福建省莆田市第四中学2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试题

莆田四中2024-2025学年上学期期中 高二年段数学科（选择性必修一）考试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.已知倾斜角为8的直线！与直线2x-y+1=0垂直，则an0=() A.2 B.-2 c喝 D 2.在空间直角坐标系0yz中，点A(0,1,一1)，B(1,1,2),点A关于y轴对称的点为C,点B关于平面x0z对称的点 为D,则向量CD的坐标为) A.(-12-10 B.(1,-21) C.(-1,0,10 D.(1.0,-1) 3.已知圆C1:x2+y2=4,圆C2:x2+y2-8x-6y+16=0,则两圆的位置关() A相交 B.相离 C.内切 D.外切 4.如图，某双曲线笔简的轴截面曲线部分为一条离心率为V5且焦距为10Cm的双曲线 的一部分，忽略笔篇的厚度，该笔筒中间最窄处的直径为机) A.4cm B.2v5cm C.6cm D.3v5cm 5已知椭圆的方程片+号=1，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，F是椭圆的右焦点，则 △ABF,的周长的最小值为() A.8 B.6+2V3 C.10 D.8+2V3 6.已知双曲线听-行=1(a>0,b>0)的一条渐近线的斜率v3一个焦点为(-6,0)，则双曲线的顶点到渐 近线的距离为) A.3 BM C.3v3 D.6 7已知P化，)为圆C:(x-1+0-1)2=1上任意一点，则的最大值为) A号 &-9 c1+9 D.1-9 &.已知椭圆C子+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F,FP2,过F,的直线与椭圆C交于M,N两点，若 2S△MN2=5S△MF52且∠F2F1N=∠F2NF1·则椭圆C的离心率为) A B c喝 D吗 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9给出以下命题，其中错误的是() A.平面a,B的法向量分别为n1=(0,13),2=(1,0,2),则a/B B.直线的方向向量为a=(0,1,-1),平面a的法向量为n=(L,-1,-1),则l⊥a C.直线的方向向量为a=(1,-1,2),直线m的方向向量为b=(21,-》,则与m垂直 D.平面a经过三个点A(1,0,-1),B(0,-1,0),C(-1,2,0),向量n=(1,4t)是平面a的法向量，则u+t=1 10.下列说法正确的是() A."直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直"是"a=-1"的充分不必要条件 B.直线xsin a+y+2=0的倾斜角e的取值范围是0，u侣，) C.若圆M:(x-4)子+y-4)2=r2(r>0)上恰有两点到点N(1,0)的距离为1，则r的取值范围是(4.6) D.设b为实数，若直线y=x+b与曲线x=√1-y2恰有一个公共点，则-1<bc1 1L.己知曲线C:4xx=yy1-4,点F1(0,V⑤，Fz(0,-V⑤，则以下说法正确的是() A.曲线C关于原点对称 B.曲线C存在点P,使得IPF-PF2l=4 C.直线y=2x与曲线C没有交点 D.点Q是曲线C上在第三象限内的一点，过点Q向y=±2x作垂线，垂足分别为AB,则QAI-1Q8到=号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12若直线l1:2x-y-3=0与直线2：x+my+1=0平行，则l1与2之间的距离为 13.已知双曲线5-卡=1(a>0,b>0)被斜率为1的直线截得的弦的中点为(4,2)，则该双曲线的离心率为 14古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262年至前190年）与欧几里得、阿基米德齐名，著有 (圆锥曲线论》八卷，平面内两个定点MN及动点7，若瑞=公>0且入幸)，则点T的轨迹是圆，后来 人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆.点P为圆A(x-1)子+y2=4上一动点，Q为圆 B:(x-3)2+y-4)2=1上一动点，点C(-3,0),则1PC1+1PQ1+PB到的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知直线1过点(1,1)和(-1,2). ()若直线21【1且在y轴上的截距为-2，求直线2的方程： (2)若圆C的圆心在y轴上，半径为3.且直线l1被圆C截得的弦长为4.求圆C的方程. 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD,点E是PD的中点，AB=1, AD PA=2. ()求PC与AE所成角的大小： (2)求PC与平面ACE所成角的正弦值. B 17.5分)已知椭圆c号+5=1a>b>0)的离心率为浮，且过点(1,9， (①求椭圆C的方程： (四过点M(1,0)的直线与椭圆C交于点A、B,设点N侣，0)若△ABN的面积为品求直线的斜率k. 18.(17分)图，在四棱锥P-ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD,AD1DC,AB/DC,AB=DC PD=AD=1,M为棱PC的中点. D'< B ()证明：BM/平面PAD: (2)若PC=V5AB=1 ()求二面角P-DM一B的余弦值； (间在线段PA上是否存在点Q,使得点Q到平面BDM的距离是。？若存在，求出%的值；若不存在，说明理由。 19.(07分)在平面直角坐标系0xy中，动圆P与圆C1:x2+y+2x-誓=0内切，且与 圆C2:x2+y2-2x+=0外切，记动圆P的圆心的轨迹为E. ()求轨迹E的方程： (2)不过圆心C2且与x轴垂直的直线交轨迹E于A,M两个不同的点，连接AC2交轨迹E于点B。 ()若直线MB交x轴于点N,证明：N为一个定点： (D若过圆心C1的直线交轨迹E于D,G两个不同的点，且AB⊥DG,求四边形ADBG面积的最小值.