山东省淄博市高青县2024-2025学年上学期期末考试八年级数学试题

八年级数学答案 第 1页 （共 4页） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B C A C D A C 二、填空题：每小题 4 分，共 20 分 题号 11 12 13 14 15 答案 1 3.6 3（a-b） 2 64 70 三、解答题：（10 分×4+12×2+13×2） 16．每小题 5分，共 10分。 解：（1）15p（p+q） -10（p+q）=5（p+q）（3p-2）； （2）（ x2+y2） 2-4x2y2=（ x2+y2-2xy）（ x2+y2+2xy）=（ x-y） 2（ x+y） 2。 17．（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠BAF=∠DCE， ∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠AFB=∠CED=90°， ∴△ABF≌△CDE（AAS）；………………5 分 （2）证明：∵△ABF≌△CDE， ∴BF=DE， ∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴BF∥DE， ∴四边形 DEBF 是平行四边形。………………10 分 18．解：原式= 21 2 ( 1) 3( 1) 7 ( 2) 1 ( 1)( 1) 1 x x x x x x x x x              = 2 21 ( 2) ( 2) 1 ( 1)( 1) 1 x x x x x x x          = 2 2 1 ( 1)( 1) ( 2) 1 ( 2) 1 x x x x x x x          =x+1，……………………………………5 分 ∵ x-1≠0 且 x+1≠0 且 x+2≠0， ∴ x 可以取 -3， 当 x=-3 时，原式=-3+1=-2。………………10 分 19．解：（ 1）如图，△ A1B1C1 即为所求；由图可得，点 A1 的坐标为（ -3， 1）；…………………………………………………………4 分 （2）如图，△A1B2C2 即为所求； 由图可得，点 B2 的坐标为（ -2， -2）；………………8 分 八年级数学答案 第 2页 （共 4页） （3）如图，取点 B 关于 x 轴的对称点 B '，连接 AB '交 x 轴于点 P，连接 BP， 此时 PA+PB=PA+PB '=AB '，为最小值，则点 P 即为所求； 由图可得，点 P 的坐标为（1，0）。……………………10 分 20．解：（1）八年级学生的视力按从小到大的顺序排序后，第 10 个数据和第 11 个数据都是 4.9，∴a= 4.9+4.9 2 =4.9； 20×25%=5，20×%15=3，C 组人数为 8，∴B 组人数为 20-5-3-8=4， ∴m%= 4 20 ×100%=20%，∴m=20；……………………………………4 分 （2）∵八年级和九年级学生的视力的平均数相等，而八年级学生的视力的中 位数和众数均高于九年级，∴八年级学生的视力情况谁更健康；………8 分 （3）500× 6 20 =150（人）， 估计八年级学生视力正常的人数为 150 人。…………………………12 分 21．解：（1）设足球的单价是 x 元，则篮球的单价是（ x+30）元， 根据题意得： 360 480 30x x   ，解得： x=90， 经检验， x=90 是所列方程的解，且符合题意， ∴ x+30=90+30=120。 答：篮球的单价是 120 元，足球的单价是 90 元；………………6 分 （2）设篮球卖了 y 个，则足球卖了（ 1 3 y+10）个， 根据题意得：（150-120） y+（110-90）（ 1 3 y+10）＞1300， 解得： y＞30， 又∵ y， 1 3 y+10 均为正整数，∴ y 的最小值为 33。 八年级数学答案 第 3页 （共 4页） 答：篮球最少要卖 33 个。…………………………………………12 分 22．（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC=∠BEC=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°， ∴∠DAC=∠BCE， 在△ADC 和△CEB 中， CDA BEC DAC ECB AC BC         ，∴△ADC≌△CEB（AAS）；………………4 分 ②证明：由（1）知：△ADC≌△CEB， ∴AD=CE，CD=BE， ∵DC+CE=DE， ∴AD+BE=DE；………………………………………………8 分 （2）证明：∵BE⊥EC，AD⊥CE， ∴∠ADC=∠BEC=90°， ∴∠CBE+∠ECB=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ECB+∠ACE=90°， ∴∠ACD=∠CBE， 在△ADC 和△CEB 中， ACD CBE ADC BEC AC BC         ，∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴AD=CE，CD=BE， ∴DE=EC-CD=AD-BE=5-2=3。……………………………………13 分 23．解：（1）点 A 坐标是（10，0），O（0，0），∴OA=10， ∵四边形 OABC 是平行四边形， ∴BC∥OA，BC=OA， ∵点 C 坐标是（4，6）， ∴B（14，6）；…………………………3 分 （2）∵点 D 是线段 CB 上一个动点， ∴设 D（m,6）， ∵三角形 OAD 是等腰三角形， ①当 OD=OA=10 时， ∴OD= 2 26m  =10， 八年级数学答案 第 4页 （共 4页） ∴m=8（负值舍去）， ∴D（8，6）， ②当 OD=AD 时，则点 D 在 OA 的垂直平分线上， ∴D（5，6）， ③OA=AD=10 时， ∴AD= 2 2(10 ) 6m  =10， ∴m=2＜4（不合题意舍去）， 综上所述，D（8，6）或（5，6）；……………………9 分 （3）如图，连接 AC，OB 交于 E， ∵四边形 OABC 是平行四边形， ∴AE=CE， ∵点 A 坐标是（10，0），点 C 坐标是（4，6）， ∴E（7，3）， ∵ y=kx+b 正好将平行四边形 OABC 分成面积相等的两部分， ∴直线 y=kx+b 过 E（7，3）， ∴3=7k+b， ∴ k= 3 7 b ， 即 k 与 b 的函数关系式为 k= 1 3 7 7 b  。……………………13分 八年级数学试题 第 1页 （共 8页） — 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的， 不选、多选、错选，均不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列图案是中心对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 2．若 x2+mx-10=(x-5)(x+n)，则 m+n 的值为 （A）5 （B） -1 （C） -5 （D）1 3．某城市 6 月份某星期 7 天的最低气温如下（单位℃）：16，20，18，16， 18，18，这组数据的中位数、众数分别是 （A）16，18 （B）16，20 （C）18，20 （D）18，18 4．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，∠BAD，∠ ABC 的平分线 AE，BF 分别交 CD 边于点 E，F。若 AD=3，EF=1，则 AB 的长为 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 5．将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面 积，可以得到一个等式。如：由图 1 可得等式 x2+(p+q)x+pq=(x+)(x+q)。将若 干张图 2 所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式 a2+3ab+2b2 分解因式为 （A） (a+b)(2a+b) （B） (a+2b)(3a+b) （C） (a+b)(a+2b) （D） (a+b)(a+3b) 八年级数学试题 第 2页 （共 8页） 6．若 a+b= -2，则代数式 2 ( )b a ba a a    的值为 （A）2 （B） -2 （C） 1 2 （D） 1 2  7．如图，把 Rt△ABC 放置在平面直角坐标系中，∠C=90°，已知点 A 是 x 轴 上的定点，点 B 的坐标为（0，2）。将 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°，旋 转后点 C 恰好与点 O 重合，则旋转前点 C 的坐标是 第 7题图 第 9题图 （A）（2 3，4） （B）（2，2 3） （C）（ 3，3） （D）（ 3， 3） 8．若关于 x 的方程 3 4 1 1 x m x x     无解，则 m 的取值为 （A） -1 （B）1 （C） -2 （D） -3 9．如图，△ABC 中，∠BAD=∠CAD，BE=CE，AD⊥BD，DE= 3 2 ，AB=4，则 AC 的值为 （A）7 （B） 13 2 （C）6 （D）5 10．已知关于 x 的分式方程 2 1 3 3 2 a x x     的解为正数，关于 y 的不等式组 1 7 22 2 2 2 1 2 y y y a y          恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数 a 的和是 （A）1 （B）3 （C）4 （D）6 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11．计算 1 1 1 x x x    的结果是 。 12．一组数据 2，4，a，7，7 的中位数是 5，则方差 S2= 。 13．因式分解 -6ab+3a2+3b2= 。 八年级数学试题 第 3页 （共 8页） 14．将三角形 ABC 按点 B 到点 C 的方向平移得到三角形 DEF，AB=10，DH=4， 平移距离为 8，则阴影部分的面积是 。 第 14题图 第 15题图 15．如图，已知∠POQ=50°，正六边形 ABCDEF 的顶点 A，E 分别在射线 OP、 OQ 上，则∠OEF+∠OAF= °。 三、解答题（共 8 小题，共 90 分。请写出必要的解答过程。） 16．把下列各式因式分解： （1）15p（p+q） -10（p+q）； （2）（ x2+y2） 2-4x2y2 。 17．如图，AC 是□ABCD 的对角线，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是点 E，F。 求证： （1）△ABF≌△CDE； （2）四边形 DEBF 是平行四边形。 八年级数学试题 第 4页 （共 8页） 18．先化简 2 2 2 3 7 4 4(1 ) ( ) 1 1 1 1 1 x x x x x x x x             ，再从 -1， -2， -3 中选择一 个合适的 x 值代入求值。 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A（0，1），B（3，2），C（1， 4）均在正方形网格的格点上。 （1）将△ABC 沿 x 轴方向向左平移 3 个 单 位 后 得 到 △ A1B1C1 ， 画 出 △ A1B1C1。并写出顶点 A1 的坐标； （2）将△A1B1C1 绕 A1 顺时针旋转 90° 后得到△ A1B2C2，画出△A1B2C2。并 写出顶点 B2 的坐标； （ 3）在 x 轴上作一点 P，使 PA+PB 最小，并写出点 P 的坐标。 八年级数学试题 第 5页 （共 8页） 20．大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达 71.1%．为了了解学生的视 力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取 20 名学生进行视力检查，并对其 视力情况的数据进行整理和分析。视力情况共分 4 组：A．视力≥5.0，视力正 常；B．视力=4.9，轻度视力不良；C.4.6≤视力≤4.8，中度视力不良；D．视 力≤4.5，重度视力不良。下面给出了部分信息： ​ 抽取的八年级学生的视力在 C 组的数据是： 4.6，4.6，4.7，4.7，4.8，4.8； 抽取的九年级学生的视力在 C 组的数据是： 4.6，4.7，4.8，4.7，4.7，4.8，4.7，4.7； 被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 八年级 4.82 a 4.9 九年级 4.82 4.8 4.7 （1）求 a 和 m 的值； （2）根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健 康，请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级共有学生 500 人，请估计八年级学生视力正常的人数． 八年级数学试题 第 6页 （共 8页） 21．某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多 30 元， 已知用 360 元购进的足球和用 480 元购进的篮球数量相等。 （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）若篮球售价为每个 150 元，足球售价为每个 110 元，商场售出足球的数 量比篮球数量的三分之一还多 10 个，且获利超过 1300 元，问篮球最少要卖多 少个？ 八年级数学试题 第 7页 （共 8页） 22．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 AD⊥MN 于 D， BE⊥MN 于 E。 （1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证： ①△ADC≌△CEB； ②DE=AD+BE； （2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，AD=5，BE=2，求线段 DE 的长。 八年级数学试题 第 8页 （共 8页） 23．如图，四边形 OABC 是平行四边形，其中点 A 的坐标是（10，0），点 O 的坐标是（0，0），点 C 的坐标是（4，6）。 （1）请求出点 B 的坐标； （2）已知点 D 是线段 CB 上一个动点，若三角形 OAD 是等腰三角形，请求出 所有符合要求的点 D 的坐标； （3）已知直线： y=kx+b 恰好将□OABC 分成面积相等的两部分，请求出 k 与 b 之间满足的关系式。