第1单元 第2节 圆柱的表面积 -【小学学霸作业本】2024-2025学年六年级下册数学讲解课件（北师大版）

2 圆柱的表面积 一 圆柱与圆锥 学习目标 通过想象、操作等活动，理解圆柱表面积的意义及圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，体会转化思想。 探究并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积，并能解决生活中的实际问题。 在解决问题的过程中体会数学与生活的密切联系。 １. 圆柱有（　 ）个底面，它们是（ 　　　 ）； 有（ 　）侧面，是（　　 　），有（　　）条高， 这些高都（ 　　　　）。 ２. 圆柱的侧面展开是（　 　 ），长方形的长等于 （　　　　　），宽等于（ 　）。　　　　 ２ 大小相等的圆 １ 曲面 无数 长度相等 长方形 底面周长 高 回顾复习 3.折一折，想一想，能得到什么图形？写在（ ）里。 长方体 正方体 圆柱 如图，要做一个圆柱形纸盒。如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？ 例题解读 30 cm 10cm 实际上是求圆柱的表面积。 圆柱的侧面积怎样求呢？ 圆柱的底面积就是圆的面积。 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积 +圆柱的底面积×2 圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？想办法说明。 把罐头盒的商标纸如下图所示操作： 沿高剪开 展开 圆柱侧面沿高展开后得到一个长方形。 把一张长方形纸卷起来，会得到什么图形？ 沿宽卷起 围成圆柱的侧面 圆柱侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系？ 底面 底面 高 底面周长 沿高剪开 长方形的长 底面 底面 底面周长 长方形的宽 侧面展开成长方形 怎样求圆柱的侧面积？ 底面 底面 高 底面周长 长方形的长 长方形的宽 圆柱的侧面积＝ 长方形的面积 ＝ 长 × 宽 ＝ 圆柱的底面周长 × 高 如图，要做一个圆柱形纸盒。如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？ 30 cm 10cm 10 cm 30cm 侧面积： 底面积： 表面积： 答：至少需要2512平方厘米的纸板。 2×3.14×10×30＝1884（cm2） 3.14×102×2＝628（cm2） 1884＋628＝2512（cm2） 侧面积： 底面积： 表面积： 3.14×4×5＝62.8（dm2） 3.14×（4÷2）2＝12.56（dm2） 62.8＋12.56＝75.36（dm2） 4 dm 5 dm 答：至少需要75.36平方分米的铁皮。 要算哪几个面呢？ 水桶没有盖哦！ 如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5dm，至少需要用多大面积的铁皮？ 如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽是10cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？ 10cm 18.84cm 侧面积： 18.84×10＝188.4（cm2） 底面半径： 18.84÷3.14÷2＝3（cm） 底面积： 3.14×32×2＝56.52（cm2） 表面积： 188.4＋56.52＝244.92（cm2） ?cm 答：这个薯片盒的侧面积是188.4平方厘米， 表面积是244.92平方厘米。 小 结 圆柱的侧面展开图及圆柱的表面积 沿高剪开 展开 底面 底面 高 底面的周长 展开 长方形的长 底面 底面 底面的周长 长方形的宽 圆柱的侧面积 ＝ 圆柱的底面周长 × 高 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2 圆柱的表面积计算公式 圆柱表面积的特殊情况 随堂小测 1．一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是 5 cm，高是 20 cm。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少厘米？ 长=圆柱底面周长 2×5×3.14 ＝10×3.14 ＝31.4（cm） 宽=圆柱的高 20 cm 2.连一连，并在括号中填出相应的数。 ( ) ( ) ( ) ( ) 21.98cm 4cm 9.42cm 8cm 3.求圆柱的表面积。 3.14×4×6+3.14×(4÷2)2×2=100.48(cm2) 3.14×(3×2)×10+3.14×32×2=244.92(dm2) 4. 一顶圆柱形厨师帽，高30 cm，帽顶直径20 cm，做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。） 就是求帽子的表面积 （注意：只有1个底面哦） 规范解答： （1）帽子的侧面积：3.14×20×30＝1884(cm2 ) （2）帽顶的面积：3.14×（20÷2）2＝314(cm2 ) （3）需要用的面料：1884＋314＝2198≈2200(cm2 ) 答：做这样一顶帽子至少要用2200 cm2的面料。 5.如果把一段圆柱形的木头截成两截，它的表面积会有什么变化呢？ 变化多少呢？（木头的底面半径是0.3 m,长是2 m） 规范解答： 表面积增加了， 增加的是截面处两个圆面的面积。 答：表面积会增加，增加 0.5652 。 易错提醒 判断：把圆柱的侧面沿一条线剪开后，得到的一定是长方形或正方形。（ ） 错误解答 正确解答 √ × 判断：把圆柱的侧面沿一条线剪开后，得到的一定是长方形或正方形。（ ） 错因分析：当圆柱的侧面不是沿高剪开时，展开后 得到的图形可能是平行四边形。 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$