6.1.1空间向量的线性运算（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）

6.1.1 空间向量的线性运算 第六章空间向量及其运算 数无形时少直觉，形少数时难入微． ———华罗庚 教学目标 了解空间向量概念，能够类比平面向量进行学习 01 03 掌握空间向量的运算：加法，减法以及数乘运算 02 掌握空间向量共线定理 读教材 1.复习回顾，引入新知 1.平面向量的概念: 平面内，我们把具有大小和方向的量叫做平面向量. 向量的大小叫做向量的长度或模 2.平面向量的表示 图形：有向线段 读教材 3.特殊平面向量概念 零 向 量: 单位向量: 相反向量: 相等向量: 1.复习回顾，引入新知 规定,长度为0的向量叫做零向量 模为1的向量称为单位向量. 与向量长度相等而方向相反的向量, 称为的相反向量, 记为 . 方向相同且模相等的向量称为相等向量. 读教材 1.复习回顾，引入新知 4. 平面向量的加减运算 加法三角形法则：首尾相连，第一个向量的起点指向第二个向量终点 加法平行四边形法则：起点相同，共起点的对角线 减法三角形法则：起点相同，连终点，指向被减 读教材 1.复习回顾，引入新知 6.推广：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量； 5.平面向量的加法运算律: 2.研读教材，思考问题 阅读课本P4-P8，5分钟后完成下列问题： 1.空间向量的运算有哪些？在纸上写出。（图示） 2.请你画出并默读空间向量共线定理，并能够描述出与平面向量共线定理的异同. 读教材 3.新知讲解，归纳概括 F1 F2 F3 三个和尚抬水喝的故事， 假设：F1=2000N,F2=2000N,F3=2000N,这三个力两两之间的夹角都为60度,它们的合力的大小为多少N? 读教材 3.新知讲解，归纳概括 A1 B C A D B1 C1 D1 我们如何定义空间向量？ 实际上,平面向量是空间向量的一个特殊位置,所以平面向量的定义也适用于空间向量. 读教材 3.新知讲解，归纳概括 1.空间向量的概念 空间中，我们把具有大小和方向的量叫做平面向量. 向量的大小叫做向量的长度或模 2.空间向量的表示 图形：有向线段 类比 读教材 3.特殊平面向量概念 零 向 量: 单位向量: 相反向量: 相等向量: 规定,长度为0的向量叫做零向量 模为1的向量称为单位向量. 与向量长度相等而方向相反的向量, 称为的相反向量, 记为 . 方向相同且模相等的向量称为相等向量. 3.新知讲解，归纳概括 类比 读教材 3.新知讲解，归纳概括 空间任意两个向量都可以平移到同一个平面，成为同一平面内的两个向量.（理论依据：自由向量） 向量是能够平移的！ 读教材 3.新知讲解，归纳概括 思考：怎样进行空间两向量的加法减法运算？ 第一步、平移到同一个平面，成为同一平面内的两个向量. 第二步、平面内运用三角形法则和平行四边形法则即可 同时类比平面向量进行运算！ 读教材 空间向量的加法和数乘的运算律 (1)加法交换律： (2)加法结合律： (3)数乘分配律： 3.新知讲解，归纳概括 读教材 3.新知讲解，归纳概括 类比平面向量 空间中共线向量定理： 对空间任意两个向量 ， 与 共线的充要条件是存在实数λ，使 。 读教材 4.学以致用1 例1、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是BB1的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量。 读教材 学以致用2 例2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N分别在 线段A1B，D1B1上，且BM＝ BA1， B1N＝ B1D1， P为棱B1C1的中点，求证：MN∥BP。 读教材 5.课堂小结 1、空间向量的加法和数乘的运算律 (1)加法交换律： (2)加法结合律： (3)数乘分配律： 2、共线向量定理 对空间任意两个向量 ， 与 共线的充要条件是存在实数λ，使 。 平面向量共线的充要条件在空间也是成立的，即有 空间向量相关的定义类比平面向量 6.随堂练习 （1）如图，在空间四边形ABCD中，E是线段AB的中点， 连接EF，CE，AF，BF．化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量： 6.随堂练习 6.随堂练习 $$