重庆市巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

重庆市巴蜀中学教育集团初2025届初三（上）期末考试 数学 巴蜀中学初中数学试题研究中心命制 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列五线谱符号中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一个内角为的直角三角板与两条平行线和相交，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知和位似，位似中心为，且，则和的面积比为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则整数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 有机化学中的稠环芳香烃是由若干个苯环组合而成，下图是一组稠环芳香烃的结构简式，其中图①是由个苯环组成，图②是由个苯环组成，，依此规律，图⑨中苯环的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，为矩形的中心，与相切于点，以为圆心、为直径的半圆交于点，若，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形中，点E在上，，连接，过点E作交的延长线于点F，再过点F作，，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式（、、均为整数，），且，下列说法： ①若，则的值可能为； ②存在，，，，均为非零的整式的平方； ③若（）均为正整数，则最大值为． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 新华社官方视频号的一条视频共获得点赞约6480000次，将6480000用科学记数法表示为______ 12. 小巴同学要从2024年度的流行语“city不city、硬控、班味、松弛感”4个词语中随机抽取2个进行“表演猜词语”，小巴同学抽中“班味”的概率为______． 13. 如图，中，，以AB为直径的交BC于点D，过点D作的切线DE交AB的延长线于点E，若，，则切线DE的长为______． 14. 关于的一元一次不等式组至少有个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的整数的值之和为______． 15. 如图，菱形中，点F是上一动点，连接，沿折叠至，满足，，，则______，连接，______． 16. 若一个四位自然数的百位数字比千位数字大，个位数字是十位数字的倍，且各个数位上的数字均不为，则称这个四位数为“加数”．若一个四位自然数的百位数字是千位数字的倍，个位数字比十位数字大，且各个数位上的数字均不为，则称这个四位数为“倍数”．例如是“加数”，是“倍数”．则最小的“加数”与最大的“倍数”之和是______．若为“加数”，为“倍数”，与的千位数字均为，的十位数字为，的十位数字为，且各数位上的数字之和分别记为、，当为整数时，的最小值为______ 三、解答题：（本大题8个小题，第17题16分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中a满足． 18. 为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，重庆某中学在八年级和九年级开展了“传统年俗文化知识竞赛”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用表示，共分为四组：．，．，．，．），得到如下不完全的信息： 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 八年级抽取的竞赛成绩在组中的数据为： 九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：，，，，，，，，，， ，，，，，，，，， 请根据以上信息完成下列问题： （1）填空：______，______，并补全八年级的成绩条形统计图； （2）根据以上数据，你认为该中学八年级和九年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）规定在分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有名，请你估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？ 19. 平行四边形的一组对边的中点连线的垂直平分线与平行四边形的另外一组对边所在直线交于两点，这两个点与原来的两个中点组成的四边形是菱形．为了验证这个结论，小希进行了以下操作，请按要求完成下列问题： 如图，在平行四边形中，E、F分别为边的中点，连接． （1）尺规作图：作出的垂直平分线，交直线于点G、H，交于点O，连接；（只保留作图痕迹，不要求写作法） （2）结合（1）中图形，请你帮小希完成以下证明过程并将答案填在答题卡上对应的横线上： 证明：在平行四边形中，，， ∵E、F分别为的中点， ∴，， ∴①______，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ②______， ∴， ∵为的垂直平分线， ∴③______， ∴四边形为平行四边形， ∵ ∴四边形为菱形． 小希进一步研究发现，当平行四边形为正方形时，四边形的形状为④______． 20. 甲、乙两人计划周末到诗橙奉节徒步三峡之巅，甲选择乘坐高铁，已知主城到奉节的高铁线路长，乙选择乘坐顺风车，主城到奉节的驾车线路长，已知高铁的平均速度为顺风车的1.5倍，甲乘坐高铁到奉节的时间比乙乘坐顺风车到奉节的时间少3小时． （1）求出甲乘坐高铁和乙乘坐顺风车的平均速度； （2）甲、乙商议在各自去奉节的途中拍摄精美照片．由于高铁速度快，乙每小时可拍到的精美照片比甲每小时可拍到的2倍还多4张，最后要使甲、乙拍到的精美照片总和不少于115张，请问甲每小时至少要拍多少张精美照片？ 21. 【操作实验】小珂在物理综合实践课上，用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流的大小，从而控制小灯泡的亮度，实验电路图如图所示，已知小灯泡的电阻为（不计温度对灯泡电阻影响），滑动变阻器的电阻为（）（串联电路中总电阻灯泡电阻滑动变阻器的电阻），通过多次试验，得到以下数据表： 电阻 电流 （1）根据实验结果，填空：______，______，根据实验数据直接写出y与x的函数关系式：______（）； （2）【初步探究】请在以下平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质：______； （3）【深入探究】 已知一次函数，结合（）中函数图象分析，请直接写出当时的取值范围：______． 22. “1”腔热血护家园，“1”呼百应齐参与，“9”久守护永不变，在“全国消防日”之际，学校组织学生到消防队参观消防救援车实施救援演练的过程，图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意图，操作面与水平地面平行，操作面离地面的距离米，伸缩臂可绕着点O旋转，点A在上，为云梯的液压杆，其中可伸缩，已知套管米，且套管的长度不变．消防员为大家介绍：此时，，，于点E，交于点F，云梯末端工作台C上升到了离地面米的高处．（参考数据：，，结果精确到0.1） （1）求此时液压杆的长度；（结果保留根号） （2）通过消防员的操作，云梯伸缩臂绕点O逆时针旋转并伸长至，云梯末端工作台C的铅锤高度上升了4米至，请问伸缩臂比伸缩臂伸长了多少米？ 23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与y轴交于点B，与x轴交于A、C两点（A在C的左侧），连接，． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方抛物线上的一动点，过点P作交y轴于点D，交x轴于点E，点F为y轴上一动点，当取最大值时，求此时点P的坐标及的最大值； （3）如图，点Q是抛物线的对称轴与的交点，将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线刚好经过点Q，K为新抛物线上一动点，当，请写出所有符合条件的点K的坐标，并写出求解其中一个点K坐标的过程． 24. 中，，将绕点A逆时针旋转到，直线与直线交于点E，过点D作交延长线于点F． （1）如图1，当时，连接，若，求的长度； （2）如图2，若点G为的中点，连接，请用等式表示线段之间的数量关系并证明； （3）如图3，在（2）的条件下，，，连接，点P为边上一动点，连接，以为直角边在其右侧作等腰直角，，并将绕点Q旋转至，连接，请直接写出当和均取得最小值时的面积． 重庆市巴蜀中学教育集团初2025届初三（上）期末考试 数学 巴蜀中学初中数学试题研究中心命制 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 10 ②. ## 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题8个小题，第17题16分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1）；（2）； 【18题答案】 【答案】（1） ，， 补全八年级的成绩条形统计图如下： （2） 九年级学生的竞赛成绩更优秀，理由如下： 两个年级学生竞赛成绩的平均数相同，但九年级学生竞赛成绩的中位数和众数都高于八年级学生的，所以九年级学生的竞赛成绩更优秀； （3）人 【19题答案】 【答案】（1） 如图，直线为的垂直平分线， （2）①，②，③，④正方形 【20题答案】 【答案】（1）甲乘坐高铁的平均速度为千米/时，乙乘坐顺风车的平均速度为千米/时 （2）甲每小时至少要拍8张精美照片 【21题答案】 【答案】（1），， （2） 画函数图象如下： 性质：当时，随着的增大而减小 （3） 【22题答案】 【答案】（1）米 （2）伸缩臂比伸缩臂伸长了1.625米 【23题答案】 【答案】（1） （2），的最大值为 （3）或 【24题答案】 【答案】（1） （2） 解：，证明如下： 如图所示，延长到T，使得，连接， 由旋转的性质可得， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，点G为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $