辽宁省沈阳市第二十中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试卷

高三年级数学 第 1 页 共 2 页 试沈阳市第二十中学高三上学期数学 卷 2024.11.18 命题人：张喆 考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分 一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。） 1．总体由编号 01，,02，…，19,20的 20个个体组成．利用下面的随机数表选取 5个个体，选取 方法是随机数表第 1行的第 5列和第 6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．08 B．07 C．02 D．01 2．集合 { 1 1}P x x   ，  1 1Q x a x a     ，且 P Q  ，则实数 a的取值范围为（ ） A． 1a   或 3a  B． 1 3a   C． 3a  D． 1a   3．复数 1 2z z、 满足 1 2 1 2 ,z z z z  若 1 1 iz   ，则 2z =（ ） A． 2 2 B．1 C．2 2 D． 2 4．已知向量 (2,1),| | 3a a b     ，若 ( 2 )b b a     ，则 cos ,a b    （ ） A． 5 10  B． 10 10 C． 5 10 D． 5 5 5．已知 为锐角，且 π 2cos 4 3        ，则 cos2  （ ） A． 4 5 9 B． 4 5 9  C． 4 5 9 或 4 5 9  D． 1 9 或 1 9  6．为促进城乡教育均衡发展，某地区教育局安排包括甲、乙在内的 5名城区教师前往四所乡镇学 校支教，若每所学校至少安排 1名教师，每名教师只能去一所学校，则甲、乙不安排在同一所学 校的方法数有（ ） A．1440种 B．240种 C．216种 D．120种 7．已知 0a  ， Rb ，若关于 x的不等式    22 8 0ax x bx    在  0,  上恒成立，则 6b a  的最 小值是（ ） A．4 B． 4 2 C．8 D．8 2 8．已知向量  ,1a x ，  sin ,sin cosb x x x   ，函数  f x a b   .若对于任意的 1 2 π, 0, 2 x x     ，且 1 2x x ，均有     1 21 2 e ex xf x f x t   成立，则实数 t的取值范围为（ ） A． 0, B．  1, C．  ,1 D．  , 0 二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得 6分。） 9．下列对二项式 512x x      的展开式的说法正确的是：（ ）. A．第 3项的系数为 40 B．第 4项的二项式系数为 10 C．不含常数项 D．系数和为 32 10．甲箱中有 4个红球，3个白球和 2个黑球，乙箱中有 3个红球，2个白球和 4个黑球.先从甲 箱中随机取出一球放入乙箱，再从乙箱中随机取出一球.用 1A， 2A ， 3A 分别表示从甲箱取出的球是 红球，白球，黑球；用 B表示从乙箱取出的球是红球.则下列结论正确的是（ ） A．  1 8 45 P A B  B． 31( ) 90 P B  C．  2 6| 31 P A B  D． 3A 和 B相互独立 11．如图，点 P是棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的表面上一个动点， F 是线段 1 1AB 的中点， 则（ ） A．若点 P满足 1AP BC ，则动点 P的轨迹长度为 4 2 B．三棱锥 1 1A PB D 体积的最大值为 16 3 C．当直线 AP与 AB所成的角为 45时，点 P的轨迹长度为 π 4 2 D．当 P在底面 ABCD上运动，且满足 / /PF 平面 1 1BCD 时，线段 PF长度最大值为 2 2 高三年级数学 第 2 页 共 2 页 三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。） 12．有 8位同学在一次考试中的数学成绩如下： 95，45，62，78，53，83，74，88， 则该小组 本次考试数学成绩的第 60百分位数为 . 13．如图，正四棱锥 P ABCD 的棱长均为 2，点 E为侧棱 PD的中点．若点 M，N分别为直线 AB， CE上的动点，则 MN的最小值为 ． 14．某省计划在对政治、地理、化学、生物四门选考科目进行赋分制度计分，即将每门选考科目 的考生原始成绩从高到低划分为 A、B、C、D、E共 5个等级，参照正态分布原则，确定各等级人 数所占比例分别为 10%，35%，35%，18%，2%，选考科目成绩计入总成绩时，将 A至 E等级内 的考生原始成绩，依照等比例转换原则，分别转换到 86,100 ， 71,85 ， 56,70 、 41,55 、 30,40 五个分数区间，得到考生的赋分等级成绩，如果该省某次考试政治科目的原始成绩  50, 256X N ， 若一名学生想取得 A等的赋分等级，则他的原始分数最低为 分．（分数保留整数） 附：①若  2,X N   ， XY     ，则  0,1Y N ；②当  0,1Y N 时，  1.3 0.9P Y   ． 四、解答题（本题共 5小题，15 题 13 分，16.17 各 15 分，18.19 各 17 分，共 77 分。） 15．红铃虫是棉花的主要害虫之一，其产卵数与温度有关．现收集到一只红铃虫的产卵数 y（个） 和温度 x（℃）的 8组观测数据，制成图 1所示的散点图.现用两种模型① ebx ay  ，② 2y cx d  分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析，进一步得到图 2所示的残差图． 根据收集到的数据，计算得到如下值：表中 lni iz y ； 8 1 1 8 ii z z    ； 2i it x ； 8 1 1 8 ii t t    x z t   8 2 1 i i x x     8 2 1 i i t t       8 1 i i i z z x x        8 1 i i i y y t t    25 2.9 646 168 422688 50.4 70308 (1)根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，哪种模型比较合适？ (2)求出 y关于 x的回归方程．附：对于一组数据      1 1 2 2, , ,n nv v v  ， ， ，其回归直线 ˆˆv̂    的斜率和截距的最小二乘估计分别为， 1 2 1 ( )( ) ˆ ( ) n i i i n i i v v             ， ˆˆ v   16．已知数列 na 的前 n项和为 nS ，且  *2 Nn nS a n n   . (1)求证：数列 1na  是等比数列； (2)数列 nc 满足  1 11, 1( 2),n n nc c a n c    的前 n项和为  ,n nT b 是等差数列， 4c  3 5 5 4 6, 2b b c b b   ．求 1 n k k k b T   ． 17． ABCV 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c，已知 2 2 cosa b c B  ． (1)求角C； (2)若角C的平分线CD交 AB于点 , 3 13, 13D AD DB  ，求CD的长． 18．如图，在四棱锥 P ABCD 中， 3,2PA AD CD BC    ， PA 平面 ABCD， AD CD ， //AD BC．E为 PD的中点，点 F在 PC上，且 1 3 PF PC  ，设点 G是线段 PB上的一点． (1)求证：CD⊥平面 PAD； (2)若 2 3 PG PB  ．判断直线 AG是否在平面 AEF内，说明理由． (3)设 CG与平面 AEF所成角为 ，求 sin的范围. 19．设 m为实数，函数 ( ) ln 2f x x mx  . (1)当 1m   时，求函数 ( )f x 的单调区间； (2)若方程 ( ) (2 1) 2( )f x m x n n    R 有两个实数根  1 2 1 2,x x x x ，证明： 1 22 ex x  .