精品解析：浙江省嘉兴市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

八年级（上）学科期末检测 数学试题卷（2025.1） 【考生须知】 1．本卷为试题卷，请将答案做在答题卷上． 2．本次检测不使用计算器． 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 如图，在锐角中，为边上的中线，则（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的概念，熟练掌握三角形的中线的概念是解题的关键．根据三角形的中线的概念进行解答即可． 【详解】解：在锐角中，为边上的中线， ， 故选：B 2. 一次函数与轴的交点坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与轴的交点问题，把代入求出的值，即可得出答案． 【详解】解：把代入， 可得 ， 解得 ， 即一次函数与轴的交点坐标是． 故选：C． 3. 某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为万元，今年的收入为万元，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查列不等式，根据不等量关系，直接列出不等式即可 【详解】解：因为农户今年的收入比去年至少多1.5万元， 所以，列不等式为：， 故选：B． 4. 如图，在等边中，，，，交于点，则的度数是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质和直角三角形的性质的知识点，解答本题的关键是能得出先由等边三角形的性质得出再由直角三角形的性质可得答案． 【详解】解：∵是等边三角形，，， ∴ ， ， 故选：A． 5. 将通过下列变换得到的点在第一象限的是（ ） A. 点关于轴作轴对称 B. 点关于轴作轴对称 C. 点向左平移2个单位 D. 点向上平移1个单位 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴的对称点的坐标，以及点的平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于轴的对称点的坐标变化及点的平移规律进行求解即可． 【详解】解：A．点关于轴作轴对称点坐标为，在第一象限，符合题意； B．点关于轴作轴对称点坐标为，在第三象限，不符合题意； C．点向左平移2个单位后坐标为，在坐标轴上，不符合题意； D．点向上平移1个单位后坐标为，在坐标轴上，不符合题意； 故选：A． 6. 在下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. ， B. ，， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据三角形内角和定理，勾股定理的逆定理一一判断即可． 【详解】解：A、，， ， 是直角三角形，本选项不符合题意； B、，，， ， ， 是直角三角形，本选项不符合题意； C、，， ， ， 是直角三角形，本选项不符合题意． D、，， 不能得出是直角三角形，本选项符合题意， 故选：D． 7. 不等式组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 故选：D． 8. 如图，已知，，，垂直平分，垂足为，交于点，点在上，且，连接，．下面四个结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得，，，推出，可判断A；通过假设结论成立，推出不符合题意的结论，据此判断B和C；根据垂直平分线的性质及直角三角形两锐角互余可判断D． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，，， ∴，，， ∵， ∴，即， 故选项A的结论错误，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 若，则， 但题中没有条件说明， 故选项B的结论错误，不符合题意； 若，则， ∵， ∴，即， 但题中没有条件说明， 故选项C的结论错误，不符合题意； ∵，，，， ∴， 即， 故选项D的结论正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余等知识点，掌握垂直平分线的性质，等边对等角是解题的关键． 9. 材料：甲开汽车，乙骑自行车从地沿一条笔直公路匀速前往地，乙比甲先出发．设乙行驶的时间为，甲，乙两人之间的距离关于时间的函数图象如图所示．根据材料，获得正确的信息是（ ） A. 甲行驶的速度是 B. 在甲出发后追上乙 C. ，两地之间的距离为 D. 甲比乙少行驶2小时 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，从图看出乙比甲早出发1小时，甲用0.5小时追上乙，结合函数图象逐项分析判断即可． 【详解】解：从图看出乙比甲早出发1小时，甲用0.5小时追上乙， 甲行驶的速度是，故选项A错误，不符合题意； 在甲出发后追上乙，故选项B错误，不符合题意； ，两地之间的距离为，故选项C正确，符合题意； 甲比乙少行驶小时，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，将沿折叠，的对应边恰好经过顶点，，设，，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和定理和外角的性质，根据全等三角形的性质可得，，由三角形外角的性质得，根据三角形定理可得结论． 【详解】解：∵， ∴， 由翻折得，， ∴， 而, ∴, ∴， 故选：B． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 在圆周长公式中，常量是__________． 【答案】2π 【解析】 【分析】根据常量的定义即可解答． 【详解】解：圆周长公式中，常量是， 故答案为：2π． 【点睛】本题考查了常量的定义，正确理解定义是关键． 12. 一个等腰三角形的两边长分别是2cm和4cm，则第三边长为________cm． 【答案】4 【解析】 【分析】分成腰为2cm和腰为4cm两种情况，再结合三角形三边关系求解即可． 【详解】解：当腰为2cm时，三角形的三边分别为2cm、2cm、4cm， 因为2+2=4，不能构成三角形，舍去； 当腰为4cm时，三角形的三边分别为2cm、4cm、4cm， 因为2+4＞4，能构成三角形， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了等腰三角形的概念和三角形三边关系，解题关键是要判断是否能够构成三角形． 13. 要说明命题“若，则”是假命题，反例的值可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，要说明命题是假命题，那么根据不等式的性质可得不等式两边同时乘以a后，不等号的方向发生改变，据此可得答案． 【详解】解：∵命题“若，则”是假命题， ∴， ∴反例的值可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，在和中，，，，则点，之间的距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，根据证明，过点A作，根据勾股定理求出，运用等积法求出，由全等三角形的性质可得之间的距离． 【详解】解：在中， ∴； 过点A作于点， 又 ∴； 在和中， ， ∴， ∴之间的距离． 故答案为：． 15. 已知直线与轴交于点，直线与轴交于点．设，当时，随着的增大而________．（填“增大”或“减小”） 【答案】增大 【解析】 【分析】本题考查了一次函数知识，掌握了以上知识是解题的关键； 本题需要先求出，然后根据，得到，然后即可求解． 【详解】解：把代入，得，， 把代入，得，， ∴， ， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴随着的增大而增大． 故答案为：增大 16. 在直角坐标系中，点，点，的最小值为，最大值大于，则的取值范围________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，解不等式组，根据题意画出图形，然后列出不等式组或，解不等式组即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，由题意得：，， ∵的最大值大于， ∴当，即；当，即， ∵点， ∴点在正方形及内部， ∵点，的最小值为，最大值大于， ∴或， 解得：或， 故答案为：或． 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 解不等式，并把解在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先根据去分母、移项、合并同类项，得到不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 去分母得，， 移项得，， 合并同类项，得，， 将不等式的解集在数轴上表示如下： 18. 如图，在中，． （1）尺规作图：作边上的高线．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求高线的长． 【答案】（1）见详解； （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了高线的基本作图，勾股定理求解和等腰三角形的性质等知识，掌握以上知识是解题关键． （1）作垂直平分线上一点，然后连接此点和点，交于点，即为所求； （2）在中利用勾股定理，即可求得的长 【小问1详解】 解：分别以、两点为圆心，大于长度为半径画弧，两弧在同侧相交交于一点，连接此点和点并交于点，线段即为所求作的边上的高． 如图： ； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 在中，， ∵，， ∴ 19. 在直角坐标系中，点向右平移5个单位后得到点． （1）求，的值； （2）试判断点是否在经过点的正比例函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1），； （2）是，见解析． 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中点的平移及正比例函数的图象上点的坐标特征，熟悉坐标系中点的平移及正比例函数的图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）由平面坐标系中点的平移特征进行解答即可； （2）根据正比例函数的图象上点的坐标特征解答即可； 【小问1详解】 解：点向右平移5个单位后得到点， ， ； 【小问2详解】 解：是，理由如下： 将，代入得． 当时，， 点在该函数图象上． 20. 如图，已知平分，点为上一点，连接，． （1）请从①，②中任选一个作为条件，使得结论“”成立，并证明； （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，三角形外角的性质． （1）选择①，结合，利用即可判定；选择②，结合，利用即可判定； （2）由角平分线的定义求出，由（1）中结论可得，再利用三角形外角的性质即可求出，由即可解答． 【小问1详解】 解：两个条件任选一个均可证明， 选择条件①． 平分， ， 在和中 ， ． 选择条件②． 平分， ， 在和中 ， ； 【小问2详解】 解：，平分， ， ， ， ， ． 21. 已知，是一次函数图象上的两点． （1）若，两点的坐标分别是，，求这个一次函数的表达式； （2）若，两点坐标分别是，，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查求一次函数解析式，正确求出一次函数解析式是解答本题的关键． （1）运用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2），两点的坐标分别代入（1）中所求解析式即可求出的值． 【小问1详解】 解：将，代入，得 ， 解得， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：将，代入，得 ， 解得． 22. 学校组织学生进行一次徒步旅行．校门口到，，三个景点的距离分别为，，．学生从校门口出发，以平均每小时的速度前往景点，在景点游玩时间为小时，再以平均每小时的速度返回． （1）若学校组织学生前往景点游玩，且恰好在返回校门口，求的最大值； （2）若，，学生在前返回校门口，则学校可能组织学生去，，中的哪几个景点？ 【答案】（1）2； （2）景点或景点． 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用，解决本题的关键是熟练掌握通过题目条件找出不等关系并能正确列出不等式， （1）根据题意先计算出时间，再列出不等式求解即可； （2）设景点与校门口的距离为．根据题意得，再求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， 的最大值为2； 【小问2详解】 解：设景点与校门口的距离为． 根据题意得， 解得． 学校可能组织学生去景点或景点． 23. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）用含的代数式表示； （2）若，求的取值范围； （3）已知，为轴上一点．当为直角三角形时，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）将点和点分别代入即可求解； （2）解一元一次不等式即可； （3）分两种情况讨论，利用勾股定理结合两点之间距离公式建立方程求解． 【小问1详解】 解：将代入得， ， 将代入， ； 【小问2详解】 解：由题意得， ． 【小问3详解】 解：当时，，设点坐标为 ①当，，如图： ②当，，如图： ，解得， 点的坐标为， 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数的图象上的点的坐标特征，解一元一次不等式，勾股定理，两点间距离公式，熟练掌握知识点是解题的关键． 24. 如图，已知和，，，，点关于直线的对称点为，线段交边于点，交的平分线于点，连接． （1）求证：； （2）求的度数； （3）探究与数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键． （1）根据证明可得结论； （2）连接，由对称性得，，，可得出 （3）作，垂足为．证明，再根据勾股定理可得结论 【小问1详解】 证明：平分，， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：连接． 点与点关于直线对称， ， ， ，， ； 【小问3详解】 解：，理由如下： 作，垂足为． ， ， ， ， ，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级（上）学科期末检测 数学试题卷（2025.1） 【考生须知】 1．本卷为试题卷，请将答案做在答题卷上． 2．本次检测不使用计算器． 一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分） 1. 如图，在锐角中，为边上的中线，则（） A. B. C. D. 2. 一次函数与轴的交点坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为万元，今年的收入为万元，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在等边中，，，，交于点，则的度数是（） A. B. C. D. 5. 将通过下列变换得到点在第一象限的是（ ） A. 点关于轴作轴对称 B. 点关于轴作轴对称 C. 点向左平移2个单位 D. 点向上平移1个单位 6. 在下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. ， B. ，， C. ， D. ， 7. 不等式组的解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，，，垂直平分，垂足为，交于点，点在上，且，连接，．下面四个结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 材料：甲开汽车，乙骑自行车从地沿一条笔直的公路匀速前往地，乙比甲先出发．设乙行驶的时间为，甲，乙两人之间的距离关于时间的函数图象如图所示．根据材料，获得正确的信息是（ ） A. 甲行驶的速度是 B. 在甲出发后追上乙 C. ，两地之间的距离为 D. 甲比乙少行驶2小时 10. 如图，将沿折叠，的对应边恰好经过顶点，，设，，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 在圆周长公式中，常量是__________． 12. 一个等腰三角形的两边长分别是2cm和4cm，则第三边长为________cm． 13. 要说明命题“若，则”是假命题，反例的值可以是________（写出一个即可）． 14. 如图，在和中，，，，则点，之间的距离为________． 15. 已知直线与轴交于点，直线与轴交于点．设，当时，随着的增大而________．（填“增大”或“减小”） 16. 在直角坐标系中，点，点，的最小值为，最大值大于，则的取值范围________． 三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分） 17. 解不等式，并把解在数轴上表示出来． 18. 如图，在中，． （1）尺规作图：作边上的高线．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求高线的长． 19. 在直角坐标系中，点向右平移5个单位后得到点． （1）求，的值； （2）试判断点是否在经过点的正比例函数的图象上，并说明理由． 20. 如图，已知平分，点为上一点，连接，． （1）请从①，②中任选一个作条件，使得结论“”成立，并证明； （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 21. 已知，是一次函数图象上的两点． （1）若，两点的坐标分别是，，求这个一次函数的表达式； （2）若，两点的坐标分别是，，求的值． 22. 学校组织学生进行一次徒步旅行．校门口到，，三个景点的距离分别为，，．学生从校门口出发，以平均每小时的速度前往景点，在景点游玩时间为小时，再以平均每小时的速度返回． （1）若学校组织学生前往景点游玩，且恰好在返回校门口，求的最大值； （2）若，，学生在前返回校门口，则学校可能组织学生去，，中的哪几个景点？ 23. 已知一次函数图象经过点和点． （1）用含代数式表示； （2）若，求的取值范围； （3）已知，为轴上一点．当为直角三角形时，求点坐标． 24. 如图，已知和，，，，点关于直线的对称点为，线段交边于点，交的平分线于点，连接． （1）求证：； （2）求的度数； （3）探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$