2.4 二元一次方程组的应用 （1）(教学课件）-2024—2025学年浙教版数学七年级下册

浙教版七年级下册 2.4 二元一次方程组的应用（1） 新知导入 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴黄色游泳帽。 如果每位男孩看到蓝色与黄色的游泳帽一样多， 而每位女孩看到蓝色游泳帽比黄色的多1倍， 你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 男孩(蓝帽)人数-1=女孩人数(黄帽) 解：设男孩为x人，女孩y人 男孩(蓝帽)人数=2[女孩人数(黄帽) -1] x=4 y=3 答：男孩有４人，女孩有３人． 等量关系： 运算要求：正确、灵活、合理、简洁 当问题中所求的未知数有两个时,用两个字母来表示未知数往往能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，列出方程. 要注意的是必须寻找两个等量关系,列出两个不同的方程, 组成二元一次方程组. 必须设两个未知数，找出两个等量关系，列两个不同的方程，能使问题变得简单。 例1 用如图一中的长方形和正方形木板作侧面和底面，做成如图二的竖式和横式两种无盖木箱。现在仓库里有1000张正方形木板和2000张长方形木板，问两种木箱各做多少个，恰好将库存的木板用完？ 等量关系： 竖式木箱所需正方形数+横式木箱所需正方形数=1000 竖式木箱所需长方形数+横式木箱所需长方形数=2000 正方形木板的张数 长方形木板的张数 x只竖木箱 y只横式木箱 合计 1000 2000 x ２y 4x 3y 解 设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.根据题意，得 经检验，这个解满足方程组，且符合题意. 能够算出解的方法，都是好方法！ 上题中如果改为正方形木板500张，长方形木板1001张， 那么，能否做成若干只竖式木箱和若干只横式木箱后，恰好把库存木板用完？ x只竖式木箱 y只横式木箱 合计 正方形木板的张数 500 长方形木板的张数 1001 x 2y 4x 3y x、y不是自然数，不合题意，所以不可能做成若干个木箱，恰好把库存的木板用完． 解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.根据题意，得 实际问题 实际问题的答案 数学问题 （二元一次方程组） 找到两个未知量 数学问题的解 （二元一次方程组的解） 解二元一次方程组 代入法 加减法 （消元） 检验，作答 寻找两个等量关系 列表分析、画行程图等帮助我们找到等量关系 二元一次方程组的应用的步骤 1.某工地派96人去挖土和运土.如果平均每人每天挖土5m3或运土3m3，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能使挖出的土刚好能被运完？ 挖土人数 + 运土人数 = 96人 设挖土人数x人，运土人数y人，由题意得： x + y = 96 5 x = 3y 等量关系： 挖出的土的体积 = 运出的土的体积 解： 夯实基础，稳扎稳打 x=36 y=60 等量关系： =42 =2 解：设这个梯形上底为x m,下底为y m, y=2x-1 3.乐队193人准备参加会演，准备了大客车和中巴车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，中巴车每辆可坐8人，刚好坐满，求大客车与中巴车各几辆？ 解：设大客车有x辆，中巴车有y辆 x+y=8 51x+8y=193 x=3 y=5 4.假设同种类每枚硬币质量相同，仅用一架天平和一个10克的砝码能测量壹元硬币和伍角硬币的质量吗？李明同学找来足够多的壹元硬币和伍角硬币，得到以下记录，根据表格计算两种硬币的质量。 记录 天平左边 天平右边 状态 记录一 5枚壹元硬币，1个10克的砝码 10枚伍角硬币 平衡 记录二 15枚壹元硬币 20枚伍角硬币，1个10克的砝码 平衡 请算一算，一枚一元硬币的质量是多少克？一枚五角硬币的质量室多少克？ 解：设一枚一元硬币的质量x克,一枚五角硬币的质量y克 等量关系： 椅子数=4桌子数 生产桌子天数+生产椅子天数=25 解：设 安排生产桌子x天,生产椅子y天 x+y=25 32y=4 x=8 y= 为解而奋斗： 6. A，B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行， 两小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进， 当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙的速度． 等量关系：(1)相向而行：甲、乙的行程和＝20 千米． (2)同向而行：甲的行程－乙的行程＝2千米． 连续递推，豁然开朗 7.某体育场的环行跑道长400m，甲、乙同时同地出发， 分别以一定的速度练习徒步和骑自行车． 如果反向而行，那么他们每隔30s相遇一次． 如果同向而行，那么每隔90s乙就追上甲一次 ．甲、乙的速度分别是多少？ 等量关系：①反向而行，则两人30秒共走400米； ②同向而行，则90秒乙比甲多跑400米， 解：设甲的速度是每小时行x千米，乙的速度是每小题行y千米．依题意，得 答：甲的速度是5.5千米/时，乙的速度是4.5千米/时． $$