精品解析：湖北省荆门市2024-2025学年上学期期末八年级数学试卷

荆门市2024-2025学年度上学期期末质量检测 八年级数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠． 2．选择题1-10题，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题11-24题，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡对应的答题区域内． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上） 1. 中国新能源汽车发展突飞猛进、迅速崛起，稳居全球产销量榜首，实现了从汽车大国迈向汽车强国，成为全球汽车工业引人注目的传奇．下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（ ） A. 蔚来汽车 B. 东风汽车 C. 小鹏汽车 D. 哪吒汽车 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键．据此逐项进行判断即可． 【详解】解：A中图形是轴对称图形，故不符合要求； B中图形不是轴对称图形，故符合要求； C中图形是轴对称图形，故不符合要求； D中图形是轴对称图形，故不符合要求； 故选：B． 2. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，4cm B. 3cm，3cm，6cm C. 2cm，3cm，6cm D. 5cm，6cm，12cm 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．据此即可求解. 【详解】解：∵且， ∴2cm，3cm，4cm能组成三角形，故A符合题意； ∵， ∴3cm，3cm，6cm不能组成三角形，故B不符合题意； ∵， ∴2cm，3cm，6cm不能组成三角形，故C不符合题意； ∵， ∴5cm，6cm，12cm不能组成三角形，故D不符合题意； 故选：A 3. 芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗．华为采用了自主研发的7纳米麒麟芯片，7纳米就是米．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定；解题时只要明确用科学记数法可以表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定即可． 【详解】对于来说7前面有9个0， 故选：D 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方和积的乘方法则，正确利用上述法则与性质对每个选项进行逐一判断即可． 【详解】解：， A选项的运算不正确，不符合题意； ， B选项的运算不正确，不符合题意； ， C选项的运算正确，符合题意； ， D选项的运算不正确，不符合题意． 故选：C． 5. 定义；等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况：为腰或为底边，再根据三角形周长可求得底边或腰的长度，即可得到它的优美比k. 【详解】解：当腰时，则底边； 此时，优美比； 当为底边时，则腰为； 此时，优美比； 故选：C． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 6. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式：两个数的和乘两个数的差，等于两个数的平方差，字母表示为：（a＋b）（a−b）＝，找出整式中的a和b，进行判定即可． 【详解】解：A、（x＋2）（x＋2）＝ ，不符合平方差公式的特点，故选项A错误； B、（−x＋y）（x−y）＝，不符合平方差公式特点，故选项B错误； C、（2x−y）（2x＋y）＝ ，符合平方差公式的特点，故选项C正确； D、（−x−y）（x＋y）＝ 不符合平方差公式的特点，故选项D错误． 故选：C． 【点睛】此题考查了平方差公式，注意抓住整式特点，灵活变形是解题关键． 7. 如果分式中的、都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的2倍 C. 扩大为到原来的3倍 D. 扩大到原来的4倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数；解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．根据分式的基本性质进行计算即可解答． 【详解】 ∴x、y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值扩大到原来的3倍． 故选：C 8. 已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解方程方程求出分式方程的解为，再根据分式方程的解为非负数以及方程不能有增根列出不等式组求解即可． 【详解】 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的分式方程的解为非负数， 且 故选：C 9. 如图，在中，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与尺规作图等等，先由等边对等角和三角形内角和定理得到，由作图方法可知，垂直平分，则由线段垂直平分线的性质得到，据此可证明得到，，即可判断C；由三角形外角的性质得到得到，据此可判断A、D；进而可证明，即可判断B． 【详解】解：∵在中，， ∴， 由作图方法可知，垂直平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，，故C正确，不符合题意； ∴， ∴，，故A正确，不符合题意，D错误，符合题意； ∴，即， ∴，故B正确，不符合题意； 故选：D． 10. 如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，是直线上一动点，点为的中点．若，的面积是，则的最小值为（ ） A. 5 B. 8 C. 12 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握以上知识是确定当点三点共线时，的值最小，即的值最小是解题的关键． 如图所示，连接，当点三点共线时，的值最小，即的值最小，由三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴当点三点共线时，的值最小，即的值最小， ∵是中点， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为8， 故选：B ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置．） 11. 点关于轴对称的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平面内两点关于轴对称点的性质分析求解,平面内两点关于轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】关于轴对称的点的坐标为， 故答案：． 【点睛】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 12. 如图，，则______度． 【答案】40 【解析】 【分析】先利用内角和定理求出∠ACB的度数，再根据即可求得∠F的度数． 【详解】∵， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝40°， ∵ ∴∠F＝∠ACB＝40°， 故答案为：40 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 13. 分解因式：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提取公因式，公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 先提取公因式，再运用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 14. 已知是完全平方式，则m=__________ 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 15. 如图，中，延长、，、分别在、的延长线上，、的角平分线、交于点，，，垂足分别为、，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的结论是___________．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理和判定定理，全等三角形的性质和判定，掌握定理是解题的关键．过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④． 【详解】过点作于， ①平分，平分，，，， ，， ， 又，， 平分，故①正确； ②，， ，， 又， ， ． 在和中， ， ， ， ， 同理：， ， ， ， 又， ，②正确； ③在中， ， 在中， ， 平分，平分， ，， ， ， ，③正确； ④由②可知，， ， ，故④正确． 故答案为：①②③④． 三、解答题（本大题共9小题，共75分．请在答题卡上对应区域作答．） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则； （1）利用单项式乘多项式法则展开计算即可； （2）利用多项式乘以多项式，再合并同类项，即可求解； 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 17 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘法与加法； （1）根据分式的乘法进行计算即可求解． （2）先通分，再根据分式的加法进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和除法进行运算，再利用完全平方公式进行因式分解，再化简式子，然后将代入化简后的式子后，即可解答． 【详解】解：原式 原式 19. 某商场购进甲、乙两种商品甲种商品用了元，乙种商品用了元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多元，且购进的甲、乙两种商品件数相同，求甲、乙两种商品每件的进价． 【答案】甲种商品的每件进价为元，乙种商品的每件进价为元 【解析】 【分析】首先设甲种商品的每件进价为元，则乙种商品的每件进价为元，根据“购进的甲、乙两种商品件数相同”进一步列出方程，据此进一步求解即可. 【详解】设甲种商品的每件进价为元，则乙种商品的每件进价为元， 根据题意，得： 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲种商品的每件进价为元，乙种商品的每件进价为元. 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键. 20. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律． 【问题解决】如图2．小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电简的灯泡在点G处，手电简的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度，点A、点C到平面镜B点的距离相等．图中点A，B，C，D在同一条直线上．求灯泡到地面的高度． 【答案】1.5m 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记定理内容即可． 【详解】解：如图2，根据题意得：法线垂直于平面镜，且， ∴ 在和中， ∴ ∴ 21. 某综合实践小组设计了一个简易发射器，其示意图如图1所示，发射杆始终平分同一平面内两条固定轴所成的，且，，发射中心D能沿着发射杆滑动，、为橡皮筋． （1）证明：； （2）当由图2中的等边变成直角的过程中，发射中心D向下滑动的距离是多少? 【答案】（1）见解析 （2）发射中心D向下滑动的距离是． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质． （1）连接，由等腰三角形的性质得到是线段的垂直平分线，再根据线段垂直平分线的性质即可证明； （2）分别求得和的长即可求解． 【小问1详解】 证明：连接， ∵，平分， ∴是线段的垂直平分线， ∵点D在上， ∴； 【小问2详解】 解：∵，是等边三角形， ∴， ∵是直角三角形，且，， ∴， ∴， ∴． 答：发射中心D向下滑动的距离是． 22. 有些代数问题，我们可以采用构造几何图形的方法研究，借助直观、形象的几何模型，加深认识和理解，从中感悟“数形结合”的思想方法，感悟代数和几何内在的一致性．如图1是由两个边长分别为m，n的小正方形和两个全等的小长方形拼成的大正方形，则根据大正方形的面积可以验证公式：． （1）图2是由四个全等的直角三角形（边长分别为a，b，c，且）和一个小正方形拼成的大正方形，利用图1验证公式的方法求出a、b、c满足的等量关系式； （2）如图2，在（1）的条件下，若，，求阴影部分的面积； （3）如图3，以（2）中的a，b，c为边长作三个正方形，并将以a，b为边长的两个小正方形放置于以c为边长的大正方形内，若阴影部分的面积为1，求四边形的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用： （1）大正方形的面积用两种方法表示出来，即可得出答案； （2）根据完全平方公式变形得出，再求出面积即可； （3）四边形的面积为，再求解即可． 【小问1详解】 解：大正方形的面积为：， 大正方形是由中间的小正方形和4个全等的三角形组成，面积为：， 所以； 【小问2详解】 解： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为：； 【小问3详解】 解： ∵， ∴四边形的面积为． 23. 【问题背景】两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形． （1）如图1，在“手拉手”图形中，，，，连接、．求证：； 【变式探究】（2）如图2，和都是等腰三角形，即，，且，、、在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的关系，并说明理由； 【拓展应用】（3）如图3，，，试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】[问题背景]（1）见解析；[变式探究]（2），，理由见解析；[拓展应用]（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． [问题背景]（1）根据等腰三角形的性质可得，运用边角边即可求证； [变式探究]（2）根据等腰三角形的性质可证，得到，，由，得到，由此即可求解； [拓展应用]（3）如图3，延长至，使，连接，可得是等边三角形，再证明，，由此即可求解． 【详解】[问题背景] （1）证明：， ， ， 在和中， ， ， [变式探究] （2）解：，， 和是等腰三角形，，，， ∴，即， 在和中， ， ， ，， ， ， ； [拓展应用] （3）解：， 理由：如图3，延长至，使，连接， ， 是等边三角形， ，， ， ∴，即， 在和中， ， ， ， ， ． 24. 在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，是等腰直角三角形，，，交轴负半轴于点． （1）如图1，若点的坐标是，点的坐标是，直接写出点的坐标； （2）如图2，交轴的负半轴于点，连接，交于． ①求证：； ②求证：点是的中点； ③求证：． 【答案】（1） （2）①见解析；②见解析；③见解析 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形，等腰三角形的性质（等边对等角），全等三角形的判定和性质，理解坐标与图形的特点，掌握全等三角形的判定和性质，数形结合分析思想是解题的关键． （1）如图所示，过点作轴于点，则，根据垂直的定义可得，再证明，得到，，由此即可求解； （2）①根据题意，证明即可； ②如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，则，证明，得到，由（1）的证明方法可得，，得到，再证明，得到，由此即可求解； ③设，由全等的性质可得，，，，则有，，由此即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作轴于点，则， ∵， ∴， 在中，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点在第三象限， ∴； 【小问2详解】 证明：①∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ②如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，则， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由（1）的证明方法可得，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点是的中点； ③设， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 荆门市2024-2025学年度上学期期末质量检测 八年级数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠． 2．选择题1-10题，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题11-24题，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡对应的答题区域内． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母代号涂在答题卡上） 1. 中国新能源汽车发展突飞猛进、迅速崛起，稳居全球产销量榜首，实现了从汽车大国迈向汽车强国，成为全球汽车工业引人注目的传奇．下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（ ） A. 蔚来汽车 B. 东风汽车 C. 小鹏汽车 D. 哪吒汽车 2. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，4cm B. 3cm，3cm，6cm C. 2cm，3cm，6cm D. 5cm，6cm，12cm 3. 芯片是由很多晶体管组成，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗．华为采用了自主研发的7纳米麒麟芯片，7纳米就是米．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 定义；等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A B. C. D. 7. 如果分式中的、都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的2倍 C. 扩大为到原来的3倍 D. 扩大到原来的4倍 8. 已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 9. 如图，在中，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，是直线上一动点，点为的中点．若，的面积是，则的最小值为（ ） A. 5 B. 8 C. 12 D. 24 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置．） 11. 点关于轴对称的点的坐标为______． 12. 如图，，则______度． 13. 分解因式：_____________． 14. 已知是完全平方式，则m=__________ 15. 如图，中，延长、，、分别在、的延长线上，、的角平分线、交于点，，，垂足分别为、，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的结论是___________．（填序号） 三、解答题（本大题共9小题，共75分．请在答题卡上对应区域作答．） 16. 计算： （1） （2） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简再求值：，其中． 19. 某商场购进甲、乙两种商品甲种商品用了元，乙种商品用了元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多元，且购进甲、乙两种商品件数相同，求甲、乙两种商品每件的进价． 20. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律． 【问题解决】如图2．小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电简的灯泡在点G处，手电简的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度，点A、点C到平面镜B点的距离相等．图中点A，B，C，D在同一条直线上．求灯泡到地面的高度． 21. 某综合实践小组设计了一个简易发射器，其示意图如图1所示，发射杆始终平分同一平面内两条固定轴所成的，且，，发射中心D能沿着发射杆滑动，、为橡皮筋． （1）证明：； （2）当由图2中的等边变成直角的过程中，发射中心D向下滑动的距离是多少? 22. 有些代数问题，我们可以采用构造几何图形的方法研究，借助直观、形象的几何模型，加深认识和理解，从中感悟“数形结合”的思想方法，感悟代数和几何内在的一致性．如图1是由两个边长分别为m，n的小正方形和两个全等的小长方形拼成的大正方形，则根据大正方形的面积可以验证公式：． （1）图2是由四个全等直角三角形（边长分别为a，b，c，且）和一个小正方形拼成的大正方形，利用图1验证公式的方法求出a、b、c满足的等量关系式； （2）如图2，在（1）的条件下，若，，求阴影部分的面积； （3）如图3，以（2）中的a，b，c为边长作三个正方形，并将以a，b为边长的两个小正方形放置于以c为边长的大正方形内，若阴影部分的面积为1，求四边形的面积． 23. 【问题背景】两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形． （1）如图1，在“手拉手”图形中，，，，连接、．求证：； 【变式探究】（2）如图2，和都是等腰三角形，即，，且，、、在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的关系，并说明理由； 【拓展应用】（3）如图3，，，试探究与的数量关系，并说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，是等腰直角三角形，，，交轴负半轴于点． （1）如图1，若点的坐标是，点的坐标是，直接写出点的坐标； （2）如图2，交轴的负半轴于点，连接，交于． ①求证：； ②求证：点是中点； ③求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$