的图象的是 （A） （B） （C） （D） 九年级数学试题 第 2页 （共 8页） 6．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面 上，右边是它的部分示意图，现测得∠ A=88°，∠C=42°，AB=60，则点 A 到 BC 的 距离为 （A）60sin50° （B） 60 sin50 （C）60cos50° （D）60tan50° 第 7题图 第 8题图 第 9题图 7．如图，点 P 是反比例函数 ( 0) ky k x   的图象上任意一点，过点 P 作 PM⊥ x 轴，垂足为 M，若△POM 的面积等于 5，则 k 的值等于 （A）2.5 （B）10 （C） -10 （D） -5 8．如图是某区域的平面示意图，码头 A 在观测站 B 的正东方向，码头 A 的北 偏西 60°方向上有一小岛 C，小岛 C 在观测站 B 的北偏西 15°方向上，码头 A 到小岛 C 的距离 AC 为（ 3 +1）海里．观测站 B 到 AC 的距离 BP 是 （A） 3 （B）1 （C）2 （D） 3 1 2  9．如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从点 O 正上方 2m 的 A 处发 出，把球看成点，其运行的高度 y（单位：m）与运行的水平距离 x（单位：m） 满足关系式 21 ( 6) 2.6 60 y x    ，已知球网与点 O 的水平距离为 9m，高度为 2.43m，球场的边界距点 O 的水平距离为 18m。下列判断正确的是 （A）球运行的最大高度是 2.43m （B）球不会过球网 （C）球会过球网但不会出界 （D）球会过球网但会出界 10．如图，已知直线 PA 交⊙O 于 A、B 两点，AE 是⊙O 的 直径，点 C 为⊙O 上一点，且 AC 平分∠PAE，过 C 作 CD ⊥PA，垂足为 D，且 DC+DA=12，⊙O 的直径为 20，则 AB 的长等于 （A）8 （B）12 （C）16 （D）18 九年级数学试题 第 3页 （共 8页） 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11．如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： 3，堤高 BC=10m，则坡面 AB 的长度为 m。 第 11题图 第 12题图 第 13题图 第 14题图 12．如图，△ABC为等边三角形，AB=2且 AB⊥ x轴于点 B，反比例函数 ( 0) ky k x   经过点 A 和点 C，则 k= 。 13．如图，MN 是⊙O 的直径，MN=6，点 A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 为弧⌒AN 的中点，P 是直径 MN 上一动点，则 PA+PB 的最小值是 。 14．一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，从正面和上面看到的图如图 所示，则构成该几何体小正方体的最多个数为 a,最少个数为 b,则 a-b= 。 15．如图，在平面直角坐标系中，作直线 x=i（i=1，2， 3，…），与 x轴相交于点 Ai，与抛物线 y= 1 4 x2相交于 点 Bi，连接 AiBi+1，BiAi+1，相交于点 Ci，得△AiBiCi和 △Ai+1Bi+1Ci，若将它们的面积之比记为 1 1 i i i i i i A B C i A B C S a S      ， 则 a2 024= 。 三、解答题（共 8 小题，共 90 分。请写出必要的解答过程。） 16．近视眼镜镜片的度数 y（度）与镜片焦距 x（m）成反比例。已知 400 度近 视眼镜镜片的焦距为 0.25m。 （1）求 y 与 x 的函数表达式； （2）已知王老师的近视眼镜镜片度数为 200 度，求该镜片的焦距。 九年级数学试题 第 4页 （共 8页） 17．如图 1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向 上提起。起始位置示意图如图 2，此时测得点 A 到 BC 所在直线的距离 AC=3m, ∠CAB=60°；停止位置示意图如图 3，此时测得∠CDB=37°（点 C，A，D 在同 一直线上，且直线 CD 与水平面平行，图 3 中所有点在同一平面内。定滑轮半 径忽略不计，运动过程中绳子总长不变。 （参考数据： sin37°≈0.60， cos37°≈0.80， tan37°≈0.75， 3 ≈1.73） （1）求 AB 的长； （2）求物体上升的高度 CE（结果精确到 0.1m）。 18．旅客在网购火车票时，系统是随机分配座位的。王某和李某打算购买从淄 博到北京南的高铁车票（如图所示，每排座位编号为 A，B，C，D，F）。假 设系统已将两人的位置分配到同一排，在同一排分配各座位的机会均等。 （1）“系统分给这两个人 A，G 座位 ”是 （填 “必然 ”或 “不可能 ”或 “随机 ”）事件； （2）利用画树状图或列表格，求系统 分配给王某和李某相邻座位（过道两 侧座位 C，D 不算相邻）的概率。 九年级数学试题 第 5页 （共 8页） 19．如图，直线 l 与⊙O 相切于点 D，AB 为⊙O 的直径，过点 A 作 AE⊥ l 于点 E，延长 AB 交直线 l 于点 C。 （1）求证：AD 平分∠CAE； （2）如果 BC=1，DC=3，求⊙O 的半径。 20．高青是 “西瓜之乡 ”，小明经过市场调查发现，某瓜农家中西瓜每月的销售 量与售价之间存在函数关系如下表： 售价 x（元 /箱） 80 90 100 110 … 月销量 y（箱） 240 220 200 180 … 已知每箱西瓜的成本 40 元，设每箱西瓜的售价为 x 元。 （1）求月销量 y 与售价 x 的函数表达式； （2）设销售西瓜的月利润为 W 元，那么每箱西瓜的售价为多少元时，当月的 销售利润最大？最大利润是多少元？ 九年级数学试题 第 6页 （共 8页） 21．如图，一次函数 y=k1x+2的图象与反比例函数 y= 2 k x 图象相交于 A（m，4），B两点， 直线 AB与 x，y轴分别相交于点 C，D，且 tan∠ACO=2。 （1）求这两个函数的表达式； （2）以点 D为圆心，线段 DB的长为半径作弧与 x轴正半轴相交于点 E，连接 AE，BE， 求△ABE的面积； （3）根据函数图象直接写出不等式 21 2 kk x x   的解集。 九年级数学试题 第 7页 （共 8页） 22．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，CD⊥AB，直线 CE 为⊙O 的切线，CE 交 AB 的延长线于点 E，连接 DB，BC，CA。 （1）求证：∠BDC=∠BCE； （2）连接 DO，延长 DO 交 AC 于点 F，延长 DB 交 CE 于点 G。当 F 为 AC 的 中点时，求证：DG⊥CE； （3）若⊙O 的半径为 6，在（2）的条件下，求图中阴影部分面积。 九年级数学试题 第 8页 （共 8页） 23．综合与实践： 如图，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于点 A（ -1，0）和点 B（4，0），与 y 轴 交于点 C，连接 BC，点 D 在抛物线上。 （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）小明探究点 D 位置时发现：如图 1，点 D 在第一象限内的抛物线上，连 接 BD，CD，△BCD 面积存在最大值，请帮小明求出△BCD 面积的最大值； （3）小明进一步探究点 D 位置时发现：点 D 在抛物线上移动，连接 CD，存 在∠DCB=∠ABC，请帮小明求出∠DCB=∠ABC 时点 D 的坐标。 图 1 备用图 九年级数学答案 第 1页 （共 5页） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A D C A C B D B 二、填空题：每小题 4 分，共 20 分 题号 11 12 13 14 15 答案 20 2 3 3 2 3 4 2024 2025 （ ） 三、解答题：（10 分×4+12×2+13×2） 16．解：（1）设 y 与 x 的函数表达式为 y= k x ，400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25m,∴ k=0.25×400=100， ∴ y 与 x 的函数表达式为 y= 100 x 。……………………5分 （2） 100 200 =0.5。答：该镜片的焦距为 0.5m。………………………10 分 17．解：（1）由题意得：∠BCA=90°， ∵AC=3m,∠CAB=60°， 在 Rt△ABC 中，由 cos∠A= AC AB ，得： 3 AB =cos60°= 1 2 ， ∴AB=6m；………………………………4 分 （2）在 Rt△ABC 中，由勾股定理得：BC= 2 2 3 3AB AC  =3 3（m）， 在 Rt△BCD 中， sin∠CDB= BC BD ， ∴ sin37°= 3 3 BD =0.6，∴BD=5 3m， 由题意得，BC+AB=BE+BD， ∴BE=BC+AB -BD=3 3 +6-5 3 =6-2 3（m）， ∴CE=BC -BE=3 3 -（6-2 3）=5 3 -6≈2.7（m）， 答：物体上升的高度约为 2.7m。……………………10 分 18．解：（1）∵一排中的座位编号为 A，B，C，D，F，不存在编号为 G 的座 位，∴ “系统分给这两个人 A，G 座位 ”是不可能事件；…………3 分 （2）根据题意画树状图如下： 九年级数学答案 第 2页 （共 5页） 由树状图可知，共有 20 种等情况数，其中相邻座位的情况数有 6 种， 则系统分配给王某和李某相邻座位（过道两侧座位 C，D 不算相邻）的概率是 6 3= 20 10 。……………………………………10分 19．（1）证明：连接 OD，如图， ∵直线 l 与⊙O 相切于点 D， ∴OD⊥CE， ∵AE⊥CE， ∴OD∥AE， ∴∠ODA=∠EAD， ∵OA=OD， ∴∠ODA=∠OAD， ∴∠OAD=∠EAD， ∴AD 平分∠CAE；……………………5 分 （2）解：设⊙O 的半径为 r,则 OB=OD=r , 在 Rt△OCD 中，∵OD=r ,CD=3，OC=r+1， ∴ r2+32=（ r+1） 2， 解得 r=4， 即⊙O 的半径为 4。……………………10 分 20．解：（1）设月销量 y 与售价 x 的函数表达式为 y=kx+b（ k≠0）， 将（80，240），（90，220）代入 y=kx+b 得： 80 240 90 220 k b k b      ， 解得： 2 400 k b     ， ∴月销量 y 与售价 x 的函数表达式为 y=-2x+400；……………………6 分 （2）根据题意得：W=（ x-40）（ -2x+400）=-2x2+480x-16000， ∴W=-2（ x-120） 2+12800。 ∵ -2＜0， ∴当 x=120 时，W 取得最大值，最大值为 12800。 答：当每箱西瓜的售价为 120 元时，当月的销售利润最大，最大利润是 12800 元。…………………………………………………………12 分 21．解：（1）由 y=k1x+2 得 D（0，2）， 九年级数学答案 第 3页 （共 5页） ∵ tan∠ACO=2， ∴ 2 DO CO  ， ∴C（ -1，0）， 代入 y=k1x+2 得 k1=2， ∴一次函数解析式为 y=2x+2。 过 A 作 AM⊥ x 轴，如图 1。 ∴ tan∠ACO= 2 AM CM  ， ∵AM=4， ∴CM=2， ∴OM=1， ∴A（1，4）， 代入 y= 2 2 2 k  得 k2=4， ∴反比例函数解析式为 y= 4 x 。……………………4 分 （2）如图 2：过 A 作 AN∥ y 轴，交 BE 于 N。 联立 y=2x+2 和 y= 4 x 得 x2+x-2=0， ∴ x=-2 或 1， ∴B（ -2， -2）． ∴BD= 2 2( 2 0) ( 2 2) 2 5      ， ∴DE=DB=2 5 ， ∴OE= 2 2 4DE OD  ， ∴E（4，0）， 设直线 BE 解析式为 y=mx+n, ∴ 4 0 2 2 m n m n       ， ∴ 1 4, 3 3 m n   ， ∴直线 BE 解析式为 1 4 3 3 y x  ， ∴N（1， -1）， 九年级数学答案 第 4页 （共 5页） ∴△ABE 面积= 1 2 （4+1）（4+2）=15。……………………10 分 （3）看图得：当 -2＜ x＜0 或 x＞1 时， k1x+2＞ 2 k x ，即 2x+2＞ 4 x 。……12分 22．（1）证明：连接 OC，如图， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∵直线 CE 为⊙O 的切线， ∴OC⊥CE， ∴∠OCE=90°， ∵∠OCB+∠ACO=90°，∠OCB+∠BCE=90°， ∴∠ACO=∠BCE， ∵OA=OC， ∴∠CAO=∠ACO， ∵∠CAO=∠BDC， ∴∠BDC=∠BCE；……………………4 分 （2）证明：如图， ∵F 点为 AC 的中点， ∴DF⊥AC， 即 DF 垂直平分 AC， ∴DA=DC， ∵CD⊥AB， ∴AB 平分 CD， 即 AB 垂直平分 CD， ∴AC=AD， ∴AC=CD=AD， ∴△ACD 为等边三角形， ∴∠CAD=60°， ∴∠BAC=∠BAD=30°， ∴∠BOC=∠BOD=60°， ∵OB=OD， ∴△OBD 为等边三角形， ∴∠OBD=60°， ∵∠BOC=∠OBD， ∴DG∥OC， ∵OC⊥CE， ∴DG⊥CE；……………………10 分 （3）解：图中阴影部分面积 九年级数学答案 第 5页 （共 5页） =S 扇 形 BOD-S△ BOD= 2 260 6 3 6 6 9 3 360 4        。…………13 分 23．解：（1）抛物线的表达式为： y=a（ x+1）（ x-4）=a（ x2-3x-4）， 则 -4a=2，解得：a=- 1 2 ， 则抛物线的表达式为： y=- 1 2 x2+ 3 2 x+2①；……4 分 （2）过点 D 作 DH∥ y 轴交 BC 于点 H， 由点 B、C（0，2）的坐标得， 直线 BC 的表达式为： y=- 1 2 x+2， 设点 D（ x,- 1 2 x2+ 3 2 x+2），则点 H（ x,- 1 2 x+2）， 则△BCD 面积= 1 2 ×DH×OB=2（ - 1 2 x2+ 3 2 x+2+ 1 2 x-2）=-x2+4x, ∵ -1＜0， 故△BCD 面积有最大值，当 x=2 时，△BCD 面积的最大值为 4；……8 分 （3）当点 D 在 x 轴上方时， 则点 D ′和点 C 关于抛物线对称轴对称， 则点 D ′（3，2）； 当点 D 在 x 轴下方时， 设 CD 交 x 轴于点 H，设点 H（ x,0）， ∵∠DCB=∠ABC， 则 CH=BH， 则（4-x） 2=x2+4，解得： x= 3 2 ， 即点 H（ 3 2 ，0）， 由点 C、H 的坐标得，直线 CH 的表达式为： y=- 4 3 x+2②， 联立①②得： - 1 2 x2+ 3 2 x+2=-- 4 3 x+2， 解得： x=0（舍去）或 17 3 ， 即点 D 的坐标为：（ 17 3 ， - 50 9 ）； 综上，点 D 的坐标为：（3，2）或（ 17 3 ， - 50 9 ）。…………13 分