专题18 平行四边形-备战2025年中考数学真题题源解密（北京专用）
课标要求 | 考点 | 考向 |
1．理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性； 2．探索并证明平行四边形的性质定理；探索并证明平行四边形的判定定理； 3．了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式； 4．理解矩形的概念；探索并证明矩形的性质定理及判定定理； 5．理解菱形的概念；探索并证明菱形的性质定理及判定定理； 6．理解正方形的概念，以及平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系． | 平行四边形 | 考向一 平行四边形的性质与判定 |
考向二 中位线 | ||
特殊的平行四边形 | 考向一矩形 | |
考向二 菱形 | ||
考向三 正方形 |
考点一 平行四边形 |
►考向一 平行四边形的性质与判定
1．（2024·北京·中考真题）如图，在四边形
中，
是
的中点，
，
交于点
，
，
.
(1)求证：四边形
为平行四边形；
(2)若
，
，
，求
的长.
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【答案】(1)见详解
(2)
【分析】（1）根据三角形的中位线定理得到
，而，即可求证；
（2）解
求得
，由三角形的中位线定理和平行四边形的性质得到
，最后对
运用勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：∵是的中点，，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：∵，
∴
，
在中，
，，
∴，
∵是的中点，
∴
，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴在中，由勾股定理得
．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，解直角三角形，勾股定理，熟练掌握知识点是解决本题的关键．
2．（2022·北京·中考真题）如图，在
中，
交于点
，点
在
上，
．
(1)求证：四边形
是平行四边形；
(2)若
求证：四边形是菱形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
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【分析】（1）先根据四边形ABCD为平行四边形，得出
，
，再根据，得出
，即可证明结论；
（2）先证明
，得出
，证明四边形ABCD为菱形，得出
，即可证明结论．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，，
∵，
∴
，
即，
∴四边形是平行四边形．
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴
，
∴
，
∵
∴，
∴，
∴四边形ABCD为菱形，
∴，
即
，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握菱形和平行四边形的判定方法，是解题的关键．
3．（2021·北京·中考真题）如图，在四边形中，
，点在上，
，垂足为．
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