【消灭易错】专题01 集合、逻辑用语与不等式（3大考点）-备战2025年高考数学考试易错题（新高考通用）

专题01 集合、逻辑用语与不等式 考点01 集合及运算 1．（24-25高三上·北京朝阳·期末）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集关系分析运算即可. 【详解】因为全集，集合， 所以. 故选：D. 易错分析：在求解不等式解集的交、并、补运算时，一定要注意等号能否取得. 2．（24-25高三上·湖南长沙·期末）已知集合，，若，则中所有元素之和为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】由，求出或，再分类讨论由集合的互异性可求出，即可得出答案. 【详解】由得或，解得：或， 若，则，不符合题意； 若，，从而， 所以中所有元素之和为4. 故选：C. 3．（24-25高三上·四川成都·期中）已知集合，若对都有，则为（    ） A．1 B． C．2 D．1或2 【答案】C 【分析】得到，分和两种情况，求出，舍去不合要求的解，得到答案. 【详解】由题意得， 当时，解得或， 当时，满足要求， 当时，，，，中元素均与互异性矛盾，舍去， 当时，，此时，中元素与互异性矛盾，舍去， 综上，. 故选：C 易错分析：根据集合间的关系求参数时，一定要注意检验是否满足元素的互异性. 4．已知集合，若，则所有符合条件的实数组成的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，得到，分和两种情况讨论，即可求解 【详解】等价于， 当时，，此时，符合； 当时，，因为，故或，即或． 所以符合条件的实数组成的集合是． 故选：D 易错分析：已知集合间的包含关系求参数时要注意讨论两种情况. 5．已知集合，，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则或 D．若，则 【答案】ABC 【分析】解一元二次不等式求集合A，根据各选项中集合的关系，列不等式或方程求参数值或范围，判断A、B、C的正误，已知参数，解一元二次不等式求集合B，应用交运算求判断正误即可. 【详解】由已知得：，令 A：若，即是方程的两个根，则，得，正确； B：若，则，解得，正确； C：当时，，解得或，正确； D：当时，有，所以，错误； 故选：ABC. 6．（2025高三·全国·专题练习）已知集合，，若，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】对集合根据和进行分类讨论，再由确定不等关系求解即可. 【详解】因为，所以，则. 当时，，由，得，解得； 当时，，此时，符合条件． 综上所述，a的取值范围为. 故答案为：. 7．（2024·河南驻马店·二模）已知集合，若，则 ；若，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】解出集合中的不等式，利用集合的交并补运算即可求解. 【详解】即， 则， 所以， 若，则， ， 若，， 则，故的取值范围为. 故答案为：；. 考点02 常用逻辑用语 1．（24-25高三上·北京朝阳·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由对数函数的单调性，结合充分条件和必要条件的定义即可下结论. 【详解】当时，，所以充分性成立； 若，即， 当时，，所以不成立，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 易错分析：在判断充分条件、必要条件时一定要弄清相关概念，以防出错. 2．（24-25高三上·江苏常州·期末）已知，，，则“，，既是等差数列又是等比数列”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用推出关系去判断充要关系即可. 【详解】当时，是等差数列，不是等比数列， 当既是等差数列又是等比数列，则， 故“既是等差数列又是等比数列”是“”的充分不必要条件， 故选：A． 3．（2025高三·全国·专题练习）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】借助数形结合解不等式，结合图象判断结果. 【详解】画出函数与的图象，如图所示． 由图象知，在上，两函数有2个公共点，， 在上，两函数有一个公共点． 观察图象可知：在上，；在上，； 在上，；在上，恒有． 因此，“”是“”的充分不必要条件， 故选:A． 4．（2024·山东·二模）已知，，若是的充分不必要条件，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先化简命题，依题意可得当时恒成立，参变分离可得在上恒成立，结合函数的单调性计算可得. 【详解】命题，即， 因为是的充分不必要条件， 显然当时满足， 所以当时恒成立， 则在上恒成立， 又函数在上单调递增，且， 所以. 故选：A 易错分析：已知充分、必要条件求参数范围，一定注意正确转化为集合间的包含关系再求解. 5．（23-24高三上·浙江宁波·期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先转化为存在量词命题的否定，求参数的取值范围，再求其真子集，即可判断选项. 【详解】若命题“，”为假命题， 则命题的否定“，”为真命题， 即，恒成立， ，，当，取得最大值， 所以，选项中只有是的真子集， 所以命题“，”为假命题的一个充分不必要条件为. 故选：D 易错分析：要注意“A是B的充分条件”和“A的充分条件是B”的区别. 6．已知，则的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，利用指数函数的性质，求得不等式的解集，结合选项，以及必要不充分条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得，即，解得， 结合选项，可得的一个必要不充分条件为. 故选：A. 7．（2024·重庆·三模）（多选）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据题意，转化为存在，设定，利用二次函数的性质，求得的最小值为，求得的取值范围，结合充分不必要条件的定义和选项，即可求解. 【详解】由题意，存在，使得，即， 当时，即时，的最小值为，故； 所以命题“存在，使得”为真命题的充分不必要条件是的真子集， 结合选项可得，C和D项符合条件. 故选：CD. 8．（24-25高三上·天津河北·期末）命题 ，的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题 ，为存在量词命题， 其否定为：，. 故选：C 易错分析：写全称命题和存在量词命题的否定要注意两点：一是转换量词；二是否定结论. 9．（2024·四川·模拟预测）已知命题“”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分离参数，求函数的最小值即可求解. 【详解】因为命题“”为真命题，所以． 令与在上均为增函数， 故为增函数，当时，有最小值，即， 故选：A． 10．（24-25高三上·山西·阶段练习）若命题，使得为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】问题转化为当时，恒成立，利用二次函数的性质，求出在上的最大值，解不等式求实数的取值范围即可. 【详解】因为为假命题，所以为真命题， 即当时，恒成立. 因为函数图象的对称轴为， 所以当时，，所以， 即，解得或， 即实数的取值范围为. 故选：D. 易错分析：不等式的恒成立问题和有解一般都要转化为函数的最值问题. 11．（2024·黑龙江·模拟预测）（多选）已知命题“，”为真命题，则实数m的可能取值是（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】AB 【分析】先利用题给条件求得实数m的取值范围，进而得到实数m的可能取值. 【详解】因为命题“，”为真命题， 所以，， 令，，则， 可知为增函数，当时，有最小值， 故实数m的取值范围为， 故选：AB. 考点03 不等式 1．（2024·北京海淀·三模）下列命题中，真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】举反例即可判断ABC，根据基本不等式和指数运算即可判断D. 【详解】对A，当时，则，故A错误； 对B，当时，则，则，故B错误； 对C，当时，根据对数函数单调性知，故C错误； 对D，若，则， 当且仅当时取等号，故D正确. 故选：D. 2．（2025高三·全国·专题练习）若，那么下列不等式一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差法判断AD，利用不等式的性质判断BC. 【详解】对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，因为，所以，故B错误； 对于C，因为，，，所以， 因为，，所以，所以，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：B 易错分析：利用不等式的性质判断不等关系式时，一定要注意不等式性质成立的前提条件. 3．（2025高三·全国·专题练习）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解出集合、，利用补集和并集的定义可求得集合. 【详解】由，得，解得或，则或， 由，得，所以，， 所以． 故选：D． 易错分析： 解一元二次不等式时要注意二次项系数的符号，它决定了不等式解集的性质. 4．（23-24高一上·河南濮阳·阶段练习）已知关于x的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得且方程的解为，利用韦达定理将用表示，再根据一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为关于x的一元二次不等式的解集为， 所以且方程的解为， 所以，所以， 则不等式，即为不等式， 则，解得， 所以不等式的解集为. 故选：D. 易错分析： 通过一元二次不等式的解集，可以判断其对应的二次函数的开口和零点. 5．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分类讨论，利用判别式小于0，即可得到结论 【详解】当，即时，，恒成立； 当时，，解之得， 综上可得 故选：D 易错分析： 一元二次型不等式在R上的恒成立问题，要注意讨论二次项是否可以为零. 6．（24-25高三上·山东济南·阶段练习）已知，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】换元，利用对勾函数的单调性求出最小值. 【详解】令，则， 而函数在上单调递增， 所以当，即时，取得最小值. 故选：D 7．若函数在处取得最小值，则等于（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】由，利用基本不等式求解. 【详解】解：因为函数， 当且仅当，即时，等号成立， 所以等于3， 故选：C 易错分析： 利用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的条件是否成立. 8．（23-24高三上·上海杨浦·期中）关于x的不等式的解集是 . 【答案】或 【分析】利用分式不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 所以，解得或， 所以的解集为或. 故答案为：或. 9．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】移项通分得，即，再利用穿根法即可得到答案. 【详解】，即，即， 则，根据穿根法解得， 故答案为：. 易错分析： 分式不等式一般转化为整式不等式求解，要注意转化的等价性，避免造成取值范围的变大. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合、逻辑用语与不等式 考点01 集合及运算 1．（24-25高三上·北京朝阳·期末）已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 易错分析：在求解不等式解集的交、并、补运算时，一定要注意等号能否取得. 2．（24-25高三上·湖南长沙·期末）已知集合，，若，则中所有元素之和为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（24-25高三上·四川成都·期中）已知集合，若对都有，则为（    ） A．1 B． C．2 D．1或2 易错分析：根据集合间的关系求参数时，一定要注意检验是否满足元素的互异性. 4．已知集合，若，则所有符合条件的实数组成的集合是（   ） A． B． C． D． 易错分析：已知集合间的包含关系求参数时要注意讨论两种情况. 5．已知集合，，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则或 D．若，则 6．（2025高三·全国·专题练习）已知集合，，若，则a的取值范围为 ． 7．（2024·河南驻马店·二模）已知集合，若，则 ；若，则的取值范围为 . 考点02 常用逻辑用语 1．（24-25高三上·北京朝阳·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 易错分析：在判断充分条件、必要条件时一定要弄清相关概念，以防出错. 2．（24-25高三上·江苏常州·期末）已知，，，则“，，既是等差数列又是等比数列”是“”的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2025高三·全国·专题练习）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2024·山东·二模）已知，，若是的充分不必要条件，则（   ） A． B． C． D． 易错分析：已知充分、必要条件求参数范围，一定注意正确转化为集合间的包含关系再求解. 5．（23-24高三上·浙江宁波·期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 易错分析：要注意“A是B的充分条件”和“A的充分条件是B”的区别. 6．已知，则的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·重庆·三模）（多选）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 8．（24-25高三上·天津河北·期末）命题 ，的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 易错分析：写全称命题和存在量词命题的否定要注意两点：一是转换量词；二是否定结论. 9．（2024·四川·模拟预测）已知命题“”为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25高三上·山西·阶段练习）若命题，使得为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 易错分析：不等式的恒成立问题和有解一般都要转化为函数的最值问题. 11．（2024·黑龙江·模拟预测）（多选）已知命题“，”为真命题，则实数m的可能取值是（   ） A． B．0 C．1 D． 考点03 不等式 1．（2024·北京海淀·三模）下列命题中，真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（2025高三·全国·专题练习）若，那么下列不等式一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 易错分析：利用不等式的性质判断不等关系式时，一定要注意不等式性质成立的前提条件. 3．（2025高三·全国·专题练习）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 易错分析： 解一元二次不等式时要注意二次项系数的符号，它决定了不等式解集的性质. 4．（23-24高一上·河南濮阳·阶段练习）已知关于x的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 易错分析： 通过一元二次不等式的解集，可以判断其对应的二次函数的开口和零点. 5．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a取值范围为（ ） A． B． C． D． 易错分析： 一元二次型不等式在R上的恒成立问题，要注意讨论二次项是否可以为零. 6．（24-25高三上·山东济南·阶段练习）已知，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D． 7．若函数在处取得最小值，则等于（    ） A． B． C．3 D．4 易错分析： 利用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的条件是否成立. 8．（23-24高三上·上海杨浦·期中）关于x的不等式的解集是 . 9．不等式的解集是 ． 易错分析： 分式不等式一般转化为整式不等式求解，要注意转化的等价性，避免造成取值范围的变大. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$