辽宁省实验中学分校（实验北）2024-2025学年高二上学期期末测试数学试卷

2024-2025学年度上学期期末测试 高二数学科试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 1.已知向量a=(1,1,2),b=(x,1,2x-3),若a⊥b,则x=() A.-2B.-1C.0D.1 2.如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，M为AC,与 BD的交点.若AB=a,AD=b,AA=c,则下列向量中与 BM相等的向量是() A.-1a+16+c B.Ia+16+c 2 2 22 1 C.-1a-16+8 D.1a-16+8 1 2 2 22 3.顶点在原点，关于y轴对称，并且经过点M(-2,1)的抛物线方程为() A户-B广=C=4yD2=4 41 x2 v2 4.与椭圆 =1共渐近线的双曲线的方程为() 163 6=1共焦点，且与双曲线父 46 8121c.y 2-=1D.。-=1 812 5.A,B,C,D,E五人站成一排，如果C,D必须相邻，那么排法种数为() A.48B.24C.20D.16 6.若C=C,则C经+C+C++C的值为() A.286B.285C.219D.218 7.从包含甲、乙两人的7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、 乙两人不都入选的不同选法共有()种 A.60B.120C.180D.210 、8.已知双曲线C:克- ~=1的右焦点为F,O为坐标原点，过点F的直线与双曲线C的 两条渐近线分别交于P、Q两点，点P为线段FQ的中点，且OP.FQ=0,则双曲线C的 离心率为() A.2 B.3 C.2 D.3 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。 9.已知直线1：(m-1)x-(m-2)y-1=0,12:mx+(m-1)y+2=0,则() A.若1⊥2，则m=1 B.若(I5,则m=2±2 2 C.当1与2相交且交点为(1，-4)时，m=2 D.当1≤m≤2时，I2不经过第二象限 10.若(2x-1)°=ax8+a,x+a6x6+…+a2x2+ax+a,则() A.a=1 B.a1=-8 C.a1+a2+a3++a2+ag=0 D.a1-42+a3-a4+.+a2-a3=-6561 让已纪双准线C号若-00的左、右体点分男为F、,且双电线C的情案米 近线的夹角为0，若|FF2=2e(e为双曲线C的离心率)，则() A.a=1 B.双曲线C的一条渐近线的斜率为√ C.e=2 D0-号 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在x+己的展开式中，常数项为 。(用数字作答) 13.已知椭圆G:+ ,=1m>0)和椭圆C:4+少=1的离心率分别为%和，若 ee,= 3 则m= 6 14.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,Q为圆M:(x-4)2+(y-1)2=4上的动点，P为 C上的动点，则PF|+|PQ的最小值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分。 15.(13分)用1,2,3,4,5,6,7组成无重复数字七位数，满足下述条件的七位数各有 多少个？ (1)奇数都排在一起； (2)偶数不相邻： (3)三个偶数从左到右按从小到大的顺序排列。 16.(15分)已知圆G过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)。 (1)求圆G的方程： (2)设直线1经过点M(6,1),且与圆G相切，求直线I的方程。 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,AB‖CD,∠ADC=90°， 且AD=CD=PD=2AB=2。 (I)求证：AB⊥平面PAD (2)求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值： 81分已知箱脑C仁+片C>0.b>0的离心率为在焦点为P,P是C 1 任意一点，且PF的最大值为3。 (1)求C的方程； (2)设C的右顶点为B,直线I的方程为x=my-1,若直线I交C于M,N两点，求证： 直线BM,BN的斜率之和为-m。 19.(17分)已知C为圆(x+1)2+y2=12的圆心，P是圆C上的动点，点M(1,0),若线 段MP的中垂线与CP相交于Q点。 (1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程； (2)过点(L,0)的直线1与点Q的轨迹N分别相交于A,B两点，且与圆O:x2+y2=2相交 于E,F两点，求|ABEF的取值范围。