阶段拔尖专训 相交线中求角度的数学思想课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

阶段拔尖专训 相交线中求角度的 数学思想 1 方程思想 1.如图，已知，垂足为，且直线经过点 . 2 （1）若 ，求 的度数； 【解】因为，所以 .因为 ，所以 . 3 （2）若，求 的度数. 【解】因为 ，所以设 ，则 ，因为 ，所以 ，即 ，解得 .所以 .所以 . 4 2. 如果两个角的差的 绝对值等于 ，就称这两个角互 为垂角，例如： ， （1）如图，为直线上一点，于点， 于点，的垂角是_______， 的垂角是_______； ， ，则和 互为垂角 （本题中所有角都是指大于 且小于 的角）. 5 （2）在（1）的条件下，若的垂角比大 ，求 的度数. 【解】设的度数为，因为的垂角比大 ， 所以 ，解得 ，所以 的度数为 . 6 整体思想 3.如图， ，， 平分 ，平分， 的反向延长线为 射线.求 的度数. 7 【解】 设，.因为 平分，平分 ， ，所以 ,, .所以 .所以 . 8 从特殊到一般的思想 4.如图，是直线上一点， ,, 分别平分 和 . 9 （1）求 的大小. 【解】因为平分 ，所以 .因 为 ,平分 ， 所以 .所以 . 10 （2）当绕点转动，,仍为 和 的平分线时， 的大小是否改变？ 为什么？ 的大小不改变.理由：因为平分,平分 , 所以， . 所以 ,即 的大小不改变. 11 分类讨论思想 5.如图，，为 内一条射线， 若同一平面内存在点， ，使 ，.求 的度 数. 12 【解】 设， ， ①当，都在，的内部时（如图中， 的位置）， ，所以 ，即 ； ②当在内部，在 的外部时， 此时在①中的反向延长线上（图中， 的位置）， 此时 ； 13 ③当，都在，的外部时（图中， 的位置），易得 ； ④当在外部，在 的内部时 （图中， 的位置），易得 . 综上所述， 或 . 6.如图，已知和的两边分别互相垂直，且 的度数比的3倍少 ，求 的度数. 15 【解】 设，则 . 当在 的内部时，如图①. ① 因为和 的两边分别互相垂直， 所以 ，即 ，解得 ，所以 ； 16 ② 当在 的外部时，如图②. 因为，， 所以 .所以 ，即 ，解得 .所以 . 综上所述，的度数为 或 . 7.如图，直线，相交于点，于点 . 18 （1）若，求 的 度数； 【解】因为，所以 . 所以 .因为 ， ，所以 .所以 .所以 . 19 （2）在（1）的条件下，如果过点 作直 线，并在直线上取一点 （点与点不重合），求 的度数. 20 【解】当点在直线 的下方时，如图①. 因为，所以 ， 由（1）知， ，所以 ；当点 在直线 的上方时，如图②. 因为，所以 . 因 为 ，所以 . 综上所述， 的度数为 或 . 21 8.如图，已知于点，点 为平面内一点，且 . （1） ___________. （2）画平分，平分，则 ____. 或 22 （3）在（2）的条件下，若将题目中 改成 ，其 他条件不变，你能求出 的度数吗？若 能，请你写出求解过程；若不能，请说明 理由. 23 【解】能.求解过程如下：如 图①，因为平分 ，所 以 . 所以 . 24 因为平分 ，所以 . 所以 . 如图②，易知 . 因为平分 ， 所以 . 因为平分 ，所以 . 所以 . 综上所述， . $$