黄金卷02（陕西专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（陕西专用） 黄金卷 一、选择题：（本大题共8题，每题3分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B C D A D B 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 9．4 10．40 11． 12． 13．/1.2 三、解答题：（本大题共13题，第14-20每题5分，第21题6分，第22-23每题7分，第24-25每题8分，第26题10分，共81分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 14． 【详解】解：， 去分母，得 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 在数轴上表示如下： ． 15． 【详解】解： ． 16． 【详解】解：原式 ． 17． 【详解】解：作线段的垂直平分线交边分别于点E、F，连接，，则四边形是菱形，    故四边形即为所求， 理由如下： 由已知得：， 在中，平分， ， ∵， ， ∴ ∴ 四边形是菱形． 18． 【详解】证明；∵， ． 在和中 ， ， 平分， ． 19． 【详解】解：设耠子有x个，则耧有 个， 根据题意可得， 解得， ， 答：有26个耠子，37个楼． 20． 【详解】（1）解：“若甲同学从准备好的光导纤维中随机抽取一份，则氟化物光纤恰好被抽中”是不可能事件； 故答案为：不可能； （2）解：用A，B，C分别表示石英光纤，塑料光纤，复合材料光纤，用D，E表示两份多组分玻璃光纤， 画树状图为： 共有20种等可能的结果，其中石英光纤，多组分玻璃光纤被选取为做研究的光导纤维的情况有AD，AE，DA，EA，即结果数为4， ∴石英光纤，多组分玻璃光纤被选取为做研究的光导纤维的概率． 21． 【详解】解：如图，过点F作于点H． ∵，， 四边形为矩形， 米，． 设米． 由题意得，， ， ，即 解得米， 米． ∵在中，，米， 解得． 答：喷泉景观（含底座）的高度约为10米． 22． 【详解】（1）解：当时，设y与x之间的函数关系式是，根据题意： 得 ， 解得 即当时，y与x之间的函数关系式是； （2）解：设总费用为w元，设购买x本甲种图书，则购买本乙种图书， 依题意得：， ∵两种图书均不少于100本， 则 解得：， ∵，w随x的增大而减小， ∴当时，w最小，最小值为， ∴当购买甲种图书300本，乙种图书100本时，总费用最少，最少总费用是 8500元． 23． 【详解】（1）解：根据频数之和等于样本容量，计算， 补全频数分布直方图如下：    先将数据排序如下：， 故中位数是． 故答案为：． （2）解：根据题意，得（分）， ∴这20个城市经济指标综合分值的平均数约为分． （3）解：根据题意，得 （个）， ∴估计这100个城市经济指标综合分值超过60分的城市有15个． 24． 【详解】（1）证明∶∵， ∴． ∵， ∴． ∵是的直径， ∴， ∴， ∴，即， ∴． ∵是半径， ∴是的切线； （2） ， ． 设，则． 在 中， 即 解得 (不合题意，舍去)， 25． 【详解】（1）解：由题意得：，抛物线的顶点为， ∴设抛物线的解析式为：， 将代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为， ∵， ∴， 把代入得：， ∵，， ∴发出后的排球能越过球网； （2）解：把代入得：， 整理得：， 解得：，， ∵， ∴， ∴运动员距离原点为， ∵， ∴此时排球与球网之间的距离为． 26． 【详解】解：（1）如图，点P为所求．（答案不唯一）    （2）点P为与的“似联点”，理由： ， ， ， ． 故点P是与的“似联点”． （3）线段上与的“似联点”P有3个，位置如图中点、、， 理由如下：如图，连接，交于点．      ∵ ∴四边形是矩形， ∴ ∴， ∵， ， 即是线段上与的“似联点”； 作点D关于的对称点，连接，以为直径作圆交于点、， ∵点D关于的对称点， ∴， ，， 是圆的直径， ， ∴ ， 又， ， 是线段上与的“似联点”； 同理可证是线段上与的“似联点”． 当时，， 即， 可得， 解得； 当时，， 即， 可得， 解得； 当时，， 即， 可得， 解得． 综上所述，线段上与的“似联点”P有3个，故工人师傅打孔的点P的数量为3个，位置如图所示，孔与点E的距离分别为、、． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（陕西专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共8题，每题3分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．比小2的数是（　　） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数的减法，正确列出算式是解答本题的关键，用减去2即可求解． 【详解】解：． 故选A． 2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】中心对称图形的识别、轴对称图形的识别 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．掌握中心对称图形与轴对称图形的判断是解题的关键． 【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 3．如图，直线，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出，由三角形外角的性质得到． 【详解】解：∵直线， ， ． 故选：B． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】运用完全平方公式进行运算、积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项 【分析】由合并同类项、积的乘方运算、幂的乘方运算、单项式乘以多项式、同底数幂的乘法运算、完全平方差公式等知识逐项验证即可得到答案 【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，则A选项计算错误，不符合题意； B．，则B选项计算错误，不符合题意； C．，则C选项计算正确，符合题意； D．，则D选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查整式混合运算，涉及合并同类项、积的乘方运算、幂的乘方运算、单项式乘以多项式、同底数幂的乘法运算、完全平方差公式等知识，熟练掌握相关运算法则与公式是解决问题的关键． 5．下列图中，表示一次函数与一次函数（其中a、b为常数，且）的大致图像，其中表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、正比例函数的图象 【分析】本题考查一次函数的性质，解题的关键是正确待定系数k与b的作用，本题属于基础题型．根据一次函数的图象与系数的关系，由函数图象分析可得a、b的符号，进而可得的符号，从而判断的图象即可解答． 【详解】解：由一次函数图象可知，；由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意； B．由一次函数图象可知，；由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意； C．由一次函数图象可知，；由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意； D．由一次函数图象可知，，则；由正比例函数的图象可知，不矛盾，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 6．如图，中，，，D，E分别为的中点，平分，交于点F，则的长是（    ）    A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【知识点】根据等角对等边求边长、用勾股定理解三角形、与三角形中位线有关的求解问题、三角形角平分线的定义 【分析】由勾股定理得：，由平分，可得，由D，E分别为的中点，可得，，，进而可得，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由勾股定理得：， ∵平分， ∴， ∵D，E分别为的中点， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线，中位线，等角对等边．熟练掌握勾股定理，角平分线，中位线，等角对等边是解题的关键． 7．中国的车轮制造，自古就有完备的标准体系．《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸，乘车之轮六尺有六寸……”如图，某学习小组通过以下方式探究某个残缺车轮的半径：在车轮上取两点，设所在圆的圆心为，经测量：弦，过弦的中点作交圆弧于点，且，则该车轮的半径等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用垂径定理求值、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了垂径定理、勾股定理等知识，正确做出辅助线是解题关键．连接，设的半径为，根据垂径定理可得三点共线，进而可得，，在中，由勾股定理得解得的值，即可获得答案． 【详解】解：如图，连接，设的半径为， ∵为的中点且， ∴三点共线， ∴，， 在中，由勾股定理得， 即，解得， 即该车轮的半径等于． 故选：D． 8．在平面直角坐标系中，二次函数（m为常数）的图象经过，其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有（    ） A．最大值 B．最大值7 C．最小值 D．最小值7 【答案】B 【知识点】y=ax²+bx+c的最值、y=ax²+bx+c的图象与性质、把y=ax²+bx+c化成顶点式 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，正确得出m的值是解题关键． 依据题意，将代入二次函数解析式，进而得出m的值，再利用对称轴在y轴左侧，得出，再利用二次函数的性质求得最值即可． 【详解】解：∵二次函数（为常数）的图象经过点， ∴， 解得：或， ∵对称轴在轴的左侧， ∴， 解得：， ∴， ∴二次函数， ∴该二次函数图象开口向下，有最大值7， 故选：B． 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 9．点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为，，则点B表示的数为 ． 【答案】4 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】根据平移规律计算，，解答即可，本题考查了数轴上的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【详解】根据平移规律，得，， 故点B表示的数是4， 故答案为：4． 10．如图，在七边形中，，的延长线交于点O，外角的和等于，则的度数是 ． 【答案】40 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、多边形外角和的实际应用 【分析】本题考查了多边形的外角和定理，三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握多边形的外角和定理是解题的关键． 延长交于点H，根据，，得到，结合，得到，结合计算即可． 【详解】解：如图，延长交于点F， 因为，， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以． 故答案为：40． 11．在菱形中，点为边的中点，点是对角线，的交点，若，则的长为 ． 【答案】 【知识点】利用菱形的性质求线段长、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题考查菱形的性质及三角形中位线定理，先说明是的中位线，即可得出的值，再由菱形的性质即可得解．解题的关键是掌握：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半． 【详解】解：如图， ∵在菱形中，点是对角线，的交点， ∴，，即点是的中点， ∵点为边的中点，， ∴是的中位线， ∵， ∴， ∴的长为． 故答案为：． 12．正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点边不动，将正方形向左下方推动变形，得到菱形的对应点分别为，且点在y轴上．若一个反比例函数经过点，则该反比例函数的表达式为 ．    【答案】 【知识点】根据正方形的性质求线段长、利用菱形的性质求线段长、用勾股定理解三角形、求反比例函数解析式 【分析】本题考查坐标与图形，菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，反比例函数；根据题意得出，代入反比例函数解析式，即可求解． 【详解】解：∵，四边形是正方形， ∴ ∴， ∴ ∴ 又∵四边形是菱形， ∴ ∴ ∵一个反比例函数经过点，设反比例函数解析式为， ∴， ∴解析式为 故答案为：． 13．如图，在矩形中，，点E、点F分别是边的中点，四边形是矩形．若将矩形绕点B顺时针旋转得到四边形，连接，在旋转过程中，当时，点C到直线的距离为 ．    【答案】/1.2 【知识点】根据旋转的性质求解、根据矩形的性质求线段长、用勾股定理解三角形、全等的性质和HL综合（HL） 【分析】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 先画出符合题意的图形，可证，根据全等三角形的性质以及矩形的性质得到，继而可对运用勾股定理求出，最后利用等面积法即可求出． 【详解】解：连接，过点C作于点H，即点C到直线的距离为，    ∵在矩形中，，点E、点F分别是边的中点， ∴，，， ∵四边形是矩形，若将矩形绕点B顺时针旋转得到四边形， ∴， ∵， ∴点在上， ∵，，， ∴， ∴， ∵四边形是矩形，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， 则在中，由勾股定理得：， 解得：， 由， 得：， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共13题，第14-20每题5分，第21题6分，第22-23每题7分，第24-25每题8分，第26题10分，共81分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 14．解不等式：，并将解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，先去分母，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1，最后在数轴上表示不等式的解集即可． 【详解】解：， 去分母，得 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 在数轴上表示如下： ． 15．计算：． 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简、负整数指数幂、零指数幂、求一个数的绝对值 【分析】本题考查实数混合运算，涉及零指数幂、取绝对值、负整数指数幂运算、二次根式性质、二次根式加减运算等知识，先由零指数幂、取绝对值、负整数指数幂运算、二次根式性质化简，再有二次根式加减运算法则求解即可得到答案，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ． 16．化简：． 【答案】． 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题考查了分式的化简，先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减，再算分式的除法运算得以化简，掌握分式的通分和约分是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 17．如图，在中，平分，交于点D，请用尺规作图法在边、上分别确定点E、F，连接，，使得四边形是菱形．（不写作法，保留作图痕迹）    【答案】见解析 【知识点】证明四边形是菱形、作垂线(尺规作图)、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查线段垂直平分线尺规作图，菱形的判定方法，作线段的垂直平分线交边分别于点E、F，即可得到菱形，熟练掌握菱形判定方法是关键． 【详解】解：作线段的垂直平分线交边分别于点E、F，连接，，则四边形是菱形，    故四边形即为所求， 理由如下： 由已知得：， 在中，平分， ， ∵， ， ∴ ∴ 四边形是菱形． 18．如图，点C在线段上，，，，平分．求证：． 【答案】证明见解析 【知识点】根据三线合一证明、全等的性质和SAS综合（SAS）、两直线平行内错角相等 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，三线合一定理，根据平行线性质得出，根据证，推出，再根据等腰三角形的三线合一定理证明即可． 【详解】证明；∵， ． 在和中 ， ， 平分， ． 19．古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠（huō）子耧（lóu）六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（已知一个耠子有一条腿，一个耧有两条腿） 【答案】有26个粘子，37个楼 【知识点】其他问题(一元一次方程的应用) 【分析】题目主要考查一元一次方程的应用，设耠子有x个，则耧有 个，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设耠子有x个，则耧有 个， 根据题意可得， 解得， ， 答：有26个耠子，37个楼． 20．光导纤维按原材料主要分为石英光纤，塑料光纤，多组分玻璃光纤，复合材料光纤，氟化物光纤．现准备了石英光纤，塑料光纤，复合材料光纤各一份，多组分玻璃光纤两份给某大学的甲同学进行研究，甲同学决定用随机选取的方式确定研究哪种光导纤维． (1)“若甲同学从准备好的光导纤维中随机抽取一份，则氟化物光纤恰好被抽中”是 事件．（填“必然”“随机”或“不可能”） (2)若甲同学从准备好的光导纤维中一次性抽取两份，请用画树状图或列表的方法，求石英光纤，多组分玻璃光纤被选取为做研究的光导纤维的概率． 【答案】(1)不可能 (2)石英光纤，多组分玻璃光纤被选取为做研究的光导纤维的概率为． 【知识点】列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查了随机事件和列表法与树状图法． （1）根据随机事件和确定事件的定义进行判断； （2）利用树状图展示所有20种等可能的结果，再计算出石英光纤，多组分玻璃光纤被选取为做研究的光导纤维的概率． 【详解】（1）解：“若甲同学从准备好的光导纤维中随机抽取一份，则氟化物光纤恰好被抽中”是不可能事件； 故答案为：不可能； （2）解：用A，B，C分别表示石英光纤，塑料光纤，复合材料光纤，用D，E表示两份多组分玻璃光纤， 画树状图为： 共有20种等可能的结果，其中石英光纤，多组分玻璃光纤被选取为做研究的光导纤维的情况有AD，AE，DA，EA，即结果数为4， ∴石英光纤，多组分玻璃光纤被选取为做研究的光导纤维的概率． 21．何尊出土于宝鸡，是最早记录“中国”一词的青铜器．在宝鸡南站广场，有一座“何尊”造型的喷泉景观．周末小明和同学游览时想测量该喷泉景观（含底座）的高度，小明先站在水平地面上的点D处，同学在点B，D之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动，当平面镜移动到点E时，小明刚好在平面镜内看到景观顶端A，此时测得米，小明眼睛到地面的距离是米；然后小明后退米在点G处用测角仪测得景观顶端A处的仰角为，测角仪米．已知点G，D，E，B在同一水平线上，，，都与垂直．请根据以上信息，求出喷泉景观（含底座）的高度．（结果保留整数．参考数据：，，） 【答案】喷泉景观（含底座）的高度约为10米 【知识点】根据矩形的性质与判定求线段长、相似三角形的判定与性质综合、仰角俯角问题(解直角三角形的应用) 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点F作于点H．则四边形为矩形，可得米，．设米，证明，利用相似三角形的性质求出米，再解直角三角形得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图，过点F作于点H． ∵，， 四边形为矩形， 米，． 设米． 由题意得，， ， ，即 解得米， 米． ∵在中，，米， 解得． 答：喷泉景观（含底座）的高度约为10米． 22．2024年4月23 日是世界第29个读书日，为培养学生的阅读兴趣，某学校准备购进甲、乙两种图书．经调查，甲种图书费用y（元）与购进数量x（本）之间的函数关系如图所示，乙种图书每本25元．      (1)当时，求y与x 之间的函数关系式； (2)学校准备购进400本图书，且两种图书均不少于100本，如何购买，才能使总费用最少？最少总费用是多少元？ 【答案】(1)当时，y与x之间的函数关系式是 (2)当购买甲种图书300本，乙种图书100本时，总费用最少，最少总费用是 8500元 【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了一次函数图像，一次函数的实际应用，解本题的关键在利用待定系数法求解析式和熟练掌握一次函数的性质． （1）根据图像，再利用待定系数法求解析式，即可得出函数关系式； （2）设购进甲种图书本，购进乙种图书本，总费用为，根据（1）中的关系式和总费用购进甲种图书的费用购进乙种图书的费用，列出关系式，再根据一次函数的性质，即可得出结论． 【详解】（1）解：当时，设y与x之间的函数关系式是，根据题意： 得 ， 解得 即当时，y与x之间的函数关系式是； （2）解：设总费用为w元，设购买x本甲种图书，则购买本乙种图书， 依题意得：， ∵两种图书均不少于100本， 则 解得：， ∵，w随x的增大而减小， ∴当时，w最小，最小值为， ∴当购买甲种图书300本，乙种图书100本时，总费用最少，最少总费用是 8500元． 23．2023年中国百强城市排行榜正式发布，这是华顿经济研究院连续第九年编制发布中国百强城市榜单，其中西安位居第20位，榆林连续上升16位是排名进步最大的城市．小明想要了解这100个城市的经济指标综合分值，在这100个城市中随机抽取了20个城市的经济指标综合分值（单位：分），统计数据如下： ，，通过以上数据统计整理，绘制了如下统计表和不完整的频数分布直方图： 分组 频数 组内经济指标综合分值总数/分 10 m 2 1    根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，这20个数据的中位数是__________； (2)求这20个城市经济指标综合分值的平均数；（结果精确到） (3)请估计这100个城市经济指标综合分值超过60分的城市数量． 【答案】(1)图见解析， (2)分 (3)15个 【知识点】求中位数、求一组数据的平均数、频数分布直方图、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】（1）根据频数之和等于样本容量，计算，补全频数分布直方图即可，先将数据排序，后根据中位数的定义计算即可． （2）根据算术平均数的计算公式解答即可． （3）利用样本估计总体思想求解即可． 【详解】（1）解：根据频数之和等于样本容量，计算， 补全频数分布直方图如下：    先将数据排序如下：， 故中位数是． 故答案为：． （2）解：根据题意，得（分）， ∴这20个城市经济指标综合分值的平均数约为分． （3）解：根据题意，得 （个）， ∴估计这100个城市经济指标综合分值超过60分的城市有15个． 【点睛】本题考查了频数直方图，中位数，平均数，样本估计总体，熟练掌握直方图，中位数，平均数的计算是解题的关键． 24．如图， 内接于，D是的直径的延长线上一点， ，过圆心 O作的平行线交的延长线于点E． (1)求证：是的切线； (2)若 ，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值、证明某直线是圆的切线、半圆（直径）所对的圆周角是直角、用勾股定理解三角形 【分析】（1）由等角对等边得出，等量代换得，由圆周角定理可得，进而得到，即可得出结论； （2）根据平行线分线段成比例定理得到，设设，则， ，在中，根据勾股定理求出，据此即可求解． 【详解】（1）证明∶∵， ∴． ∵， ∴． ∵是的直径， ∴， ∴， ∴，即， ∴． ∵是半径， ∴是的切线； （2） ， ． 设，则． 在 中， 即 解得 (不合题意，舍去)， 【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的性质，切线的判定，平行线分线段成比例定理等知识，熟练掌握切线的判定与平行线分线段成比例定理是解题的关键． 25．如图，以某排球运动员发球位置为原点，水平方向为轴，竖直方向为轴建立平面直角坐标系，点，，，，均在轴上，为球网，为球场护栏，已知，，，且，均与地面垂直，球场的边界为点，．若排球（看作点）从点正上方的点处发出，排球经过的路径是抛物线的一部分，其最高点为，落地点为点．（单位：米，图中所有的点均在同一平面内） (1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断发出后的排球能否越过球网？ (2)若球网另一侧站了一位运动员，他在竖直高度处接到这个排球，求此时排球与球网之间的距离． 【答案】(1)发出后的排球能越过球网 (2)此时排球与球网之间的距离为 【知识点】投球问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题考查了二次函数的应用，理解题意，正确求出二次函数解析式是解此题的关键． （1）由题意得，抛物线的顶点为，设抛物线的解析式为：，利用待定系数法求出抛物线的解析式为，把代入解析式求出，比较即可得出答案； （2）把代入中，求得运动员距离原点的距离，然后让运动员距离原点的长度减去网球距离原点的长度即可求出此时排球与球网之间的距离． 【详解】（1）解：由题意得：，抛物线的顶点为， ∴设抛物线的解析式为：， 将代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为， ∵， ∴， 把代入得：， ∵，， ∴发出后的排球能越过球网； （2）解：把代入得：， 整理得：， 解得：，， ∵， ∴， ∴运动员距离原点为， ∵， ∴此时排球与球网之间的距离为． 26．【定义新知】 如图1，在线段上有一点P，若与相似，则称点P为与的“似联点”． 【理解运用】 （1）如图2，在的正方形网格中，四边形的顶点均在格点上，连接，在线段上画出点P，连接、，使得点P为与的“似联点”；（只需画出一种情况） （2）如图3，在中，弦与相交于点P，连接、，试判断点P是否为与的“似联点”，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图4，现有一块四边形铁皮，，，，点E、F分别是、边上的定点，，且．工人师傅想在线段上找出与的“似联点”P，并在点P处打孔，请你通过作图帮助工人师傅确定打孔的准确位置和数量（需说明理由），并求出孔（点P）与点E之间的距离．      【答案】（1）见解析；（2）是，见解析；（3）线段上与的“似联点”P有3个，故工人师傅打孔的点P的数量为3个，位置如图所示，孔与点E的距离分别为、、 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、相似三角形的判定与性质综合、圆周角定理、根据矩形的性质与判定求线段长 【分析】（1）连接与交点即为点P，由于，故与相似； （2）由得到，而，因此，故点P是与的“似联点”； （3）连接，交于点，根据平行线得到8字形相似；作点D关于的对称点，连接，以为直径作圆交于点、，找的是“一线三等角”相似，根据已知数据，再分别利用对应边成比例即可求解． 【详解】解：（1）如图，点P为所求．（答案不唯一）    （2）点P为与的“似联点”，理由： ， ， ， ． 故点P是与的“似联点”． （3）线段上与的“似联点”P有3个，位置如图中点、、， 理由如下：如图，连接，交于点．      ∵ ∴四边形是矩形， ∴ ∴， ∵， ， 即是线段上与的“似联点”； 作点D关于的对称点，连接，以为直径作圆交于点、， ∵点D关于的对称点， ∴， ，， 是圆的直径， ， ∴ ， 又， ， 是线段上与的“似联点”； 同理可证是线段上与的“似联点”． 当时，， 即， 可得， 解得； 当时，， 即， 可得， 解得； 当时，， 即， 可得， 解得． 综上所述，线段上与的“似联点”P有3个，故工人师傅打孔的点P的数量为3个，位置如图所示，孔与点E的距离分别为、、． 【点睛】本题考查了新定义，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，圆周角定理，轴对称的性质，熟练掌握知识点，正确找出点P的位置是解题的关键． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（陕西专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共8题，每题3分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．比小2的数是（　　） A． B． C．1 D．2 2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列图中，表示一次函数与一次函数（其中a、b为常数，且）的大致图像，其中表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   6．如图，中，，，D，E分别为的中点，平分，交于点F，则的长是（    ）    A． B．1 C．2 D． 7．中国的车轮制造，自古就有完备的标准体系．《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸，乘车之轮六尺有六寸……”如图，某学习小组通过以下方式探究某个残缺车轮的半径：在车轮上取两点，设所在圆的圆心为，经测量：弦，过弦的中点作交圆弧于点，且，则该车轮的半径等于（   ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，二次函数（m为常数）的图象经过，其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有（    ） A．最大值 B．最大值7 C．最小值 D．最小值7 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分.） 9．点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为，，则点B表示的数为 ． 10．如图，在七边形中，，的延长线交于点O，外角的和等于，则的度数是 ． 11．在菱形中，点为边的中点，点是对角线，的交点，若，则的长为 ． 12．正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点边不动，将正方形向左下方推动变形，得到菱形的对应点分别为，且点在y轴上．若一个反比例函数经过点，则该反比例函数的表达式为 ．    13．如图，在矩形中，，点E、点F分别是边的中点，四边形是矩形．若将矩形绕点B顺时针旋转得到四边形，连接，在旋转过程中，当时，点C到直线的距离为 ．    三、解答题：（本大题共13题，第14-20每题5分，第21题6分，第22-23每题7分，第24-25每题8分，第26题10分，共81分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 14．解不等式：，并将解集在如图所示的数轴上表示出来． 15．计算：． 16．化简：． 17．如图，在中，平分，交于点D，请用尺规作图法在边、上分别确定点E、F，连接，，使得四边形是菱形．（不写作法，保留作图痕迹）    18．如图，点C在线段上，，，，平分．求证：． 19．古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠（huō）子耧（lóu）六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（已知一个耠子有一条腿，一个耧有两条腿） 20．光导纤维按原材料主要分为石英光纤，塑料光纤，多组分玻璃光纤，复合材料光纤，氟化物光纤．现准备了石英光纤，塑料光纤，复合材料光纤各一份，多组分玻璃光纤两份给某大学的甲同学进行研究，甲同学决定用随机选取的方式确定研究哪种光导纤维． (1)“若甲同学从准备好的光导纤维中随机抽取一份，则氟化物光纤恰好被抽中”是 事件．（填“必然”“随机”或“不可能”） (2)若甲同学从准备好的光导纤维中一次性抽取两份，请用画树状图或列表的方法，求石英光纤，多组分玻璃光纤被选取为做研究的光导纤维的概率． 21．何尊出土于宝鸡，是最早记录“中国”一词的青铜器．在宝鸡南站广场，有一座“何尊”造型的喷泉景观．周末小明和同学游览时想测量该喷泉景观（含底座）的高度，小明先站在水平地面上的点D处，同学在点B，D之间的水平地面上放置一个平面镜并来回移动，当平面镜移动到点E时，小明刚好在平面镜内看到景观顶端A，此时测得米，小明眼睛到地面的距离是米；然后小明后退米在点G处用测角仪测得景观顶端A处的仰角为，测角仪米．已知点G，D，E，B在同一水平线上，，，都与垂直．请根据以上信息，求出喷泉景观（含底座）的高度．（结果保留整数．参考数据：，，） 22．2024年4月23 日是世界第29个读书日，为培养学生的阅读兴趣，某学校准备购进甲、乙两种图书．经调查，甲种图书费用y（元）与购进数量x（本）之间的函数关系如图所示，乙种图书每本25元．      (1)当时，求y与x 之间的函数关系式； (2)学校准备购进400本图书，且两种图书均不少于100本，如何购买，才能使总费用最少？最少总费用是多少元？ 23．2023年中国百强城市排行榜正式发布，这是华顿经济研究院连续第九年编制发布中国百强城市榜单，其中西安位居第20位，榆林连续上升16位是排名进步最大的城市．小明想要了解这100个城市的经济指标综合分值，在这100个城市中随机抽取了20个城市的经济指标综合分值（单位：分），统计数据如下： ，，通过以上数据统计整理，绘制了如下统计表和不完整的频数分布直方图： 分组 频数 组内经济指标综合分值总数/分 10 m 2 1    根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，这20个数据的中位数是__________； (2)求这20个城市经济指标综合分值的平均数；（结果精确到） (3)请估计这100个城市经济指标综合分值超过60分的城市数量． 24．如图， 内接于，D是的直径的延长线上一点， ，过圆心 O作的平行线交的延长线于点E． (1)求证：是的切线； (2)若 ，求的长． 25．如图，以某排球运动员发球位置为原点，水平方向为轴，竖直方向为轴建立平面直角坐标系，点，，，，均在轴上，为球网，为球场护栏，已知，，，且，均与地面垂直，球场的边界为点，．若排球（看作点）从点正上方的点处发出，排球经过的路径是抛物线的一部分，其最高点为，落地点为点．（单位：米，图中所有的点均在同一平面内） (1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断发出后的排球能否越过球网？ (2)若球网另一侧站了一位运动员，他在竖直高度处接到这个排球，求此时排球与球网之间的距离． 26．【定义新知】 如图1，在线段上有一点P，若与相似，则称点P为与的“似联点”． 【理解运用】 （1）如图2，在的正方形网格中，四边形的顶点均在格点上，连接，在线段上画出点P，连接、，使得点P为与的“似联点”；（只需画出一种情况） （2）如图3，在中，弦与相交于点P，连接、，试判断点P是否为与的“似联点”，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图4，现有一块四边形铁皮，，，，点E、F分别是、边上的定点，，且．工人师傅想在线段上找出与的“似联点”P，并在点P处打孔，请你通过作图帮助工人师傅确定打孔的准确位置和数量（需说明理由），并求出孔（点P）与点E之间的距离．      / 学科网（北京）股份有限公司 $$