山东省高青县2024-2025学年上学期期末考试七年级数学试题

七年级数学试题 第 1页 （共 8页） — 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的， 不选、多选、错选，均不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．16 的算术平方根是 （A）±4 （B）±2 （C）4 （D） -4 2．中国传统窗棂设计美不胜收，古色古香的窗花代表中国古人的智慧以及精 湛的工艺。下面窗棂的设计图案中，不是轴对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 3．如图，雷达探测器测得六个目标 A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表 示法，目标 C，F 的位置表示为 C（7，120°），F（6，210°），按照此方法 在表示目标 A，B，D，E 的位置时，其中表示不正确的是 （A）A（6，30°） （B）B（2，90°） （C）D（5，240°） （D）E（4，60°） 第 3题图 第 4题图 第 5题图 4．如图，台风过后，某市体育中心附近一棵大树在高于地面 3 米处折断，大 树顶部落在距离大树底部 4 米处的地面上。则这棵树折断之前的高度 （A）7m （B）8m （C）9m （D）10m 5．如图，△ABC≌△DEC，点 E 在 AB 边上，∠B=70°，则∠ACD 的度数为 （A）30° （B）40° （C）45° （D）50° 6．若一个正数的平方根分别是 2m-3 与 m-6，则 m 的值为 （A） -3 （B）3 （C）2 （D） -3 或 3 七年级数学试题 第 2页 （共 8页） 7．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 为斜边 AB 的中点，动点 P 从 B 点出 发，沿 B→C→A 运动，如图 1 所示，设 S△DPB=y，点 P 运动的路程为 x，若 y 与 x 之间的函数图象如图 2 所示，则 y 的最大值为 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 第 7题图 第 9题图 8．若点 A（4，m+5）与点 B（n-5，3）关于 y 轴对称，则（m+n） 2024 的值为 （A）1 （B） -1 （C）2024 （D） -2024 9．如图，BC=6cm，∠PBC=∠QCB=60°，点 M 在线段 CB 上以 3cm/s 的速度由 点 C 向点 B 运动，同时，点 N 在射线 CQ 上以 1cm/s 的速度运动，它们运动 的时间为 t（ s）（当点 M 运动结束时，点 N 运动随之结束）。在射线 BP 上 取点 A，在 M、N 运动到某处时，有△ABM 与△MCN 全等，则此时 AB 的长度 为 （A）1cm （B）2cm 或 9 2 cm （C）2cm （D）1cm 或 9 2 cm 10．A、B 两地相距 2400 米，甲、乙两人准 备从 A 地出发去 B 地，甲出发 5 分钟后，乙 再出发，两人到达 B 地后，停止运动。甲乙 之间的距离 s（m）与甲运动时间 t（min） 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是 （A）乙每分钟比甲多走 20m （B）乙到达 B地时，甲距离 B地还有 300m （C）乙出发 20min 后两人相遇 （D）相遇前，甲走 4min或 8min时两人相距 240m 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11．若 6a  ，则 2 2a  的相反数是 。 12．已知等腰三角形的一边长为 3，一边长为 6，则该等腰三角形的周长 为 。 13． 如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=50°。通过观察 尺规作图的痕迹，可以求得∠DAE= °。 14．已知直线 y=kx+4（ k≠0）与两坐标轴所围成的三角形 的面积为 6，该直线的表达式是 。 七年级数学试题 第 3页 （共 8页） 15．如图，圆柱形透明容器的底面周长是 24cm，高是 15cm， 在外侧地面 S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器内侧距 上边缘 1cm 的点 F 处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所 走的最短路线长度是 cm。 三、解答题（共 8 小题，共 90 分。请写出必要的解答过程。） 16．计算： （1） 0 2 3( 3.14) ( 2) 27      ； （2） 2 20253 19+ 2 + 64 4   （-4） （-1） 。 17．如图，点 A、D、B、E 在同一条直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF。 （1）试说明：△ABC≌△DEF； （2）若∠A=55°，∠E=45°，求∠F 的度数。 七年级数学试题 第 4页 （共 8页） 18．已知点 P（2m-6，m+1），试分别根据下列条件求出点 P 的坐标。 （1）点 P 在 y 轴上； （2）点 P 的纵坐标比横坐标大 5； （3）点 P 到 x 轴的距离与到 y 轴距离相等。 19．如图，边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC 的各个顶点均在格点上。 （1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； （2）在 y 轴上画出点 Q，使 QA+QC 的值最小。 七年级数学试题 第 5页 （共 8页） 20．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美” 四边形 ABCD，对角线 AC，BD 交于点 O。 （1）若 AO=2，BO=3，CO=4，DO=5，请求出 AB2，BC2，CD2，DA 2 的值； （2）若 AB=6，CD=10，求 BC2+AD2 的值； （3）请根据（1）（2）题中的信息，写出关于“垂美”四边形关于边的一条结 论。 七年级数学试题 第 6页 （共 8页） 21．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水 3000 吨， 计划内用水每吨收费 0.5 元，超计划部分每吨按 0.8 元收费。 （1）写出该单位水费 y（元）与每月用水量 x（吨）之间的函数表达式： ①当用水量小于等于 3000 吨时， ； ②当用水量大于 3000 吨时， ； （2）某月该单位用水 3200 吨，则该月水费是多少？若用水 2800 吨呢？ （3）若某月该单位缴纳水费 1580 元，则该单位用水多少吨？ 七年级数学试题 第 7页 （共 8页） 22．如图，在平面直角坐标系中，直线 1 2 2 y x   分别与 x， y 轴相交于点 A， B，直线 CE 与 AB 相交于点 C（2，m），与 x 轴相交于点 D，与 y 轴相交于点 E（0， -1），点 P 是 x 轴上一动点。 （1）求直线 CE 的表达式； （2）求△BCE 的面积； （3）当△CDP 的面积等于△BCE 面积的一半时，请求出点 P 的坐标。 七年级数学试题 第 8页 （共 8页） 23．如图 1 和 2，在四边形 ABCD 中，∠BAD=α，∠BCD=180°-α，BD 平分∠ ABC。 （1）如图 1，若α=90°，请判断线段 DA 与 CD 的数量关系，并说明理由； （2）问题解决：如图 2，若α为大于 0°且小于 180°的任意角，（1）中的结论 还成立吗？请说明理由； （3）问题拓展：如图 3，在等腰△ABC 中，∠BAC=100°，BD 平分∠ABC，请 说明：BD+AD=BC。 七年级数学答案 第 1页 （共 4页） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B B B A A D C 二、填空题：每小题 4 分，共 20 分 题号 11 12 13 14 15 答案 2 15 25 4 4 3 y x  或 4 4 3 y x   20 三、解答题：（10 分×4+12×2+13×2） 16．每小题 5分，共 10分。 解：（1） 0 2 3( 3.14) ( 2) 27      =1+2-（-3）=6； （2） 2 20253 19+ 2 + 64 4   （-4） （-1） = 33+4 + 2  （-4）（-1）=3+6-4+1=6。 17．（1）理由：∵AD=BE， ∴AD+BD=BE+BD，即 AB=DE， 在△ABC 和△DEF 中， AB DE AC DF BC EF      ，∴△ABC≌△DEF（SSS）；…………5 分 （2）解：∵∠A=55°，∠E=45°， 由（1）可知：△ABC≌△DEF， ∴∠A=∠FDE=55°， ∴∠F=180°-（∠FDE+∠E）=180°-（55°+45°）=80°。…………………10 分 18．解：（1）∵点 P 在 y 轴上，∴2m-6=0， ∴m=3，∴m+1=4，∴P（0，4）；………………………………3 分 （2）∵点 P 的纵坐标比横坐标大 5，∴m+1-（2m-6）=5，解得 m=2， ∴2m-6=-2，m+1=3，∴点 P 的坐标为（ -2，3）；………………6 分 （3）∵点 P 到 x 轴的距离与到 y 轴距离相等， ∴ |2m-6|=|m+1|， ∴2m-6=m+1 或 2m-6=-m-1， 解得 m=7 或 m= 5 3 ， 当 m=7 时，2m-6=8，m+1=8，即点 P 的坐标为（8，8）； 七年级数学答案 第 2页 （共 4页） 当 m= 5 3 时，2m-6=- 8 3 ，m+1= 8 3 ，即点 P 的坐标为（ - 8 3 ， 8 3 ）。 故点 P 的坐标为（8，8）或（ - 8 3 ， 8 3 ）。…………………………10 分 19．解：（1）如图，△A1B1C1 即为所求。………………6 分 （2）如图，取点 A 关于 y 轴的对称点 A '，连接 A 'C 交 y 轴于点 Q，连接 AQ， 此时 QA+QC=QA '+QC=A 'C，为最小值，则点 Q 即为所求。 …………………………10分 20．解：（1）∵AC⊥BD，∴△ABO 是直角三角形，∴AB2=AO2+BO2， 同理，可得：BC 2=BO2+CO2，CD2=CO2+DO2，AD2=AO2+DO2， ∵AO=2，BO=3，CO=4，DO=5， ∴AB 2=13，BC2=25，CD2=41，AD 2=29；………………4 分 （2）由（1）得： BC 2+AD2=（BO2+CO 2）+（AO2+DO2） =（BO2+AO2）+（CO2+DO2） =AB2+CD 2， 即：BC 2+AD2=AB2+CD2， ∵AB=6，CD=10， ∴BC 2+AD2=62+102=136；…………………………………………8 分 （3）结论： “垂美 ”四边形的两组对边的平方和相等。…………12 分 21．解：（1）①用水量小于等于 3000 吨时， y=0.5x； ②用水量大于 3000 吨时， y=3000×0.5+（ x-3000）×0.8=0.8x-900。 故答案为：① y=0.5x；② y=0.8x-900；…………………………4 分 （2）由（1）知，当 x=3200 时， y=3200×0.8-900=1660（元）； 当 x=2800 时， y=0.5×2800=1400（元）； 故答案为：1660，1400；………………………………………8 分 （3）∵1580＞3000×0.5=1500， ∴该月用水已经超过 3000 吨， ∴0.8x-900=1580， 解得： x=3100， 答：该单位用水 3100 吨。……………………………………12 分 七年级数学答案 第 3页 （共 4页） 22．解：（1）把点 C（2，m）代入直线 1 2 2 y x   中，得： 1 2 2 1 2 m      ， ∴C（2，1），由点 C、E 的坐标得，直线 CE 的表达式为 y=x-1；……4 分 （2）∵直线 1 2 2 y x   与 y 轴相交于点 B， ∴令 x=0，则 1 0 2 2 2 y      ， ∴B（0，2）， ∵E（0， -1）， 则 BE=3， ∵C（2，1）， ∴ 1 1 3 2 3 2 2BCE x S BE C        ；…………………………………………8 分 （3）∵直线 y=x-1 与 x 轴相交于点 D， ∴令 y=0，则有： x-1=0， 解得： x=1， ∴D（1，0）， ∵点 P 是 x 轴上一动点， ∴可设点 P 的坐标为（Px，0）， ∴DP=|Px-1|， ∵△CDP 的面积等于△BCE 面积的一半， ∴ 1 1 33 2 2 2CDP BCE S S      ， 又∵ 1 1 11 1 1 2 2 2CDP y x x S DP C P P          ， ∴ 1 31 2 2x P   ， 即： |Px-1|=3， ∴Px=4 或 Px=-2， ∴点 P 的坐标为（4，0）或（ -2，0）。………………………………13 分 23．解：（1）∵BD 平分∠ABC，∠BAD=90°，∠BCD=90°， ∴DA=DC（角平分线上的点到角的两边距离相等）；………………3 分 （2）如图 2，作 DE⊥BA 交 BA 延长线于 E，DF⊥BC 于 F， ∵BD 平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF， ∴DE=DF， ∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°， ∴∠EAD=∠C， 七年级数学答案 第 4页 （共 4页） 在△DEA 和△DFC 中， DEA DFC DAE DCF DE DF         ∴△DEA≌△DFC（AAS）， ∴DA=DC；…………………………………………8 分 （3）如图，在 BC 时截取 BK=BD，连接 DK， ∵AB=AC，∠A=100°， ∴∠ABC=∠C=40°， ∵BD 平分∠ABC， ∴∠DBK= 1 2 ∠ABC=20°， ∵BD=BK， ∴∠BKD=∠BDK=80°，即∠A+∠BKD=180°， 由（2）的结论得 AD=DK， ∵∠BKD=∠C+∠KDC， ∴∠KDC=∠C=40°， ∴DK=CK， ∴AD=DK=CK， ∴BD+AD=BK+CK=BC。………………………………13 分