2025年中考数学高频考点专题练习-一次函数与反比例函数图形综合判断

2025年中考数学高频考点专题练习-一次函数与反比例函数图形综合判断 1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点，与x轴交于点C，与y轴交于点D． (1)求反比例函数与一次函数的关系式； (2)根据图象直接写出的解集． 2．如图1，直线交x轴于点C，交y轴于点D，与反比例函数的图像交于两点A、E，AG⊥x轴，垂足为点G，． (1)k＝ ； (2)求证：AD ＝CE； (3)如图2，若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点，求平行四边形OABC的面积 3．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于和两点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)将直线BC向下平移5个单位长度得到直线l，已知点P，Q分别为x轴、直线l上的动点，当的值最小时，请直接写出点P的坐标． 4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的点和点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，且的面积为2． (1)分别求出a和b的值； (2)结合图象直接写出的解集； (3)在x轴上取一点P，当取得最大值时，求点P的坐标． 5．如图，反比例函数的图象经过正方形的顶点B，一次函数经过的中点D． (1)求反比例函数的表达式； (2)将绕点A顺时针旋转，点D的对应点为E，判断E点是否落在双曲线上． 6．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．    (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)已知点，过点T作平行于x轴的直线交直线于点交双曲线于点．当时，直接写出t的取值范围． 7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，其中． (1)求的面积； (2)请根据图象直接写出不等式的解集． 8．如图，直线与双曲线交于两点，点的坐标为，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．    (1)求的值并直接写出点的坐标； (2)点是轴上的动点，连接，求的最小值； (3)是轴上的一点，当为直角三角形时，请求出符合条件的所有P点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)点B在这个反比例函数位于第一象限的图像上，过点B作轴，垂足为点H．如果，求点B的坐标． 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点，与x轴交于点C，与y轴交于点D． (1)求反比例函数与一次函数的关系式； (2)根据图象直接写出的解集． 11．如图，直线与双曲线交于A、B两点，点A，B的横坐标分别为1，5． (1)求m的值及点B的坐标； (2)直接写出不等式的解集． 12．如图1，直线交x轴于点C，交y轴于点D，与反比例函数的图像交于两点A、E，AG⊥x轴，垂足为点G，． (1)k＝ ； (2)求证：AD ＝CE； (3)如图2，若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点，求平行四边形OABC的面积 13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． (1)求一次函数的表达式； (2)结合图象，写出当时，满足的的取值范围； (3)连接，，求的面积； (4)将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点，直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图像无交点． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，B（点A在点B的左侧），已知点A的纵坐标是1． (1)求反比例函数的表达式； (2)如图，将直线向上平移2个单位长度后得到新的直线，点M在直线上，设点M的横坐标为．连接，． ①求的面积； ②当是直角三角形时，求点M的坐标． 15．在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．    (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象直接写出关于x的不等式的解集． 16．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）结合图象，直接写出不等式的解集； （3）点为轴上一个动点，若，试求点的坐标． 17．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数图象与x轴，y轴分别相交于点D，C． (1)填空：______，______； (2)求一次函数的解析式和的面积． (3)当时，直接写出自变量x的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)反比例函数解析式为；一次函数解析式为 (2) 2．(1)k=6； (2)证明略； (3)S平行四边形OABC＝18 3．(1)， (2) (3) 4．(1)， (2)或 (3) 5．(1)； (2)E点在双曲线上． 6．(1)； (2)或 7．(1)； (2)或． 8．(1)， (2)的最小值为 (3)点坐标为或或或 9．(1) (2) 10．(1)反比例函数解析式为；一次函数解析式为 (2) 11．(1)5，， (2)或 12．(1)k=6； (2)证明略； (3)S平行四边形OABC＝18 13．(1) (2) (3) (4)（答案不唯一） 14．(1) (2)①4；②或 15．(1)， (2)或 16．（1），；（2）或；（3）点的坐标为或 17．(1)3，3； (2)，4 (3)或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$