专题19 圆-备战2025年中考数学真题题源解密（北京专用）
课标要求 | 考点 | 考向 |
1．理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念； 2．借探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧； 3．探索圆周角于圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论； 4．知道三角形的外心； 5．圆内接四边形的对角互补； 6．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系． 7.探索并了解点与圆的位置关系； 8.了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线； 9.知道三角形的内心； 10.探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等； 11.会计算圆的弧长、扇形的面积. | 圆 | 考向一 圆的基本概念与性质 |
考向二 圆心角与圆周角 | ||
考向三 正多边形与圆 | ||
考向四 圆内接三角形与四边形 | ||
考向五 点、直线与圆的位置关系 | ||
考向六 扇形的相关计算 | ||
考向七 圆的综合 |
考点一 圆 |
►考向一 圆的基本概念与性质
易错易混提醒 等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧. ①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视； ②圆中两平行弦所夹的弧相等. 同心圆与等圆 圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆. 圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆. |
1 / 78
学科网（北京）股份有限公司
同圆或等圆的半径相等. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，反之也成立. |
1．下列语句中不正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；
④半圆是弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系；垂径定理；圆的对称性；弧的定义．根据圆心角、弧、弦的关系即可判断①；根据垂径定理，即可判断②；根据对称轴是直线，即可判断③；根据弧的定义，即可判断④．
【详解】解：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故①不正确，符合题意；
②平分不是直径的弦的直径垂直于弦；故②不正确，符合题意；
③圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；故③不正确，不符合题意；
④半圆是弧，故④正确，不符合题意；
综上：不正确的有①②③，共3个，
故选：C．
2．圆的面积扩大为原来的 4 倍，则半径 （ ）
A．扩大为 4 倍 B．扩大为 
倍 C．不变 D．扩大为2倍
【答案】D
【分析】根据圆面积公式
作答即可．
【详解】解：设原来圆面积为S，当圆的面积扩大为原来的 4 倍，即
，根据圆面积公式，那么
，所以则半径扩大为2倍；
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是圆面积公式，正确掌握圆面积公式是解题的关键．
3．如图，已知
是
的直径，半径
，D是
的中点，若过点D的弦
平行于，则下列结
1 / 78
学科网（北京）股份有限公司
论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】本题考查了垂径定理，等边三角形的判定性质及圆周角定理．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．据此逐一判断即可．
【详解】解：如图，连接
，
∵
，
∴
，
∵，D是的中点，
，
∴
，
∴四边形
是菱形，
∴
，
，
∴
是等边三角形，
，即
，
∴
，
∴
，
∴
，故选项B正确，选项A错误；
1 / 78
学科网（北京）股份有限公司