第4单元 第4节 反比例 -【小学学霸作业本】2024-2025学年六年级下册数学讲解课件（北师大版）

4 反比例 四 正比例与反比例 学习目标 结合“长方形相邻两边的边长，路程、时间与速度”等情境，经历反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识反比例。 能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。 能列举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。 回顾复习 已知速度和时间，怎样求路程？ 路程 = 速度时间 已知单价和数量，怎样求总价？ 总价 = 单价数量 已知工作效率和工作时间，怎样求工作总量？ 工作总量 = 工作效率工作时间 例题解读 用表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm） 表1 表2 8 6 6 4 8 3 12 2 24 1 9 8 5 7 6 6 7 5 8 4 表1 表2 8 6 6 4 8 3 12 2 24 1 9 8 5 7 6 6 7 5 8 4 表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？ 面积为24的长方形相邻两边边长 周长为24的长方形相邻两边边长 自行车 大巴车 小轿车 速度（千米/时） 10 60 80 时间/时 12 2 1.5 像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。 王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？ 表1 表2 8 6 6 4 8 3 12 2 24 1 9 8 5 7 6 6 7 5 8 4 表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？ 面积为24的长方形相邻两边边长 周长为24的长方形相邻两边边长 长方形相邻两边边长的积一定，相邻两边边长成反比例。 长方形相邻两边边长的和是定值，积不是定值，相邻两边边长不成反比例。 表1： 表2： 买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。 已读的页数 1 2 3 4 … 剩下的页数 79 78 77 … 已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？ 76 5 75 奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。 已读的页数与剩下的页数的和一定，但积不相等，所以，已读的页数与剩下的页数不成反比例。 分别举一个成反比例的例子，与同伴交流。 需要播种的面积一定，每天播种的面积与所用天数成反比例。 小 结 反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。 判断正反比例的方法 （1）找变量：分析数量关系，找到两种相关联的量； （2）看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的 关系是商一定还是积一定； （3）判断：如果商一定，就成正比例； 如果积一定，就成反比例； 如果商和积都不是定量，就不成比例。 随堂小测 ⑴把上表补充完整。 ⑵说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。 1. 平均每天看的页数 10 15 20 30 40 看完全书所需天数 12 8 6 4 3 看完全书所需天数随平均每天看的页数的增加而减少。 1. 平均每天看的页数 10 15 20 30 40 看完全书所需天数 12 8 6 4 3 ⑶平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？ 说明理由。 看完全书所需天数与平均每天看的页数成反比例。 随堂小测 规范解答： 2.（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 每天运的吨数和运货的天数是两种相关联的量 2.（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积， 并比较积的大小，说一说这个积表示什么？ 300×1 150×2 100×3 =300 =300 =300 积都相等表示货物的总吨数 每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 规范解答： 75×4 =300 60×5 =300 50×6 =300 2. （3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？ 两种量的乘积是定值 每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 规范解答： 300×1 150×2 100×3 =300 =300 =300 75×4 =300 60×5 =300 50×6 =300 每天运的吨数和运货的天数成反比例关系。 因为 3.给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地 砖的数量如下。 每块地砖的面积/m2 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 … (1)每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？ 每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例。 3.给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地 砖的数量如下。 每块地砖的面积/m2 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 … (2)如果每块地砖的面积是0.5m²，铺这一地面需要多少块地砖？ 0.2×600÷0.5=240（块） 答：需要240块地砖。 3.给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地 砖的数量如下。 每块地砖的面积/m2 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 … (3)铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？ 0.2×600÷500=0.24（m²） 答：所用的地砖每块面积是0.24m²。 4. 学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以 买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的， 可以买多少支？ 用比例法解答 解：可以买支。 2 ＝1.5×4 ＝3 答：可以买3支。 规范解答： 小明带的总钱数一定 规范解答： 5. 甲、乙两个圆柱形容器的底面积之比是4∶3，甲容器中水深7cm，乙容器中水深3cm，往两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，这时甲容器的水面上升多少厘米？ 用比例法解答 解：设这时甲容器的水面上升cm。 与成反比例关系 （水深相等） （同样多的水） 规范解答： 5. 甲、乙两个圆柱形容器的底面积之比是4∶3，甲容器中水深7cm，乙容器中水深3cm，往两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，这时甲容器的水面上升多少厘米？ 用比例法解答 解：设这时甲容器的水面上升cm。 答：这时甲容器的水面上升12cm。 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$