江苏省泰州市靖江市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末调研测试试卷 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．－8的立方根是 A．4 B．2 C．－2 D．±2 2．下列图案不是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何联结起来的桥梁，它使得平面图形中的点与有序数对(x，y)建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实．这种研究方法体现的数学思想是 A．数形结合思想 B．类比思想 C．特殊到一般思想 D．分类讨论思想 4．下列各组数中是勾股数的是 A．1，2，3 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．4，6，8 5．已知直线MN∥x轴，M点的坐标为(2，3)．若MN＝3，则点N的坐标为 A．(－1，3) B．(5，3) C．(1，3)或(5，3) D．(－1，3)或(5，3) 6．如图，直线y＝kx＋b经过A(－3，1)和B(－6，0)两点，则不等式组－x＜kx＋b＜2的解集为（第6题图） y A B O x 2 A．－3＜x＜0 B．x＞－3 C．x＜－6 D．－6＜x＜－3 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 7．比较大小： ▲ ．（填“＞”、“＜”或“＝”） 8．2024年3月8日，我国在南海珠江口盆地发现首个深水深层大油田——开平南油田，探明油气地质储量约1.02亿吨油当量．数据“1.02亿”精确到的数位是 ▲ 位． 9．在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝BC＝3，则AC＝ ▲ ． 10．若点A(－2024，2025)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为 ▲ ． 11．若a，b为实数，且|a－1|＋＝0，则(a＋b)2025＝ ▲ ． 12．将直线y＝2x沿轴向上平移3个单位，所得图象对应的函数表达式为 ▲ ． 13．已知一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，2x＋1，3x＋1．若这两个三角形全等，则x的值是 ▲ ． 14．已知A(m，n)，B(m＋1，n＋a)（其中m，n为任意数，a＞0）是直线y＝(k－2)x＋b上的两点，则k的取值范围是 ▲ ． 15．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BD＝4，CD＝3，AD＝8，E为AC上一点，将△ABC沿过点E的直线折叠，使得点A与点B重合，折痕交AD于点H，连接CH，则S△AHC＝ ▲ ． 16．如图，把由5个小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，最少只需剪 ▲ 刀．A （第18题图） B C A D E （第15题图） B C E H D （第16题图） B 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） （1）计算：＋(3－π)0 －()2 ； （2）解方程：3(x+1)2＝27． 18．（本题满分8分） 如图，在△ABE与△CBD中，AE⊥BD于点E，CD⊥BD于点D，AB＝BC， BE＝CD．求证：Rt△ABE≌Rt△BCD． 19．(本题满分8分) 已知y与3x－2成正比例，且当x＝2时，y＝8． （1）求y与x的函数关系式； （2）已知点P(a＋2，b)在此函数图象上，求代数式10－6a＋b的值． 20．(本题满分8分) 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13． （1）连接BD，求BD的长； （2）求四边形ABCD的面积． 21．(本题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(m＋1，－m＋3)． （1）试判断点P是否在直线y＝－x＋4上，并说明理由； （2）若点A是直线y＝－x＋4与y轴的交点，且△AOP的面积为6．求点P的坐标． 22．(本题满分10分) 如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC，BD的中点．求证：MN⊥BD． 23．(本题满分10分) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°． （1）用无刻度直尺与圆规在BC边上作出D，E两点(点D在点E的左侧)，使得△AED为等边三角形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）根据你的作法，证明（1）中结论成立并求出△AED的边长．（第22题图） B A D N C M A B C （第23题图） （第24题图） A B C D E F （第20题图） D C A B 24．(本题满分10分) 如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，连接AC． （1）从①AE＝AF；②CE＝CF；③AC平分∠DAB这三个信息中，选择两个作为条件，剩余的一个作为结论构成一个命题．试写出你所构造的命题，判断命题是否正确，并说明理由； 你选择的条件是 ▲ ， ▲ ；结论是 ▲ ．(只要填写序号) （2）在（1）的条件下，若∠CBA＝∠CDA＝90°，猜想∠DAB＋∠ECF与∠DFC之间的数量关系，并证明你的猜想． 25．(本题满分12分) 近年来，某市加大了公共充电站的建设力度，综合实践小组的同学对某一充电站A、B两种型号充电桩的每月营收情况进行了调查，调查结果如表所示． 名称 成本（含电费、场地租金、设备维护等） 充电费 充电桩A 0.6 元/度 1.0 元/度 充电桩B 充电量小于等于2000 度时，成本为0.9 元/度 1.2 元/度 充电量大于2000 度时，超过部分的成本为a 元/度 问题解决： （1）若汽车充电的电量为x 度． ①充电桩A的成本y1（元）与x的关系表达式为 ▲ ； ②根据表格和图象信息，请分别写出当0＜x≤2000和x＞2000时，在B型充电桩的成本y2（元）与x的关系表达式； （2）若该充电站站点A、B两种类型的充电桩共充电6000 度，其中B型充电桩充电量不低于1600 度，且不高于A型充电桩充电量的2倍．设A、B两种类型的充电桩所获总利润为w（元），请求出w与B型充电桩充电量x之间的函数表达式，并为该充电站站点设计出获得最大总利润的供电方案． 26．(本题满分14分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝mx＋n（m≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，6)，直线y2＝x＋2与y轴交于点P，与y1交于点C(3，a)．点D为x轴上正半轴一动点，过点D作x轴的垂线与直线y1，y2分别相交于E，F两点，过点E作EH∥x轴的直线交y2于点H． （1）求a的值及y1的函数表达式； （2）当EF＝4，求D点的坐标； （3）平面内存在一直线y3＝kx－3k＋5（k≠0），对于x＞3的任意一个数值均可以满足y1＜y3＜y2，请直接写出k的取值范围； （4）以EF，EH为边作长方形EFMH，当点D在运动过程中，试探究M的运动轨迹是否为一条直线中的一部分？若是，求出该直线解析式；若不是，请说明理由． （第26题图） y x y1 y2 A B C P D E F H M O （第25题图） y2（元） O x（度） 2000 4000 3200 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第一学期期末学业水平测试 八年级（上）数学答案 一、选择题： 1．C 2．C 3．A 4．B 5．D 6．A 二、填空题： 7． ＜ ；8． 百万 ；9． 3 ；10． (2024，2025) ； 11． －1 ；12． y＝2x＋3 ；13． 3 ；14. k＞2 ； 15. 7.5 ；16． 2 ； 三、解答题 17．（1）＋(3－π)0 －()2 （2）3(x＋1)2＝27 解：原式＝6＋1－5……3分 解：(x＋1)2＝9……2分 ＝2；……6分 x＋1＝3或－3……4分 x＝2或－4……6分 18．证明：∵AE⊥BD，CD⊥BD，∴∠AEB＝∠BDC＝90°． 在Rt△ABE和Rt△BCD中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCD（HL）．……8分 19．解：（1）设y＝k（3x－2），把x＝2，y＝8代入得8＝k（6－2），解得k＝2．…2分 ∴y＝2（3x－2）， 即y＝6x－4．……4分 （2）将点P(a＋2，b)代入函数y＝6x－4得：b＝6(a＋2)－4，6a－b＝8．……6分 ∴10－6a＋b＝18．……8分 20．解：（1）在Rt△ABD中，AB＝3，DA＝4，根据勾股定理得，BD＝5．……4分 （2）在△BCD中，BC＝12，CD＝13，BD＝5，（第20题图） D C A B ∴BC2＋BD2＝122＋52＝132＝CD2． ∴△BCD为直角三角形．……6分 ∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD ＝AB•AD＋BC•BD ＝×3×4＋×12×5＝36．……8分 21．解：（1）∵当x＝m＋1时，y＝－(m＋1)＋4＝－m＋3， ∴点P(m＋1，－m＋3)在函数y＝－x＋4图象上．……4分（第22题图） B A D N C M （2）直线y＝－x＋4中，令x＝0，则y＝4，∴A（4，0）．…6分 ∵S△AOP＝6， ∴点P(3，1)或P(－3，7)．……10分 22．证明：如图，连接BM，DM． ∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点， ∴BM＝DM＝AC．……5分 ∵点N是BD的中点，∴MN⊥BD．……10分 23．解：（1）作图略；……5分 （2）△AED的边长为2．……10分 24．解：（1）如果 　①②　，那么 　③　．……2分 证明：在△ACE和△ACF中，（第24题图） A B C D E F ∴△ACE≌△ACF（SSS）．∴∠CAE＝∠CAF． ∴AC平分∠DAB．……5分 （2）证明：∠DAB＋∠ECF＝2∠DFC．……6分 由（1）可得：△ACE≌△ACF，∴∠ACE＝∠ACF． 又∵∠CAE＝∠CAF， ∴∠DAB＋∠ECF＝（∠CAE＋∠CAF）＋（∠AEC＋∠ACF）＝2（∠CAF＋∠ACF）． ∵∠DFC＝∠CAF＋∠ACF，∴∠DAB＋∠ECF＝2∠DFC．……10分 25．（1）①y＝0.6x；……2分 ②当0≤x≤2000时，y＝0.9x．……4分 当x＞2000时，设y＝kx＋b(k≠0)， ， ∴，∴y＝0.7x＋400．……6分 ∴．……7分 （2）B型充电桩充电量x度，则A型充电桩充电量为（6000－x）度，， ∴1600≤x≤4000．……8分 当1600≤x≤2000时，w＝（1－0.6）×（6000－x）＋（1.2－0.9）x＝－0.1x＋2400． ∵－0.1＜0，w随x值的增大而减小． ∴当x＝1600时，w的最大值为－0.1×1600＋2400＝2240元；……10分 当2000＜x≤4000时，w＝（1－0.6）×（6000－x）＋0.5x－400＝0.1x＋2000． ∵0.1＞0，w随x值的增大而增大． ∴当x＝4000时，w的最大值为400＋2000＝2400元， 综上，． 答：当A型充电桩充电量为2000度，B型充电桩充电量4000度时，总利润最大为2400元．……12分 26．（1）∵y2＝x＋2经过点C(3，a)， ∴a＝5，………………2分 ∵直线y1＝mx＋n（m≠0），过点B(0，6)，点C(3，5) ∴， 解得， ∴y1＝－x＋6．………………4分 （2）①∵DE⊥x轴，设D（m，0）， ∴E（m，－m＋6），F（m，m＋2） ∴EF＝|m＋2＋m－6|＝|m－4|， ∵EF＝4， ∴|m－4|＝4， 解得m＝6或m＝0（舍），………………6分 ∴m＝6．………………7分 （3）－＜k＜1且k≠0………………10分 （4）M的运动轨迹是为一条直线中的一部分………………11分 ∵DE⊥x轴，设D（m，0）， ∴E（m，－m＋6），F（m，m＋2） ∵FM∥EH，MH∥EF， ∴M（－m＋4，m＋2），………………12分 ∴y＝－3x＋14， ∴M始终落在一条固定的直线上，这条直线的解析式为y＝－3x＋14．…………14分 八年级期末数学答案第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$