1.2.2 二次根式的性质（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

1.2.2 二次根式的性质 主讲： 浙教版八年级下册 第1章 二次根式 学习目标 目标 1 1.学生会运用二次根式的积的算术平方根和商的算术平方根的性质进行简单运算。 2.经历二次根式性质的发现与推导过程，体会从特殊到一般、数形结合的数学思想方法。 重点 2 理解并掌握二次根式的两个重要性质： ① （a≥0，b≥0） ② （a≥0，b≥0） 难点 3 灵活运用二次根式性质解决较为复杂的数学问题。 探究新知 （1） ＝ ， ＝ ， ＝ ； 6 6 20 20 你发现了什么？ 探究一：计算下列算式. ＝ ； ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ 。 探究新知 （2）用计算器计算： ＝ ， 6.480 ＝　 　； ＝ ， ＝　 　 ． 6.480 0.9255 0.9255 你有何发现？ 知识归纳 （a≥0，b≥0） ， （a≥0， b＞0）． 商的算术平方根等于算术平方根的商. 积的算术平方根等于算术平方根的积. 典例精讲 利用二次根式的积的算术平方根进行计算 化简: 解：(1) (2) (3) （1） ； （2） ；（3） . 例1 提示： 化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来. 变式训练 化简: （1） （2） （3） 解：（1） = = =2 （2） = = =9 （3） = = 典例精讲 利用二次根式的商的算术平方根进行计算 化简: 例1 （1） ； （2） ；（3） . 解: （1） （2） （3） 变式训练 化简: 解：（1） = = （2） = = （3） = = 知识归纳 最简二次根式的概念 特点：被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数或因式. 最简二次根式： 　　一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 讨论 右边一组数有哪些特点？ 探究新知 最简二次根式的条件： ①是二次根式； ②被开方数中不含分母； ③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 条件总结 探究新知 素养考点 识别最简二次根式 例 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由． 解：(1)不是，因为被开方数中含有分母． (3)不是,因为被开方数是小数(即含有分母)． (4)不是，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，4＝22. (5)不是，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x ＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式． (6)不是,因为分母中有二次根式． (2)是． 探究新知 判断一个二次根式是否是最简二次根式的方法： 利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断： (1)被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)； (2)被开方数不含能开得尽方的因数(式)，即被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2； 另外还要具备分母中不含二次根式的条件． 方法点拨 变式训练 判断下列各式是否为最简二次根式？ (a＞0） = = = 巩固练习 1. 化简的结果是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 2. 已知≈3.16，则≈（   ） A．31.6 B．316 C．10 D．100 3. 下列各式中，与 化简所得结果相同的是（    ） A． B． C． D． 4. 把 的根号外的因式a适当地改变后移入根号内，正确的是（    ） A． B． C． D． A A D A 巩固练习 5. 在下列条件下化简 ． (1) ； (2) ； (3) ． 解：(1) ∵+ =+ = 当m＜-3时，m-2＜0，m+3＜0， ∴原式=-(m-2)-(m+3)=-m+2-m-3=-2m-1 (2)当-3≤m≤2时，m-2≤0，m+3≥0， ∴原式=-(m-2)+(m+3)=-m+2+m+3=5 (3)当m＞2时，m-2＞0，m+3＞0， ∴原式=m-2+m+3=m-2+m+3=2m+1 商的算术平方根 二次根式 的性质 课堂小结 积的算术平方根 最简二次根式 主讲： 浙教版八年级下册 感谢聆听