广东省陆丰市玉燕中学2024-2025学年高二上学期月考3（12月）数学试题

陆丰市玉燕中学高二级月考3（数学）试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若向量，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆与圆相交于A，B两点，则两圆公共弦所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 设椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则下面结论正确的是（ ） A. 平均数为4 B. 方差为 C. 众数为5 D. 分位数为2 5. 已知圆经过点，则圆在点P处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图①，在中，，，E，F分别为AB，AC上的点，，．如图②，将沿EF折起，当四棱锥的体积最大时，点E到平面ACF的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 刍甍是中国古代算数中的一种几何体，是底面为矩形的屋脊状的楔体.现有一个刍甍如图所示，底面 BCDE为矩形，平面BCDE，和是全等的正三角形，，，，则异面直线AE与BD所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，分别为双曲线（，）的左、右焦点，P为第一象限内一点，且满足，，线段与双曲线C交于点Q，若，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则 B. 若空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C. 若空间向量，满足，则与夹角为钝角 D. 若空间向量，，则在上的投影向量为 10. 已知，为双曲线的两个焦点，P为双曲线C上任意一点，则（ ） A. B. 双曲线C的渐近线方程为 C. 双曲线C的离心率为 D. 11. 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是，的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 一定是异面直线 B. 存在点，使得 C. 直线与平面所成角的正切值的最大值为 D. 过M，N，P三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知点在焦点为F的抛物线上，若，则__________． 13. 已知动点P在椭圆上，，，则的最小值为__________． 14. 几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点是锐角的一边上的两点，试在边上找一点，使得最大.”如图，其结论是：点为过两点且和射线相切的圆与射线的切点.根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系中，给定两点，点在轴上移动，当取最大值时，点的横坐标是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知圆M经过两点，且圆心M在直线上. （1）求圆M的标准方程； （2）若直线过点，且被圆M截得的弦长为，求直线的方程. 16. 如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）若，，求三棱锥的体积. 17. 已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，且椭圆C经过点，长轴长为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点且斜率为1的直线l与椭圆C交于两点，求弦长； （3）若直线l与椭圆相交于两点，且弦的中点为，求直线l的方程. 18. 如图所示，在四棱柱中，侧棱底面ABCD，，，，，E为棱的中点． （1）证明：； （2）求平面与平面夹角的正弦值． （3）设点M在线段上，且直线AM与平面所成角的正弦值是，求线段AM的长． 19. 已知A，B分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线C上的一点，直线PA，PB的斜率分别为，，且. （1）求双曲线C的方程； （2）已知过点的直线，交C的左，右两支于D，E两点（异于A，B）. （i）求m的取值范围； （ii）设直线与直线交于点Q，求证：点Q在定直线上. 陆丰市玉燕中学高二级月考3（数学）试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）连接 为正方形，则为中点 在中，分别为中点 ∥ 又平面，平面 平面 （2）平面，平面 又为正方形 又平面，平面， 平面 （3）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：如图，以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系， 则，，，，，，，， E为棱的中点，因此， ， 因为，所以，即； （2）； （3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）或； （ii）证明：，，则， 直线的方程为，直线的方程为. 联立直线与的方程，得， 所以， 所以， 所以， 所以点Q的横坐标始终为1，故点Q在定直线上 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $