2.3 解二元一次方程组 (1) (教学课件）2024—2025学年浙教版数学七年级下册

2.3 解二元一次方程组（1） 浙教版七年级下册 200 y x 10 y x （二元） （一元） 消元 代入 x=95 x=95 y=105 天平告诉我们: 相等可以代替 方程组中相同的字母表示同一个未知数， + = + 10 = 200 +10 + =200 x y x x x y 解二元一次方程组的基本思路是“消元”： 二元化一元。 “消元” 的方法是“代入” ． 这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 ∴方程组的解为 x= y= _______， _______. 填空：解方程 2y-x=7 x=3y-1 ① ② 2y-(3y-1)=7 ② 解:把 代入 得: ② ① ___________________. 解得y= ______. -6 x=-18-1=-19 把 y=-6代入 ,得 ___________________. -19 -6 2y-x=7 x= 3y-1 相等可以代替 例1：解方程组 ① ② 解:把 代入 得: ② ① 2y-3(y-1)=1 2y-3y+3=1 ∴y=2 ② 把 y=2代入② 得,x=2-1=1 ∴方程组的解为 ｛ X=1 y=2 2y-3x=1 X=y-1 解: x y= 4 即 ③ 把③代入②，得 ∴ ∴ 把 代入③，得 例2: 解方程组 ∴ 方程组的解是 2x – 7y = 8 3x - 8y – 10 = 0 ① ② 由①，得 X = 8＋7×(－) 2 3×( )－8y－10 = 0 对了!可由方程①用一个未知数的代数式表示另一未知数，再代入另一方程！ 变形 代入 求解（检验） 写解 解: 2x = 8+7y 即 ③ 把③代入②，得 ∴ ∴ 把 代入③，得 例2: 解方程组 ∴ 方程组的解是 2x – 7y = 8 3x - 8y – 10 = 0 ① ② 2 3×( 8+7y )－8y－10 = 0 由①，得 X = 8＋7×(－) 2 方程变形： 正确、灵活、合理、简洁 课堂总结 【2】主要步骤： 4.写解 3.求解 2.代入 把这个未知数的值代入③，求得另一个未知数的值.（并代回原方程进行检验） 写出方程组的解. 1.变形 选取一个方程，将它写成一个未知数表示另一个未知数，记作方程③ 把③代入另一个方程，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，得出一个未知数的值. 【1】基本思路： 二元 一元 用“代入消元法”解二元一次方程组 消元 1.新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？ （1）如果设租用了x台大型采棉机，那么就租用了 (6-x)台小型采棉机. 可得一元一次方程：2x+(6-x)=8. （2）如果设租用了x台大型采棉机，租用了y台小型采棉机. 可得二元一次方程组： 夯实基础，稳扎稳打 x=2， y=4. 1hm2=10000平方米=1公顷 相等可以代替 （1） ① ② 2.用代入法解下列方程组： 解： 由①，得 ③ 把③代入②，得 解这个方程，得 把 代入③，得 所以这个方程组的解是 （2） ① ② 用代入法解下列方程组： 解： 由② 得， ③ 把③代入①，得 解这个方程，得 把 代入③，得 所以这个方程组的解是 （3） ① ② 用代入法解下列方程组： 解： 由① ，得 ③ 把③代入②，得 解这个方程，得 把 代入③，得 所以这个方程组的解是 3. 已知 和 是方程ax+by=15的两个解，求a,b的值. 连续递推，豁然开朗 4.解方程组 3x-4(x-y)=2，① 2x-3y=1. ② 所以原方程组的解是 x=2， y=1 . 将y=1代入③，得 x=2 . 解这个方程，得y=1 . 解：由①得，-x+4y=2, x=4y-2 ③ 将③代入② ，得2（4y-2）- 3y=1. 讨厌的括号先干掉！ ① ② 3x+2y=13 x - 2y = 5 5.解下列二元一次方程组 〖分析〗 可将2y看作一个数来求解. 解: 由②得: 把③代入① 3x + (x – 5) = 13 4x = 18 ∴ x = 4.5 把x = 4.5代入③ 2y = 4.5 – 5 = – 0.5 ∴ y = -0.25 2y = x – 5 ③ ∴ 原方程组的解为 x = 4.5 y = -0.25 得: 得: 灵活、合理：能够变成一元的方法都是好方法 x+1=2(y-1) 3(x+1)=5(y-1)+4 ① ② 6.解下列二元一次方程组 可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解. 解: 把①代入② 3×2(y-1)= 5(y-1) + 4 6(y-1) =5(y-1)+4 (y-1) = 4 ③ ∴ y = 5 把③代入① x +1 = 2×4 ∴ x = 7 =8 ∴原方程组的解为 x=7 y=5 得 得: 方程变形： 正确、灵活、合理、简洁 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 解：设鸡有x只，兔有y只, x＋y＝35 2x＋4y＝94 中国古算题：鸡兔同笼 x＋y＝35 x＋2y＝47 x＋y＝35 x＋y+y＝47 x＝23 y＝12 $$