专题20 图形的变化-备战2025年中考数学真题题源解密（北京专用）
课标要求 | 考点 | 考向 |
1．通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质；能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形； 2．了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质； 3．了解中心对称、中心对称图形的概念；探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质； 4．通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用； 5．运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计； | 图形的变化 | 考向一 轴对称与中心对称 |
考向二 图形的平移 | ||
考向三 图形的旋转 | ||
考向四 图形的折叠 |
考点一 图形的变化 |
►考向一 轴对称与中心对称
解题技巧/易错易混 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转 |
1．（2024·北京·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称
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图形；把一个图形绕着某一个点旋转
，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键．
【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B．
2．（2023·北京·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合要求；
B不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求；
C是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
D是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．
3．（2022·北京·中考真题）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
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【分析】根据题意，画出该图形的对称轴，即可求解．
【详解】解∶如图，
一共有5条对称轴．
故选：D
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
►考向二 图形的平移
4．（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系
中，已知点
对于点
给出如下定义：将点向右
或向左
平移
个单位长度，再向上
或向下
平移
个单位长度，得到点
，点关于点
的对称点为
，称点为点的“对应点”．
(1)如图，点
点在线段
的延长线上，若点
点为点的“对应点”．
①在图中画出点；
②连接
交线段
于点
求证：
(2)
的半径为1，
是上一点，点在线段上，且
，若为外一点，点为点的“对应点”，连接
当点在上运动时直接写出
长的最大值与最小值的差（用含
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