精品解析：四川省广安市华蓥市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024年下期期末质量监测评估样卷 九年级数学 注意事项： 1．本样卷分为监测卷（1-6页）和答题卡两部分．监测时间120分钟，满分120分． 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，特监测教师就贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上答题均无效． 4．监测结束．监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 4 B. 6 C. D. 3. 抛物线的顶点是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A，B，C在上，若．则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件中，属于随机事件的是（　　） A. 一个三角形的内角和是 B. 负数大于正数 C. 打开电视机，它正在播放动画片 D. 明天太阳从西方升起 6. 一元二次方程的根为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 在一个不透明的口袋中有除颜色外其他均相同的6个黑球和若干个白球，现随机摸出一个球，记下颜色后放回口袋中搅匀，然后再随机摸出一个球，不断重复上述过程，一共摸了180次，其中有60次摸到黑球，由此估计口袋中的白球个数为（ ） A. 24个 B. 18个 C. 12个 D. 6个 8. 为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用超7200元，求2020年到2022年这两年买书资金的平均增长率．设2020年到2022年这两年买书资金的平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是等边三角形内一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，与轴交于，两点，，下列结论：①；②；③；④（为任意实数），正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将最简答案填写在答题卡相应位置） 11. 做抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下数据： 抛掷次数 50 100 500 800 1500 3000 5000 “杯口朝上”的次数 5 15 99 158 302 599 1001 “杯口朝上”的频率 0.100 0.150 0.198 0.198 0.201 0.200 0.200 估计抛掷一只纸杯，“杯口朝上”的概率为_____（结果保留小数点后一位）． 12. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线解析式为__________． 13. 在直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值为_____． 14. 若关于的一元二次方程有两个不等的实数根，则的取值范围是_____． 15. 如图，是的两条切线，是切点，若，，则的半径等于 ______． 16. 如图，已知⊙O的半径为2，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝∠AOC，且AD＝CD，则图中阴影部分的面积等于______． 三、解答题（本大题共4小题．第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17. 用公式法解方程：． 18. 如图，是正方形的边上一点，将绕点逆时针旋转一定角度后得到，连接． （1）旋转角为_____度．； （2）请判断的形状，并说明理由． 19. 已知二次函数． （1）该函数的图象的开口（填“向上”或“向下”）； （2）将二次函数的解析式化为的形式，并求当时，的取值范围． 20. 如图，正方形ABCD内接于⊙O， ，求证：BM＝CM． 四、实践应用题（本大题共4小题．第21题6分，第22、23、24小题各8分，共30分） 21. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长8m，设圆心为，交水面于点D，轮子的吃水深度为2m，求该桨轮船的轮子直径． 22. 某旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下收费标准： 旅游人数 收费标准 不超过25人 人均收费1000元 超过25人 每增加1人，人均收费降低20元，但人均收费不低于700元 我市某公司组织员工去该风景区旅游，共支付给旅行社27000元．这个公司这次共有多少人去该风景区旅游？ 23. 在一个不透明的盒子中放有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着，0，2这三个实数． （1）从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是正数的概率为_____． （2）先从盒子中随机抽取一张卡片（卡片不放回），再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求两次抽取的卡片上的实数之积为负数的概率． 24. 如图，小明的爸爸要用一堵长为4m的墙和长为18m的篱笆围一个小型养鸡场，要求：①墙和篱笆全部利用；②围成的养鸡场的面积最大．图1是小明的爸爸把墙体全部利用起来围成的养鸡场，图2是小明把墙体向外用篱笆延伸了一段长，然后用剩余的篱笆围成一个矩形养鸡场． （1）请计算小明爸爸围成的养鸡场的面积； （2）请计算小明围成的养鸡场比爸爸围成的养鸡场面积大多少？ 五、推理论证题（9分） 25. 如图，在中，是直径，点C是圆上一点，在的延长线上取一点D，连接，使． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的长（结果保留）． 六、拓展探究题（10分） 26. 如图，已经抛物线经过点，，且它的对称轴为． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，当的面积为15时，求的坐标； （3）在（2）的条件下，是抛物线上的动点，当的值最大时，求的坐标以及的最大值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下期期末质量监测评估样卷 九年级数学 注意事项： 1．本样卷分为监测卷（1-6页）和答题卡两部分．监测时间120分钟，满分120分． 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、考号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，特监测教师就贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、考号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、监测卷上答题均无效． 4．监测结束．监测教师必须将监测学生和未监测学生的答题卡收回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是理解定义，找出对称中心． 2. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 4 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式“一元二次方程的一般形式是，其中，是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项”，熟记一元二次方程的一般形式是解题关键．根据一元二次方程的一般形式求解即可得． 【详解】解：一元二次方程的一次项系数是， 故选：D． 3. 抛物线的顶点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标为是解题的关键． 根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解：抛物线的顶点是， 故选：C． 4. 如图，点A，B，C在上，若．则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】考查了圆周角定理，理解定理是关键．根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 5. 下列事件中，属于随机事件的是（　　） A. 一个三角形的内角和是 B. 负数大于正数 C. 打开电视机，它正在播放动画片 D. 明天太阳从西方升起 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此求解即可． 【详解】解：A、一个三角形的内角和是，这是必然事件，不符合题意； B、负数大于正数，这是不可能事件，不符合题意； C、打开电视机，它正在播放动画片，这是随机事件，符合题意； D、明天太阳从西方升起， 这是不可能事件，不符合题意； 故选：C． 6. 一元二次方程的根为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 本题利用配方法求解即可． 【详解】解： ， 解得：，， 故选：B． 7. 在一个不透明的口袋中有除颜色外其他均相同的6个黑球和若干个白球，现随机摸出一个球，记下颜色后放回口袋中搅匀，然后再随机摸出一个球，不断重复上述过程，一共摸了180次，其中有60次摸到黑球，由此估计口袋中的白球个数为（ ） A. 24个 B. 18个 C. 12个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 先求出摸到黑球的概率，设白球有个，用概率公式列式计算即可． 【详解】解：由题意得摸到黑球的概率为， 设白球有个，则由题意得， 解得：， ∴白球有12个， 故选：C． 8. 为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用超7200元，求2020年到2022年这两年买书资金的平均增长率．设2020年到2022年这两年买书资金的平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设2020年到2022年这两年买书资金的平均增长率为，则2021年该学校用于购买图书的费用为元，则2022年该学校用于购买图书的费用为元，据此列出方程即可． 【详解】解：设2020年到2022年这两年买书资金的平均增长率为， 由题意得，， 故选：A． 9. 如图，是等边三角形内一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质以及图形的旋转等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据等边三角形的性质，可得，再由旋转的性质，可得，从而得到，即可证明，由全等三角形的性质可知；再证明为等边三角形，可得，然后利用两角之差即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵将线段绕点顺时针旋转，得到线段， ∴， ∴，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 故选C． 10. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，与轴交于，两点，，下列结论：①；②；③；④（为任意实数），正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，二次函数点的坐标特征，熟悉掌握数形结合法是解题的关键． 根据二次函数的图象性质逐一判断即可． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵， ∴， ∵抛物线 与轴交于负半轴， ∴， ∴，故①结论错误； ∵抛物线对称轴是直线，与轴交于，两点， ∴， ∴，故②结论正确； 根据对称轴为直线，，则， ∴时，， ∴，故③结论错误； ④当时，为最小值， ∴，即（为任意实数），故④结论正确； 综上正确的有：②④； 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将最简答案填写在答题卡相应位置） 11. 做抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下数据： 抛掷次数 50 100 500 800 1500 3000 5000 “杯口朝上”的次数 5 15 99 158 302 599 1001 “杯口朝上”的频率 0.100 0.150 0.198 0.198 0.201 0.200 0.200 估计抛掷一只纸杯，“杯口朝上”的概率为_____（结果保留小数点后一位）． 【答案】0.2 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率，根据通过大量实验，某事件发生的频率稳定在一个常数左右，这个常数可作为此事件发生的概率求解即可． 【详解】解：根据表格数据，纸杯的杯口朝上的频率稳定在0.2左右，故抛掷一只纸杯，“杯口朝上”的概率为0.2， 故答案为：0.2． 12. 将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键． 根据二次函数图象平移规律“左加右减（横轴），上加下减（纵轴）”，由此即可求解． 【详解】解：由题意得平移后的解析式为：， 故答案为：． 13. 在直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了关于原点的对称点的特征和求代数式的值，先根据点与点关于原点对称得到，代入求值即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴， 故答案为： 14. 若关于的一元二次方程有两个不等的实数根，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根的判别式．解题的关键是掌握时，方程有两个不相等的实数根． 根据方程有两个不等的实数根，得到判别式大于0，列式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，是的两条切线，是切点，若，，则的半径等于 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理，切线的性质和直角三角形的性质，根据切线的性质求得，平分，再由直角三角形的性质得，解题的关键是熟练掌握知识点的应用． 【详解】解：∵是的两条切线， ∴，平分， ∴，， ∴，即的半径等于， 故答案为：． 16. 如图，已知⊙O的半径为2，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝∠AOC，且AD＝CD，则图中阴影部分的面积等于______． 【答案】π﹣ 【解析】 【分析】根据题意可以得出三角形ACD是等边三角形，进而求出∠AOD，再根据直角三角形求出OE、AD，从而从扇形的面积减去三角形AOD的面积即可得出阴影部分的面积． 【详解】解：连接AC，OD，过点O作OE⊥AD，垂足为E， ∵∠ABC＝∠AOC，∠AOC＝2∠ADC，∠ABC+∠ADC＝180°， ∴∠ABC＝120°，∠ADC＝60°， ∵AD＝CD， ∴△ACD是正三角形， ∴∠AOD＝120°，OE＝2×cos60°＝1，AD＝2×sin60°×2＝2， ∴S阴影部分＝S扇形OAD﹣S△AOD＝×π×22﹣×2×1＝π﹣， 故答案为：π﹣． 【点睛】本题主要考查扇形的面积和三角形的面积，熟练掌握面积公式及计算法则是解题关键. 三、解答题（本大题共4小题．第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17. 用公式法解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 先判断的符号，再代入求解即可． 【详解】解： ， ∴， ∴． 18. 如图，是正方形的边上一点，将绕点逆时针旋转一定角度后得到，连接． （1）旋转角为_____度．； （2）请判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）90 （2）解：是等腰直角三角形． ∵是正方形， ∴， ∵绕点A逆时针旋转后能够与重合． ∴，， ∴是等腰直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据图形和已知即可得出答案． （2）根据旋转的性质得出，，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴ ∵旋转角的度数等于的度数，即， 故答案为：90； 【小问2详解】 略 19. 已知二次函数． （1）该函数的图象的开口（填“向上”或“向下”）； （2）将二次函数的解析式化为的形式，并求当时，的取值范围． 【答案】（1）向下 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数的顶点式．熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． （1）根据的正负即可求解； （2）根据二次函数的图像与性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴函数的图象的开口向下； 【小问2详解】 解： ， 由题意知，对称轴为直线， ∵， ∴当时，， 当时，， 当时，， ∴， ∴当时，的取值范围为． 20. 如图，正方形ABCD内接于⊙O， ，求证：BM＝CM． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CD， ∴， ∵， ∴，即， ∴BM＝CM． 【解析】 【分析】根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可． 【详解】略 【点睛】本题考查的是正方形的性质、弧长的计算、圆心距、弦、弧之间的关系，掌握圆心距、弦、弧之间的关系定理是解题的关键． 四、实践应用题（本大题共4小题．第21题6分，第22、23、24小题各8分，共30分） 21. 唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长8m，设圆心为，交水面于点D，轮子的吃水深度为2m，求该桨轮船的轮子直径． 【答案】该桨轮船的轮子直径为10m 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理的实际应用，勾股定理的应用，本题先表示m，求解m，再利用勾股定理建立方程求解即可. 【详解】解：设半径为rm，则m， ∴m． ∵m，， ∴m． 在中有，即， 解得m 则该桨轮船的轮子直径为10m． 22. 某旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下收费标准： 旅游人数 收费标准 不超过25人 人均收费1000元 超过25人 每增加1人，人均收费降低20元，但人均收费不低于700元 我市某公司组织员工去该风景区旅游，共支付给旅行社27000元．这个公司这次共有多少人去该风景区旅游？ 【答案】这次共有30名员工去风景区旅游 【解析】 【分析】本题是对一元二次方程的应用．设这次共有名员工去风景区旅游，先证明且人均费用不可能是700元，再根据每增加1人，人均旅游费用降低20元，且共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，可列出方程求解即可． 【详解】解：设这次共有x名员工去风景区旅游， ∵， ∴， ∵27000不能被700整除， ∴人均费用不可能是700元 由题意得，， 整理得：， 解得或， 当时，人均费用为，符合题意； 当时，人均费用为，不符合题意； ∴， 答：该单位这次共有30名员工去风景区旅游． 23. 在一个不透明的盒子中放有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着，0，2这三个实数． （1）从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是正数的概率为_____． （2）先从盒子中随机抽取一张卡片（卡片不放回），再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求两次抽取的卡片上的实数之积为负数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式、实数的运算，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中卡片上的实数是正数的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）画树状图可得出所有等可能的结果数以及两次抽取的卡片上的实数之积为负数的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：，0，2这三个实数中，正数为2， ∴卡片上的实数是正数的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图为： ∴共有6种等可能的结果，乘积为负数的有2种，即第一次，第二次2和第一次2，第二次， ∴两次抽取的卡片上的实数之积为负数的概率为． 24. 如图，小明的爸爸要用一堵长为4m的墙和长为18m的篱笆围一个小型养鸡场，要求：①墙和篱笆全部利用；②围成的养鸡场的面积最大．图1是小明的爸爸把墙体全部利用起来围成的养鸡场，图2是小明把墙体向外用篱笆延伸了一段长，然后用剩余的篱笆围成一个矩形养鸡场． （1）请计算小明爸爸围成的养鸡场的面积； （2）请计算小明围成的养鸡场比爸爸围成的养鸡场面积大多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，正确地理解题意，列出函数解析式是解题的关键． （1）根据矩形的面积公式即可得到结论； （2）设小明围成的养鸡场的长为，则宽为，围成的养鸡场面积为，根据题意得到，根据二次函数的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：根据题意得， 答：小明爸爸围成的养鸡场的面积为； 【小问2详解】 解：设小明围成的养鸡场的长为，则宽为，围成的养鸡场面积为， 根据题意得，， 小明围成的养鸡场的最大面积为， ∴， 答：小明围成的养鸡场比爸爸围成的养鸡场面积大． 五、推理论证题（9分） 25. 如图，在中，是直径，点C是圆上一点，在的延长线上取一点D，连接，使． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的长（结果保留）． 【答案】（1） 证明：连接，则：， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∵是的半径， ∴直线是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，得到，圆周角定理得到，得到，进而得到，即可； （2）根据，得到，进而得到，进而得到，根据含30度角的直角三角形的性质，得到，求出半径的长，根据弧长公式进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，弧长公式，等边对等角，含30度角的直角三角形．熟练掌握相关知识点，灵活运用，是解题的关键． 六、拓展探究题（10分） 26. 如图，已经抛物线经过点，，且它的对称轴为． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，当的面积为15时，求的坐标； （3）在（2）的条件下，是抛物线上的动点，当的值最大时，求的坐标以及的最大值 【答案】（1） （2） （3） 的最大值为 【解析】 【分析】（1）根据题意可设抛物线为再利用待定系数法求解抛物线的解析式即可； （2）设 且 记OA与对称轴的交点为Q，设直线为： 解得： 可得直线为： 则 利用列方程，再解方程即可； （3）如图，连接AB，延长AB交抛物线于P，则此时最大，由勾股定理可得最小值，再利用待定系数法求解AB的解析式，联立一次函数与二次函数的解析式，解方程组可得P的坐标． 【小问1详解】 解： 抛物线经过点， ∴设抛物线为： 抛物线过，且它的对称轴为． 解得： ∴抛物线为： 【小问2详解】 解：如图，点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限， 设 且 记OA与对称轴的交点为Q， 设直线为： 解得： 直线为： 解得：或 ∵ 则 【小问3详解】 如图，连接AB，延长AB交抛物线于P，则此时最大， 设AB为： 代入A、B两点坐标， 解得： ∴AB为： 解得： 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，坐标与图形面积，三角形三边关系的应用，勾股定理的应用，确定最大时P的位置是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $