7.2相交线 寒假作业2024-2025学年冀教版数学七年级下册

7.2 相交线 一、选择题 1．如图，同一平面内有两条直线和，则与的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．垂直 D．都不是 2．如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是(　　) A．150° B．130° C．100° D．90° 3．如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（　　） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是对顶角 D．与是同旁内角 4．下列命题是真命题的是（　　） A．垂直于同一条直线的两直线垂直 B．相等的角是对顶角 C．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．内错角相等 5．如图，和是一对（　　） A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角 6．下列各图中，∠1和∠2是邻补角的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，两条直线a，b相交，若2∠3＝3∠1，则以下各角度数正确的是（　　） A．∠1＝72° B．∠2＝120° C．∠3＝144° D．∠4＝36° 8．数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（　　） A．同位角、内错角、同旁内角 B．同旁内角、同位角、内错角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角 9．如图，∠1和∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 10．下列四个图形中，与互为内错角的是（　　） A． B． C． D． 11．如图.与是（ ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 12．下列命题是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．同位角相等，两直线平行 D．在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 13．英文字母中，存在同位角、内错角、同旁内角（不考虑字母宽度），下列字母中含同旁内角最多的是（　　） A． B． C． D． 14． 如图，有下列说法： 与 是同旁内角； ② 与 是内错角； 与 是内错角； ④ 与 是同位角. 正确的个数是 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 15．如图，点是直线外的一点，点，，在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是（　　） A．线段的长是点到直线的距离 B．线段的长是点到直线的距离 C．，，三条线段中，最短 D．线段的长是点到直线的距离 16．下列利用三角板过点P画直线的垂线，正确的是（　　） A． B． C． D． 17．如图所示，小明的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（　　） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．经过一点有无数条直线 18．如图，在直角三角形中，，，，，点是线段上的动点，则的最小值为(　　) A． B． C． D． 二、填空题 19． 如图，直线相交于点O，于点O．若，则的度数为　 　． 20．如图，若∠2=100°，则∠1的同位角等于　 　度，∠1的内错角等于　 　度，∠1的同旁内角等于　 　度． 21． 如图是小强同学在体育课上跳远后留下的脚印， 他的跳远成绩是线段　 　的长度， 这样测量的依据是　 　。 三、解答题 22．将复杂的平面图形分解成若干个基本图形是解决疑难问题的法宝．在学习几何的过程中，多总结、归纳几何基本图形，一定会得到意想不到的收获数学大师罗增儒在著作数学解题学引论中也专门阐述了把复杂的数学问题分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想． （1）在相交线与平行线这章中，有一个基本图形：三线八角（如图1），图中，有______对同位角，______对同旁内角，______对内错角； （2）如图，平面内三条直线两两相交，图中，有______对同位角，______对同旁内角， ______对内错角； （3）如图，平行直线、与相交直线、相交，则图中同旁内角共有______对； 23．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=150°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数． 24．如图， 直线 和 被 所截， 已知 ， 求 的度数． 25．如图，直线相交于点，，平分． （1）填空：__________（填“>”“=”“<”），数学依据是 __________． （2）若，求的度数． 答案 1．B 2．B 3．B 4．C 【解答】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，原命题缺少前提“在同一平面内”，不一定能成立，故原命题是假命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，例如一对90°的邻补角，故原命题为假命题，不符合题意； C、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，原命题为真命题，符合题意； D、两直线平行，内错角相等，原命题缺少前提“两直线平行”，不一定能成立，故原命题是假命题，不符合题意. 故答案为：C． 5．B 【解答】解：根据同旁内角的定义可得和是一对同旁内角． 故答案为：B． 6．D 【解答】解：A、不是邻补角，故A不符合题意； B、是对顶角，故B不符合题意； C、不是邻补角，故C不符合题意； D、是邻补角，故D符合题意； 故选：D． 7．A 【解答】解：， ， 解得， ， 由对顶角相等得：，， 观察四个选项可知，只有选项A符合题意， 故答案为：A． 8．A 【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可以知道第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角. 故选：A 9．D 【解答】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意； B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意； C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意； D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意； 故答案为：D． 10．C 【解答】解：A.与不是内错角，不符合题意，选项错误； B.与不是内错角，不符合题意，选项错误； C.与是内错角，符合题意，选项正确； D.与不是内错角，不符合题意，选项错误， 故答案为：C. 11．A 【解答】解：根据同位角的定义可知，图形中的∠1与∠2是同位角， 故答案为：A． 12．B 13．A 【解答】解：A．字母A中含有4对同旁内角； B．字母F中含有1对同旁内角； C．字母M中含有0对同旁内角； D．字母Z中含有0对同旁内角； ∴字母A的同旁内角个数最多， 故答案为：A 14．C 【解答】解：①与是同旁内角，正确； ②与是内错角，正确； ③与是内错角，错误，应为同旁内角； ④与是同位角，正确． 故答案为：C． 15．B 16．B 【解答】解：∵过点P画直线的垂线， ∴根据垂线的定义可知选项B符合题意， 故答案为：B. 17．B 【解答】解：由题意，将公路看作直线，图中，他选择P→C路线， ∵ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴应选择P→C路线. 故答案为：B. 18．A 【解答】解：当AM⊥BC时，AM最小，此时，AM就是BC边上的高， ∵， ∴， 故答案为：A。 19．130° 【解答】解：∵∠BOD：∠BOC=2：7，∠BOD+∠BOC=180°， ∴， ∴∠BOD=∠AOC=40° ∵EO⊥CD， ∴∠EOC=90°， ∴∠AOE=∠EOC+∠AOC=90°+40°=130°， 故答案为：130°. 20．80；80；100 【解答】解：如图， ∵∠2+∠3=180°，∠2=100°， ∴∠3=80°， ∵∠2与∠4，∠3与∠5都是对顶角， ∴∠4=∠2=100°，∠3=∠5=80°， ∵∠3与∠1是同位角， ∴ ∠1的同位角等于80°； ∵∠5与∠1是内错角， ∴ ∠1的内错角等于80°； ∵∠4与∠1是同旁内角， ∴ ∠1的同旁内角等于100°. 故答案为：80，80，100. 21．BN；垂线段最短 【解答】解：根据生活实际，在量取跳远成绩时，需量后脚到起跳线的距离，故跳远成绩BN，理论依据为：垂线段最短. 故答案为：（1）BN（2）垂线段最短 22．（1），，； （2），，； （3）； 23．30° 24．解：∵∠1=2∠2，∠2=2∠3，∠1+∠3=180°， ∴设∠3=x°，则∠2=2x°，∠1=4x°， ∴x+4x=180， 解得：x=36，∠4=∠2=2x°=72°， ∴∠4的度数为72°. 25．（1），对顶角相等 （2） 学科网（北京）股份有限公司 $$