第4单元 第2节 正比例 -【小学学霸作业本】2024-2025学年六年级下册数学讲解课件（北师大版）

2 正比例 四 正比例与反比例 学习目标 结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长‘路程、时间与速度”等情境，经历正比例意义的构建过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 能列举生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。 回顾复习 已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间 已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 工作效率 = 工作总量÷工作时间 例题解读 下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。 边长/cm 1 2 3 周长/cm 4 边长/cm 1 2 3 面积/cm2 1 8 12 4 16 4 9 4 16 边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16 边长/cm 1 2 3 4 面积/cm2 1 4 9 16 周长与边长的比值不变。 面积与边长的比值不相等。 周长随着边长的变化而变化。 面积随着边长的变化而变化。 周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？ 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 路程/km 90 180 270 360 450 540 630 8 720 (1)计算出路程与时间的比。 (2)找出路程随时间的变化规律。 路程随着时间的增加而增加。 一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？ 路程与时间的比值是一定的。 像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。 边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16 边长/cm 1 2 3 4 面积/cm2 1 4 9 16 周长与边长的比值不变。 面积与边长的比值不相等。 周长随着边长的变化而变化。 面积随着边长的变化而变化。 周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？ 正方形的周长和边长成正比例。 正方形的面积和边长不成正比例。 圆的面积与半径成正比例吗？ 圆的面积与半径的比值不相等。 圆的面积与半径不成正比例。 圆的面积随着半径的变化而变化，我想是成正比例的。 圆的面积公式 圆的面积 3.14 12.56 28.26 半径 1 2 3 我列个表试一试。 比值不相等…… 乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。 乐乐的年龄/岁 6 7 8 9 10 11 爸爸的年龄/岁 32 33 乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值， 他们的年龄成正比例吗？为什么？ 所以，他们的年龄不成正比例。 34 35 36 37 分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子， 与同伴交流。 成正比例： 圆的周长与圆的直径。 不成正比例： 一个人的身高与他的年龄。 小 结 正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。 用字母表示就是： 判断两个量是不是成正比例 （1）确定这两个量是否为相关联的量。 （2）如果这两个相关联的量中向对应 的两个数的比值（也就是商）一 定，这两个量就成正比例关系； 否则，就不成正比例关系。 随堂小测 买邮票的数量/枚 应付金额/元 1 0.8 2 1.6 3 4 5 6 7 8 1. 把表填完整，你从中发现了什么？ 2.4 3.2 4 4.8 5.6 6.4 成正比例 应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？ 80∶1=80 规范解答： 2. 一辆汽车行驶的时间和路程如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 （1）写出几组路程与相对的时间的比，并比较比值的大小。 160∶2=80 320∶4=80 240∶3=80 400∶5=80 480∶6=80 路程与相对的时间的比的比值都相等。 = = = = = = 80 2. 一辆汽车行驶的时间和路程如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 规范解答： （2）说一说这个比值表示什么。 这个比值表示这辆汽车的行驶速度。 规范解答： （3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？ 成正比例； 因为路程和时间对应的比值一定，都等于80。 每支圆珠笔的价钱一定 规范解答： 3. 小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠笔， 要用多少钱？ 用比例法解答 解：小刚要用元钱。 4 ＝6×3 ＝4.5 答：小刚要用4.5元钱。 规范解答： 用比例法解答 2.4 ＝1.5×4 ＝2.5 4. 小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m，如果同一时间、 同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？ 解：设这棵树高m。 答：这棵树高2.5m。 同一时间、同一地点， 身高和影长成正比例关系 易错提醒 判断：因为,所以和成正比例关系。 （ ） 错误解答 正确解答 √ × 判断：因为,所以和成正比例关系。 （ ） 错因分析：因为在中,没有强调的值是一定的。 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$