江苏省泰州市海陵区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

雀自查测：费白乐.有线甘通二报到于最 电户志有为南州均为准考与中 海陵区2024-2025学年度第一学期期末 学业质量监测答题卡九年级数学 L发《本置满分8分) 21(本满分10分) 学校 1 班盘： (2》 姓名： Io] 121 11 [81 回 I3] [31 D] 11 第21 141 141 a的 [8] a [o] [e] [ [1 a [N] [a] 一，愿（本大票共6小题，每小3分， 调分18分】 19,(本避满分8分) 11A】Ia]e】[] 3[灯Iic】p] 24h1B1【G11 4taT【B91c11D】 ta[MI过(b可 (1) 二，填空题（本大题共有10小题。每小3分。满分0分） 2) 7. 9 10 3 22(本题离分10分) t1) 12 出.（木题端分10分》 13 1) (2 15 澜0题 三，解答想（本大是共10小题。满分12分》 17.本题病分1分的 (2) (21 ■ 囚囚■ 因因■ ■ 第1现共6风 第2页共6页 第3项共6风 ■ ■ 21.(本愿满分10分) 25.(本题牌分2分) (15 (13 6.(本题锅分14分别 61 (2 第5题周 (2) (2 24《本题清分10分) (1)D 图 31 (4 (2) ■ 回■回 ▣■▣ ■ 第4灯具6原 第6医其6瓦 地6瓦共4瓦1 海陵区 2024—2025 学年度第一学期期末学业质量监测 九年级数学参考答案 命题人：李光红、周燕、王济群、帅建卓 解答题只提供部分解法，其他解法参照给分 一、选择题（每题 3分，共 18分） 1-6. C B DAD C 二．填空题（每题 3分，共 30分） 7. 3 1 8. 2.5 9. 1.24 10. 1 11. 18  12. 20 5 13. 100° 14. 6 15. 3 1 16. 2 10 10 109 或 三．解答题 17．（本题满分 10分） （1） 3 4x    ………………3分 1 1x  ， 2 7x   .………………5分 （2）原式= 21 2 2 2    ………………8分 = 1 2  .………………10分 18. （本题满分 8分） （1） 1 4 ………………2分 （2） 立春 雨水 惊蛰 春分 立春 （立春，雨水） （立春，惊蛰） （立春，春分） 雨水 （雨水，立春） （雨水，惊蛰） （雨水，春分） 惊蛰 （惊蛰，立春） （惊蛰，雨水） （惊蛰，春分） 春分 （春分，立春） （春分，雨水） （春分，惊蛰） ………………5分（树状图不列出所有等可能的结果扣 1分） P（抽到“雨水”和“春分”）= 2 1 12 6  . ………………8分 19. （本题满分 8分） （1）a= 96，b= 1.2；………………4分 （2）选择甲，甲的成绩呈上升趋势，甲的最好成绩比乙高，甲比乙的高分次数多；选择乙，乙的方 差较小，乙的成绩更稳定（答案不唯一，言之有理即可）；………………6分 （3）变小.………………8分 20．（本题满分 10分） （1）∵△ABC是等边三角形, 2 ∴∠ABC=∠ACB=60°, ∵点 D，B，C，E在同一直线上， ∴∠ABD=∠ECA=120°. 又∵∠BAD=∠E，∴△ABD∽△ECA.…………………………4分 （2）∵△ABD∽△ECA，∴ AB BD EC CA  . ∵△ABC是边长为 2的等边三角形，∴AB=CA=2. 又∵CE=4，∴ 2 4 2 BD  ，∴BD=1.…………………………7分 ∵∠BAD=∠E，∠D=∠D，∴△ABD∽△EDA，∴ AD BD ED AD  . ∵ED= CE + BC + BD =7，即 1 7 AD AD  ，∴AD= 7 . ∵AD>0，∴AD= 7 .…………………………10分 21. （本题满分 10分） ∵AB⊥BC，∠ACB=45°，∴∠ACB =∠BAC =45°. 设 AB=BC=x， 在 Rt△ABD中， BD AB 35tan , 又∵CD=14.1， 3 435tan  ，∴ 3 4 1.14  x x . …………………………7分 解得 56.4 56x   .…………………………9分 答：文峰塔高 56 m. …………………………10分 22. （本题满分 10分） （1）（23-x） ………………2分 （300+20x）………………4分 （2） (23 )(300 20 ) 6720x x   …………………………6分 解得 1x =9， 2x =-1（舍）.…………………………9分 答：每份礼盒售价下降 9元时，该饭店每天获得的利润为 6720元. …………………………10分 23. （本题满分 10分） （1）将（1，0）和（2，1）代入， 得 0 1 2 1 4 4 m n m n        ，解得 1 1 m n    . …………………………2分 （2）∵ 2mn  , ∴ 0444424 2222  ）（）（ nmnmnmacb , ∴ 2 2y x mx n   图像与 x轴只有一个公共点. …………………………6分 （3）法一： B CD 53° A 45° 3 由题意知 nmy  21 9 ， nmy  2 2 4 …………………………8分 ∵ 0521  yy ，∴ 21 yy  . …………………………10分 法二：对称轴为 x=m, …………………………7分 A（m-3， 1y ）与 A'（m+3， 1y ）关于对称轴对称, ∵ 01 ∴当 x＞m时，y随着 x的增大而增大, …………………………9分 ∵m＜m+2＜m+3，∴ 21 yy  . …………………………10分 24. （本题满分 10分） （1）①如图 1，连接 CO、DO. ∵OA=OC，∠BAC=60°, ∴△AOC是等边三角形, ∴∠AOC=60°, ∵AC=CD，∴AC⌒ =CD⌒, ∴∠AOC=∠COD=60°，∴∠BOD=180°-60°-60°=60°, ∴∠BOD=∠COD，∴BD⌒ =CD⌒，即点 D为BC⌒的中点.…………………………3分 ②∵OB=OD，∠BOD=60°，∴△OBD是等边三角形, ∴∠OBD=∠ODB=60°, ∵BE=BD，∴∠BDE =∠E =30°, ∴∠ODE=∠ODB+∠BDE =60°+30°=90°, ∴OD⊥DE, ∴DE是⊙O的切线. ………………………………………………………7分 （2）如图 2，以 A为圆心，AO为半径画弧交 AC于点 E，再以 E为圆心，AE为半径画弧交⊙O于 点 D，点 D即为所求(两条弧缺一条本题都不得分).…………………………10 分 25．（本题满分 12分） （1）P（m，m）；………………………………2分 （2） ))(2( mxxy  = mxmx 222  ）（ ， 其对称轴为直线 x= )1(2 2    ）（m = 2 2  m ， ∵抛物线的对称轴在 y轴的左侧，∴ 2 2  m <0，解得：m>-2， 又∵顶点 P（m，m）在第三象限，∴m<0， ∴m的取值范围-2<m<0．………………………………………………6分 第 24题图 . O A B C . O D A B C E 图 1 图 2 DE 4 （3）方法一：连接 OP， 求得 A（-m，0），B（0，-2m）……………………8分 又∵P（m，m）， ∴可求得 OP= m2 ，OA=-m，OB=-2m， 且∠BOP=∠POA=135°， 于是△BOP和△POA中， 2 OP OB OA OP ，∠BOP=∠POA， ∴△BOP∽△POA， ∴∠OBP=∠APO， 又∵∠OBP+∠BPO=45°， ∴∠APO+∠BPO=45°， 即：∠APB=45°．……………………………………12分 方法二：连接 AB， 由 P（m，m），A（-m，0），B（0，-2m），求得： AB= m5 ，AP= m5 ，BP= m10 ，由 222 BPAPAB  ，且 AB=AP， ∴△ABP是等腰直角三角形，且∠BAP=90°，∴∠APB=45°．………………12分 （其他方法酌情给分） 26．（本题满分 14分） （1）作 AH⊥BD于 H， 根据“三线合一”可得 BH=1，利用勾股定理求得 AH=3， 于是求得 tan∠ABC的值是 3；…………………………………2分 （2）EF= 5 9 （或写 1.8）； …………………4分 CG= 3 10 ；……………………………6分 （3）方法一： 作 AH⊥BD于 H，连接 AD交直线 l于点 E’， ∵ 102 BDCG ， ∴ DB CG 2 10  ，即： DB BC BA CG  又∵AB=AC，∴∠GCB=∠ABD， ∴△GBC∽△ADB，…………………………………………8分 ∴∠GBC=∠ADB， ∵EF垂直平分 BD，∴EB=ED，∴∠GBC=∠EDB， ∴∠ADB=∠EDB， （∴点 E与点 E’ 重合，说明：这一步可以不证） 又∵AH⊥BD，EF垂直平分 BD，∴∠EFD=∠AHD=90°， ∴△EFD∽△AHD，∴ DH DF AH EF  ，进一步可得到： 1 2 3   BD BD EF ， 第 25题图 x y A B P O l G A B C D E FH l F E DCB A G H E’ 5 于是： BDBDEF 2 3)1(  ， 2 3)1(   BD BDEF ， 2 3   BD EFBDEF ， 即： BD EFEF  = 2 3 ．………………………………………………10分 方法二：作 AH⊥BD于 H，连接 AD， 同方法一证得：∠GBC=∠ADB，于是可证得：△EBF∽△ADH， ∴ DH BF AH EF  ，进一步可得到： 1 2 3   BD BD EF ， 于是： BDBDEF 2 3)1(  ， 2 3)1(   BD BDEF ， 2 3   BD EFBDEF ， 即： BD EFEF  = 2 3 ． （4）方法一： 作 AH⊥BD于 H，AM⊥l于点 M，设 BD=x（x≥4），则 AM=HF= 1 2  x ， 再由∠BED=90°，可求得 EF=BF=DF= 2 x ，∴EM=|MF-EF|=|3- 2 x |， ∴ 104 2 1) 2 3()1 2 ( 222222  xxxxEMAMAE = 2)4( 2 1 2 x ， ∵ 2 1 ≥0， ∴当 x≥4时， 2AE 随 x的增大而增大，当 x=4时， 2AE 的值最小，且最小值为 2， ∴ 2AE ≥2， ∴AE≥ 2 ．………………………………………………14分 方法二：作 AQ⊥BE于 Q，GN⊥BC于 N，在△GBC中，由于∠GBC=45°， BC=2，tan∠BCG=3（这是锐角三角函数的应用的基本模型），可求得 GN= 2 3 ，BG= 2 2 3 ，从而求得△GBC的面积为 2 3 ，因为△ABC的面积 为 3，所以△ABG的面积为 2 3 ，利用△ABG的面积= AQBG  2 1 ，求 得 AQ= 2 。根据“垂线段最短”，可知：AE≥ 2 ． l F E DCB A G H l F E DCB A G H M l F E DCB A G H M Q N 海陵区2024~2025学年度第一学期期末学业质量监测试卷 第二部分非选标题（共132分） 九年级数学 二、填室夏（表大獎共有10小远，毒小超3分，满分30分，清也答案直操填可在答短十想 疼任罩上) (考流时间：120分钟，满分150分) 请注量：1。本试卷分为选择题和非选择题两部分 +6人 2。所有试题的置案均填写在答题卡上，答离写在试海上无效， 8,若一组数据1,2,3，m的众数为3，则这组数郴的中位数是▲ 三.作图必填用B铅笔，并请加用加粗， 9.当形室户宾与高的比是黄金比《黄金比的为0,618)时，这扇窗户看上去比较和谐，一 第一邮分选择题（共18分） 扇高2米的檀户，当党约为▲时，看上去比较和增（结果精确到001）， 一，选择题（本夫想共6小题，每小题3舟，端分18分，在年小周所哈出的圆个远项中， 10己知一元二次方程x2一3知+2-0有两个实数根工，，则无+无-新·2”▲ 怜有一嘴是特合是男委求的，选择正州选境的半母代雪逢在餐题于相良的位夏上》 1L.若周错的香线长为6m。其底面半径为3cm,则图推的侧面积为Acr 1,in60°的值等于 12如离，一辆汽车在坡度1：2（即an口=>的斜拔上沿解装情进了10的米.影该汽 B.3 c.v D.3 2 竖直方向升高了▲米， 2.如图，飞博静戏板中每一块小正方形除领色外都相同，假设飞媒击中等一块小正方形是 等可跑的，任意设得飞博一次，由中属色小正方形的质率为 3如图，⊙0的弦ABCD相交于点5，∠乙40D-130,C为0°，则∠5D-A· D.2 3 3.用配方法解一元二次方程x2+2红+m-0,配方后的方程可能是 第2期用 A.x42-5B.(x-D2=5C.(x-22=5D.(x02-3 4:知图。⊙0的半径为mm:直线4B与⊙0相可于成C,动点P从点C出发沿周匀速 运动一周，共用时12s,当点P到直线A8的距离是10cm时，点P运动的时河为 第14显图 第15题 A.28减10 B.4s或8sC.2s D.88 算12题图 第日题图 5.已知二次函数y++e的y与x的配分对应值如下表，事么下列判新中结桃的是 14.如图。师形ABCD的四个面点在等腰△FG的边上，E下EG5,FG6,则矩形A8D A该承数图樟的顶点坐标是(2,5)B.当x2时，y随潜：的增大首增大 C,当x0时，-1 D.该函数图像与y轴交于正半轴 面积的最大情为▲ 15.如哥.在△AC中，∠C0°，AC-BC,G是重心，连接AG,则∠B4G的正提值为▲ 16,正方卷ACD的边长为3，点E是C上一点，E-1,连接E,点F是正方彩边上一点， AE与BP相交于点G,若BFAE,(AG▲ 三、解答题（本大题共0小恩，满分1阳分，情在答随十格文以境内作答，解答时良写出 必要的文半说明、任明过视气演耳少量) 第4因图 算6递前 17,(本星离分10务) 6.如图，在A4C中，∠C90°，∠A4C30°，BC2,C边上有一清点D,作点B关于 (D解方程：红+3-16： 直线4D的对称点肌，在成D从点京运动到点C的过程中，点的运动格径长为 A于 e号 D (2)计城：(k-2025f-十网+2e0g45 3 数学试作第1具英6天 题学试老第2实共页 18.(本题满分8分) 4张相同的卡片正面分别写有中国二十四节气中的“立春”、“雨水”、“惊蛰”、“春 分”的字样，将卡片的背面朝上 (1)洗匀后从中随机抽取1张卡片，抽到“立春”的概率为▲； (2)洗匀后从中随机抽取2张卡片，用树状图或列表的方法，求抽到“雨水”和“春 分”的概率（画图或列表时可将“立春”、“雨水”、“惊蛰”、“春分”分别用A、B、 C、D表示)， 19.(本题满分8分) 为提高同学们的宪法意识，学校将组织“弘扬宪法精神，共筑法治校园”知识竞赛，共 100道单选题，每题1分，满分为100分.王老师为了从甲、乙两名同学中选择一名同学代 表班级参赛，对他们进行了培训和指导，期间甲、乙完成了十次模拟答题.为了比较这两名 同学的成绩，绘制了如下的统计图和统计表： 甲、乙成绩统计图 匆 成绩/分 乙 甲、乙成绩统计表 100 98 平均成绩/分 中位数/分 方差分2 9 甲 96 8.6 94 9 96 96 b 91 90 012345678910次序 (1)a=▲，b▲： (2)你认为王老师会选择哪位同学代表班级参赛？请说明理由： (3)若将每题1分改为每题0.5分，其余不变，则甲这10次成绩的方差将▲（填 “变大”、“变小”或“不变”)， 数学试卷第3页共6页 20.(本题满分10分) 如图，等边△ABC的边长为2，点D,B,C,E在同一直线上，CE-4,∠BAD=∠E. (I)求证：△ABD∽△ECA: (2)求AD的长 D B C 第20题图 21.(本题满分10分) 泰州文峰塔，又名南山寺塔，是“海陵八景”之一.为测量文峰塔（即右图中AB)的高 度，数学社团同学采用如下方法：在点C处测得塔顶点A的仰角为45°，然后沿着正对塔身 方向前进了14.1米至点D,此时测得点A的仰角为53°，点A,B,C,D在同一平面内， 点D在BC上，且AB⊥BC,请根据测量数据，求文峰塔AB的高度（结果保留整数，参考 数据：5血53°1，c0s53P2,am53). 5 3 5345入 分 第21题图 22.(本题满分10分) 泰州蟹黄汤包享誉全国，某饭店销售旺季平均每天卖300份蟹黄汤包礼盒，卖出1份礼 盒的利润是23元.如果每份礼盒的售价下降1元，那么平均每天多卖出20份 (1)如果每份礼盒的售价下降x元，那么每份的利润为▲元，平均每天可卖出礼 盒▲份（结果用含x的代数式表示）： (2)每份礼盒售价下降多少元时，该饭店每天获得的利润是6720元？ 数学试卷第4页共6页 2五.（未超填分10分） 25.(本通调分2分) 已知二次函数y=x-2m+作（其中样、和为常数）。 如图，在平面直角坐标系x0中，抛物战y一（红一侧）+裤的填点P在第三象限，地 (1)者该通数图像经过点(1.0)和(2：1)，求w。期的值： 物挑y=(+2江十四与x轴：y轴分别交于点，B 〔2)若m-m2,判撕二次两数yx2-2+m的图像与x轴公共点的个数，并道明理 (1》直该写出点P的坐标（用含m的代数式表示）： (2》当张物规y■红+2Xx+m)的对称轴在y绍左侧时。求围的取值意围 由： (3)连接AP、BP,求证：∠AP845+ (3)若点4《m小，为)，8(m+2。乃》都在二次函数y=x-2+m的图像上 试比较男·为的大小， 24.(本题库分10分) 笔25超围 已知45是⊙0的直径，点C在⊙0上 (1)如阳1，若∠B4C60°，点D在⊙0上，ACC①，延长A到点5，使得BD. 26,(本题满分14分) 在△ABC中，AACV0,C2,在射线C上有一个动点D(D24),作D的 证明：①点D为C的中点： 垂直平分线（垂是为F,点G是C上的一个动点，连接G并延长，交直线？于点B,连 阅直线DE是⊙O的切线： 接ED,AB: (2)如图2.若乙及4C<60”,仅使用圆规作武的中点D(不写作法，保留作图痕恋. (1)如图1，求an∠ABC的值： (2)如图1，当D6,点E,A,D在网一直线上时，FA,CG▲ 9如图2在点F点G的运动过程，若CG0=2而，求即一品的恤 (4)如围3，在点下和点G的述动过程中，若∠D-90,兼证：A5多V5 图2 第24超国 图2 第26影面 数学试想第5属井真 数学城卷第线共6道