阶段拔尖专训 数学思想在解平行线问题中的运用课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学六年级下册

阶段拔尖专训 数学思想在解平行 线问题中的运用 1 方程思想 1.[2024·泰安泰山区期末] 已 知一个角的两边与另一个角的 两边分别平行，请结合下图， 探索这两个角之间的关系，并 说明理由. 2 （1）如图①， , ，问：与 相等吗？ 为什么？ 【解】与 相等.理由如下： 因为，所以 . 因为，所以. 所以 . 3 （2）如图②， , ，问：与 互补吗？ 为什么？ 与 互补.理由如下： 因为，所以 .因为 ，所以 .所以 . 4 （3）经过上述探索与推理， 我们可得出结论，如果一个角 的两边与另一个角的两边分别 平行，那么这两个角________ _____； 相等或互补 5 （4）若这两个角的两边分别平行，且一个 角比另一个角的3倍少 ，则这两个角分 别是多少度？ 6 【解】设一个角的度数为 ，则另一个角的 度数为 ， 分两种情况： ①当这两个角相等时， ， 解得 ，此时 , 则这两个角的度数分别 为 ， ； ②当这两个角互补时， ，解得 ， 此时 ,则这两个角的度数分别为 ， . 综上，这两个角的度数分别为 ， 或 ， . 7 整体思想 2.如图，，，的平分线 交 于，连接，若，求 的度数. 8 【解】如图，过点作 ，因为 ，所以 .所以 ， , .所以 9 . 因为的平分线交于点 ， 所以可设 ，则 ，所以 .设 ， 则 .因为在三角 形 中， ，所 以 .所以 .所以 .所以 . 转化思想 3.【阅读理解】如图①，已知点是 外 一点，连接，，求 的度数.阅读下面推理过程： 解：过点作 ， 所以， . 又因为 ， 所以 . 12 （1）如图②，已知 ，求 的度数. 【方法运用】 【解】如图①，过点作，所以 .因为 ，，所以.所以 .因为 ，所以 . ① 14 【解决问题】 （2）已知，点在点 的右 侧， ，平分 ， 平分，， 所在的直线 交于点，点在与 两条平行 线之间. ①如图③，点在点的左侧， ，求 的度数. 15 【解】如图②，过点作 ， ② 所以.因为，，所以 . 所以.因为平分， ，所 16 以 .因为平分 ， ， 所以 .所以 . ②如图④，点在点的右侧，且， ， ，直接用含的式子表示 的度数. 的度数是 . 18 【点拨】如图③，过点作 ， ③ 因为平分，平分， ， ，所以 , 19 .易知 ，所以 , ， 所以 . 分类讨论思想 4.如图，直线,直线交于点 ，交 于点，是直线 上的一个动点 （不与点，重合）.当点在直线 上 运动时，探究，， 之间的数量关 系. 21 【解】当点在点， 之间时， 如图①,过点向左作 ， 则 . 因为，,所以.所以 .因为 ,所以.当点在点 上方时， 如图②,过点向左作,则.因为 , ,所以.所以 .因为 22 ,所以 .当点在点 下 方时，如图③,过点 向左作 ,则 .因为 , ，所以 . 所以 .因为 ,所以 .综上，当点 在 点, 之间时， ; 当点在点 上方时， ; 当点在点 下方时， . 建模思想 5.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐 角 ，第二次拐角 ，第三次拐角是 ， 这时的公路恰好和第一次拐弯之前的公路平行.求 的度数. 25 【解】如图，过点作，则 . 因为 ，所以 .因 为，,所以.所以 . 所以 . 26 从特殊到一般思想 6.已知 ，试解决下列问题： （1）如图①所示， ______. 27 （2）如图②所示， 等于多少度？请说明理由. 28 【解】 .理由如下：如图，过点 作 ，又因为，所以 ，所以 .因为，所以 . 所以 . 29 （3）如图③所示， ______. （4）如图④所示，试探究 ______________. 30 $$