安徽省蚌埠市蚌山区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是（ ） A. m＞0 B. m＞2 C. m＜0 D. m＜2 5. 一个长厘米，宽厘米的长方形，按放大后，面积是（ ）平方厘米． A. B. C. D. 6. 如图，的弦垂直平分半径，若弦，则的半径为（ ） A. B. C. D. 2 7. 在中，，如果AC=m，，那么AB的长为（　　） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，若函数图象经过点和，则在，，，四个运算结果中，是定值的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知二次函数的图像经过点和点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点的对应点始终落在边上，点的对应点为，折痕与，分别交于点，，线段与线段相交于点．当时，的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，则____________． 12. 如图，直线，交于点，．若，，，则的值为____________． 13. 如图，内接于，若，则____________． 14. 已知，是抛物线上任意两点． （1）若当，时，，则____________．； （2）若对于任意，，都有，则的取值范围是____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 已知二次函数的图象经过原点，指出图象的开口方向并求的值和这个二次函数的对称轴． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）观察图象直接写出不等式的解集． 18. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，点，，，，，均在格点上． （1）在图1中，则________________； （2）仅利用网格和无刻度的直尺，在图2中的线段上确定点，使（保留痕迹，不写作法） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 数学兴趣小组借助无人机开展实地测量．如图所示，在河岸边的处，兴趣小组控制一架无人机沿的仰角方向飞行100米到达点A处，然后无人机又沿垂直于河道的方向水平飞行30米至点处，此时测得河对岸处的俯角为（图中A，，，在同一个竖直平面内）． （1）求无人机从A飞到时的飞行高度（结果保留根号）； （2）求河道的宽度（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，，） 20. 如图，与的边相切于点，与边，分别相交于点，，连接，． （1）求证：； （2）如图2，若平分，连接，求证：． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践： 【发现问题】 教材《问题出在哪里》内容大致如下：图1是一个的正方形纸片，将它剪成四部分后，再拼成图2中的矩形，图1面积，图2面积，难道？ 【提出问题】 ，这就说明：图2中四个图形之间有缝隙．即，图3中A，，，四个点不在一条直线上，那么，如何说明它们不在一条直线上呢？ 【分析问题】 要说明“四点不共线”，可以简化为说明其中“三点不共线”，观察易得，图3是一个中心对称图形，所以，说明“A，，三点不共线”或“A，，三点不共线”的道理相同，我们不妨选择证明“A，，三点不共线”． 【解决问题】 ①甲：若A，，三点共线，则，若，则三点不共线．由勾股定理易得，，，，显然； ②乙：若A，，三点共线，则，若，则三点不共线，再借助三角函数刻画角的大小，…… ③丙：，，，…让我想到了斐波那契数列和它的一些性质，再结合相似三角形的有关知识，…… ④丁：“三点共线问题”也可以转化为“判断一点在不在另外两点所在的直线上”， …… 请你根据乙、丙、丁三位同学的思路，任选一种方法，证明A，，三点不共线． 七、（本题满分12分） 22. 如图，，点在边上． （1）如图1，点在边上，若，求证：； （2）如图2，若，点在边上，，相交于点，已知，． ①判断四边形的形状； ②求线段的长． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，且在直线的上方． （1）求抛物线的表达式． （2）如图1，过点作轴，交直线于点，若，求点的坐标． （3）如图2，连接，，，与交于点，过点作交于点．记，，的面积分别为，，．求的最大值． 2024-2025学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】##55度 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】，抛物线开口向上，对称轴为： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）6； （3）或． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 解：所作点P如图所示： 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）无人机从A飞到时的飞行高度为米 （2）河道的宽度约为90.9米 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接并延长，交于点E，连接，如图所示： ∴， ∴， ∵与的边相切于点， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴； （2） 证明：连接交于点F，如图所示： 由（1）可知：， ∵平分， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】 证明：若选择乙，证明如下： 如图， 由图2可知：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点A、H、C三点不共线； 若选择丙，证明如下： 如图， 由图可知：，， ∴， ∴与不相似， 同理可得与不相似， ∴， ∴， ∴点A、H、C三点不共线； 若选择丁，证明如下： 如图， 假设点H在直线上， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 与假设矛盾， ∴点A、H、C三点不共线． 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接，并延长，交于点， ∵， ∴， ， ∴，即 ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即． （2）①四边形是平行四边形；② 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $