导数与函数的单调性（一） 专项训练-2025届高三数学一轮复习

对点练19导数与函数的单调性（一） 【A级基础巩固】 1.函数x)=2x一sinx在(-∞，十∞)上是() A增函数 B.减函数 C,先增后减 D,不确定 2.函数y=)的导函数y=fx)的图象如图所示，则函数y=x)的图象可能是() 3.函数x)=x-ln(2x十1)的单调递增区间是() A.lalvs4allcol(-f12),0) B.\alvs4 alcol(-f(112) C.lalvs4allcol(-f(12),+oo) D.alvs4alcol(f12),+o) 4.己知函数x)与fx)的图象如图所示，则函数g(x)=f(x)ex的单调递增区间为 () A.0,4) B.Ircinalvs4lallcol(-oo,-1), alvs4alcol(f43),4) C.las4alco10,ft43)》 D.(-∞，0)，(1,4) 5.函数x)=1nx2x的图象大致为( 6.函数x)=2x3一ax十6的一个单调递增区间为[1，+∞)，则减区间是( A.(-∞，0) B.(-1,1) C.(0,1) D.(-∞，1)，(0,1) 7.已知定义在(0,3]上的函数x)的图象如图，则不等式f(x)<0的解集为( ) 2 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.lalvs4alcol(0, y12)U\ alvs4\al\col(f(352) 8.已知函数x)满足下列条件：①x)的导函数(x)为偶函数：②x)在区间（一∞， 一2)，(2，十∞)上单调递增，则x)的一个解析式为x)= (答案不唯一) 9.函数x)=(x一1)e一x2的单调递增区间为 ，单调递减区间为 10.(2024·丽水模拟)已知函数x)=13x3+mx2+x十1的单调递减区间是（一3,1）， 则m十n的值为 11.已知函数x)=lnx十ker(k为常数)，曲线y=x)在点(1,1)处的切线与x轴 平行. (1)求实数k的值： (2)求函数x)的单调区间. 12.(2024·吉安质检节选)已知函数x)=3adnx一12x2-(a-3)x,x∈R,试讨论x) 的单调性 【B级能力提升】 13.(多选)2024青岛模拟)如果函数y=x)在区间I上是增函数，且f(x)x在区间 I是减函数，那么称函数y=x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区 间”.则下列函数是区间1,3引上的“缓增函数”的是( ) A.fx)=e B.f(x)=Inx Cx)=x2-2x+3 Dx)=-x2+23x+3 14设函数x)=anx+x一1x十1，其中a为常数，讨论函数x)的单调性 对点练19导数与函数的单调性（一）答案 1.A ['.fx)=2x-sin x, .,f(x)=2-cosx>0在（一∞，十∞）上恒成立， ∴x)在（一∞，十∞）上是增函数，】 2.D[/(x)>0的解集对应y=x)的单调递增区间，fx)0的解集对应y=x)的 单调递减区间，验证只有D符合.】 3.Dx)的定义域是alvs4 alcol(-f12),十o, f(x)=1-22x+1=2x-12x+1, 令fx)0,得>12， 故fx)的单调递增区间是ias4 al col(f12),+o.] 4.D【易知fx)过点(0,0)与als4alco1f43),0, 当x<0或1<<4时，f(x)Px), 即g(x)=f(x）一f(x）e>0, 则函数g(x)=f(x)ex的单调递增区间为（一∞，0），(1,4).] 5.C[函数x)=lnx2x的定义域为（一∞，0）U(0,十∞)，关于原点对称，且 f一x)=n(一x)2一x=一lnx2x=一x),所以函数fx)为奇函数，排除A,B: 当x>0时，函数x)=2lnxx,则f(x)=2(1-lnx）x2, 当0<x<e时f(x)>0,函数)单调递增， 当x>e时，f(x)<0,函数x)单调递减，排除D] 6.B【函数fx)=2x3-ax+6,则f(x)=6x2-a, 当a≤0时，fx)≥0恒成立，函数fx)在其定义域内单调递增. 当a>0时，令f(x)=0,解得x=±a6), 当x∈las4 allcol个rfia6),+oo)时，f(x)>0,函数x)递增. ,函数fx)的一个单调递增区间为[1，十∞)，故得a6=1,解得a=6,∴x∈ (-1,1)时，fx)<0,函数fx)单调递减.1 7.B[观察图象可得函数x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,2)上单调递减， 在区间(2,3]上单调递增，所以不等式f(x)<0的解集为(1,2)，故选B] 8.13x3一4x(答案不唯一)[因为x)在区间(-∞，一2)，(2，+∞)上单调递增， 所以当x∈(-∞，一2)U(2,+∞)时，f(x)>0. 又x)的导函数f(x)为偶函数， 所以令f(x)=x2一4，满足题意， 所以x)=13x3-4x答案不唯一.] 9.(-∞，0)，(n2,+∞)(0，ln2)[/x)=xe-2x=x(e-2), 令f(x)=0,得x=0或x=ln2, 当x∈(-∞，0)Udn2,+∞)时，f(w)>0, 当x∈(0，n2)时，f(x)<0. x)的单调递增区间为（一∞，0），(n2,十∞)，单调递减区间为(0，n2).] 10.-2[fx)=x2+2mx+n, 由fx)的单调递减区间是（一3,1）， 得fx)<0的解集为（一3,1）， 则一3,1是x)=0的解， ∴.-2m=-3+1=-2,n=1×(-3)=-3, 可得m=1,n=一3，故m十n=一2.] 11.解(1)fx)=1xex(x>0) 又由题意知f(1)=1一ke=0,所以k=1. (2)由(1)知，f(x)=1xex(x>0). 设h(x)=1x-lnx-1(x>0), 则H(x)=一1x2-lx<0, 所以h(x)在(0，+∞)上单调递减. 由h1)=0知，当0<x<1时，h(x)>0, 所以f(x)>0: 当>1时，hx)0,所以fx)0. 综上，x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间为(1，十∞). 12.解由题意，x)的定义域为(0，+∞)， f(x)=3ax-x-(a-3) =-x2+(a-3)x-3ax=-(x-3)(x十a)x, ①若a≥0，则当0<x<3时，f(x)>0, 当>3时，fx0, ∴x)在(0,3)上单调递增，在(3，十∞)上单调递减； ②若一3<a0,由fx)0,得0x<-a或>3，由fx)0,得-ar3, x)在(0，一a),(3,十∞)上单调递减，在（一a,3)上单调递增： ③若a=一3，则f(x)≤0恒成立， ∴x)在(0，+∞)上单调递减： ④若a-3,由f(x0, 得03或>一a, 由fx)>0,得3r-a, ∴x)在(0,3)，(-a,十∞)上单调递减，在(3，一a)上单调递增. 13.CD[/x)=ex在[1,3)上单调递增， 设gx)=f(x)x=ex,g(w)=ex(x-1)x2,x∈[1,3引，g()=ex(x-1)x2 >0,g(x)为增函数，故A错误；x)=lnx在[1,3)上单调递增，设h(x)=f(x)x =lmxx,h(x)=1一nxx2,x∈[1,3引，H(x)>0,(x)为增函数，故B错误： x)=x2-2x十3在[1,3引上单调递增，设k(x)=f(x)x=x一2十3x,K(x)=x2-3x2 ,x∈[1,3引，'(x)<0,x)为减函数，故C正确： fx)=-x2+23x+3在[1,3上单调递增，设9x)=f(x)x=-x+23+3x,g(x) =一1一3x2,x∈[1,3引，gw)<0,gx)为减函数，故D正确.] 14.解根据题意，fx)=alnx十x一1x十1，则x>0,导函数f(x)=ax十2(x+1) 2, 分2种情况讨论： ①当a≥0时，fx)>0,函数x)在(0，十∞)上为增函数： ②当a<0时，fx)=ax+2(x+1)2=ax2+(2a+2)x+ar(x+1)2, 令gw)=ar2+(2a+2x+a,则有4=(2a+22-4a2=8a+4, 当a≤一12时，4≤0，有gx)≤0恒成立，则有f(x)≤0，函数x)为减函数， 当-12<a<0时，4>0，ar2+(2a十2)x十a=0有两个根，x=2a十1)a或 x2=2a+1ja,且0<x1<2, 则在区间0，x1),2,十)上，g)<0,则有f(x)<0,函数x)为减函数，在区 间(1，x2)上，f(x)>0,函数x)为增函数； 综合可得：当a≥0时，x)在(0，十∞)上为增函数，当a≤-12时，函数x)在(0， +∞)上为减函数，当-12<a<0时，在区间(0,2a十1)a),(2a十1)a,+°)上， 函数ax)为减函数，在区间avs4 alcol(f(-(a+1)+r(2a+1一(a+1)一 r(2a+1a)上，函数fx)为增函数.