安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题

2025届高三上学期12月份月考 数学 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合,则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数是偶函数，且在区间上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，那么是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的定义域为，函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 若命题“”为真命题，则实数的最小值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3 8. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是℃，空气的温度是℃，那么后物体的温度（单位：℃）可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．现有100℃的物体，放在10℃的空气中冷却．后物体的温度是70℃，那么该物体的温度降至20℃还需要冷却的时间约为（参考数据：）（ ） A. 4.3min B. 3.9min C. 3.3min D. 2.9min 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设函数，若，则的值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 10. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 函数的单调递减区间为和 D. 不等式的解集为 11. 已知，且，则下列选项正确的是（ ） A. 的取值范围为 B. 的最大值为 C. 的最小值为16 D. 的最小值为2 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若，则实数的值为_______． 13. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______． 14. 已知定义在上的函数满足：，都有，且对任意，都有，若，则实数的取值范围是_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设函数且． （1）若，求实数的值及函数的定义域； （2）若，求函数的最大值． 16. 设集合，． （1）当时，求与； （2）当时，求实数的取值范围． 17. 某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售．经测算，生产该高级设备每年需固定投入固定成本500万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且，每百台高级设备售价为80万元． （1）求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式； （2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润． 18. 已知函数为奇函数． （1）求实数的值； （2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数对任意实数、恒有，当时，，且． （1）求证：为奇函数，并求的值； （2）判断在上的单调性，并说明理由； （3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 2025届高三上学期12月份月考 数学 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），定义域为 （2）2 【16题答案】 【答案】（1）， （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2）当年产量为60万台时，企业所获年利润最大，最大利润为350万元. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 取，则，解得． 取，则， 所以对任意恒成立，所以为奇函数． 因为，所以． （2）减函数， 理由：任取，则，则， 所以，故是R上的减函数． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $